中国古代数学名题——三阶换方
同学们，你们听说过由我们中国古人发现的一种有趣的数学题“三阶换方”吗？说起它，还要提起“大禹治水”中的“大禹”呢！
相传远古时期,黄河中出现一关马头龙身的神
兽---龙马，龙马背负河图,优羲氏根据河图推演了
八卦.大禹在治理洛水时,见到一只神龟,背负玉版,
上刻洛书.大禹从洛书中悟
出治理天下的九类大法,治服了洪水,划天下为九
洲. “洛书” 用现在的数字翻译出来，就是三阶幻
方。

我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”，并在《续古摘奇算法》中，总结出了洛书幻方构造的方法：“九子斜排。

上下对易。

左右相更。

四维挺出。

”具体方法是：
同学们，我们现在就来看一看，想一想，算一算吧！
把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、
竖和对角线上三个数的和都等于15。

解：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

这
每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。

若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。

因此，判定四个角上必须填两对偶数。

对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

其实，它的方法可以总结为：
①算出三个数之和，即九个数的和除以３；
②填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数；
③填在四角的是第二、四、六、八个数，而且对角两数的和等于另一对角两数的和。

同学们用这个方法，你能再试试把2—10这九个自然数填入九宫格，使横、竖和对角线上三个数的和都相等吗？。