例题9：我国古代数学名著《孙子算经》中记载 了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片 瓦， 已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片 瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ 解：若设大马有x匹， 小马有y匹，那么可列方程组为
练习： “我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空．” 那么有多少间房，有多少位客人？
300x+500/7 y=10000
例7.中国古代的数学专著《九章算术》有方程 问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16 两）雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重”， 则雀、燕的重量各为多少两？
例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式 演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两 种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立 式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推. 《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图” 解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前 两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图 可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程 组 ．
2、鸡兔同笼 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
今有雉 兔同笼， 上有三十五头， 鸡头＋兔头＝35 下有九十四足， 鸡脚＋兔脚＝94 问鸡兔各几何？
（鸡）

法 2： 解：设鸡有x只，则兔有（35- x ）只，由题意可列方程 为：
2x＋4 （35 - x ） ＝ 94 解此方程得： X=23 35 - x＝12
12、清明巡园
解：设大船有x只， 则小船有（8- x ）只， 由题意得 6x＋4 （8- x ）=38
清明巡园，共坐八船，
大船乘6人 小船乘4人
大船满六，满四小船，
38 学子， 满船坐观。
请问客家，大小几船？
学后深思
1、你认为列方程解古代算题的
障碍是什么？
答：读不懂文言文。
2、你认为列方程解应用题的 关键是什么？
古代数学类应用题
《周 髀 算 经》
《 九 章 算 术》
《孙 子 算 经》
《海 岛 算 经》
例：《百僧百馒》
一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
意思是：
100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 小和尚 3人分 1个馒头。 大、小和尚各有多少人？
大和尚 25；小 和尚75.
解：良田买了 x 亩，则薄田买了(100-x)亩，根据题意列方程，得
500 300x+ (100-x）=10000 7
解这个方程，得
x=12.5
100-x=100-12.5=87.5(亩) 答：良田买了 12.5 亩，薄田买了 87.5 亩.
法2： 解：设购买善田X亩 ，购买恶田Y亩
X+y=100
解：设有 x 人，根据题意列方程，得 8x-3=7x+4 解这个方程，得 x=7 8x-3=8 7-3=53（钱） 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱.
例6：今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五 百.今并买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几 何？
分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田. 现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？ 等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000
将x=36代入方程左边，得井深=8 尺 。
答：绳长36尺，井深8尺。
探究新解法
等量关系： （井深+4）× 3=绳长 （井深+1）× 4=绳长
解：设 井深 x尺，则由题意得 3(x +4)=4(x +1) x=8 将x=8代入方程左边得绳长=36 答：绳长36尺，井深8尺。
例4 、
《勤妇荡杯》
妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰： “有客。”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两 人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不 知客几何？”
题 目 大 意 是 ：
一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？ 有多少客 ？”妇女答：“洗 65 只碗，客人 二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四 人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”
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例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四。问人数、物价几何?
分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩 余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品 的价格是多少？
例：周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
设个位数字为x，十位数字y
x-y=3 6x=x+10y 36
例10：《九章算术》中卷八第一题：“今有上禾 三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾 二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾 一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上 中下禾实一秉各几何？
清明巡园，共坐八船， 大船满六，满四小船，
大船乘6人 小船乘4人
38 学子， 满船坐观。
请问客家，大小几船？
寺庙朗朗，溪流畅畅， 龟鹤共舞，4 0 头 扬， 鹤腿龟腿，1 1 2 偎。 请问裟家，龟鹤几何？
11、龟鹤共 舞 解：设鹤有x只，
则龟有（40-x）只， 由题意得 2x+4（40-x）=112
设：上禾一秉为x斗 中禾一秉为y斗 下禾一秉为z斗
3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 X+2y+3z=26
反思
1、列方程（方程组）解古算应用题， 第一步应该做什么？ 2、你能总结列方程 （方程组） 解应用 题的一般步骤吗？
3、你认为列方程 （方程组） 解应用题 最关键的一步是什么？
寺庙朗朗，溪流畅畅， 龟 鹤共舞，4 0 头 扬， 鹤腿龟腿， 1 1 2 偎。 请问裟家，龟鹤几何？
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例 3：
《折绳测井》
以绳测井。若将绳三折测之，绳多四 尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳 长、井深各几何？
题 目 大 意 是 ：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成 三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折 成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井 深各是多少尺？
等量关系：
1 绳长的 3 — 4 = 井深 1 绳长的 4 — 1 = 井深 解：设绳长x尺，则由题意得 x x — 4= — 1 3 4 x = 36
答：找等量关系