姓名文化考试证号注意事项1.本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。

2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。

3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.3的相反数是（）A.-3B.-3C.-13D.132.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.5B.10C.12D.155.小红连续5天的体温数据如下(单位:相:°C):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是（）A.中位数是36.5°CB.众数是36.2℃C.平均数是36.2℃D.极差是0.3℃6.下列计算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.a6÷a3=a2C.(a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b22020年江苏徐州市中考数学试卷及答案7.如图,AB 是⊙O 的弦,点C 在过点B 的切线上,OC ⊥OA ,OC 交AB 于点P .若∠BPC =70°,则∠ABC 的度数等于（）A.75°B.70°C.65°D.60°ABCO (第7题)P Oxy(第8题)P8.如图，在平面直角坐标系中,函数y =4x (x >0)与y =x -1的图像交于点P (a ,b ),则代数式1a -1b的值为（）A.-12B.12C.-14D.14二．填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置)9.7的平方根是．10.分解因式:m 2-4=．11.若x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m ，将0.000 000 000 148用科学记数法表示为．13.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF =5，则DE =．ABCDEF（第13题）ABC（第14题）14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15.方程9x =8x -1 的解为．16.如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB =18°，则这个正多边形的边数为．(第16题)(第18题)ABCDOA 1A 2A 3A 4B 1B 2B 3MN⋯17.如图，∠MON =30°，在OM 上截取OA 1=3.过点A 1作A 1B 1⊥OM ,交ON 于点B 1，以点B 1为圆心，B 1O 为半径画弧，交OM 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥OM ，交ON 于点B 2，以点B 2为圆心，B 2O 为半径画弧，交OM 于点A 3；按此规律，所得线段A 20B 20的长等于．18.在△ABC 中，若AB =6,∠ACB =45°,则△ABC 的面积的最大值为．三、解答题(本大题共有10小题，共86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)计算：(1)(-1)2020+|2 -2|-(12)-1；(2)(1-1a )÷a 2-2a +12a -2．20.(10分)(1)解方程：2x 2-5x +3=0；(2)解不等式组：3x -4<5,2x -13 >x -22．21.(7分)小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排,志愿者被随机分到A 组(体温检测)、B 组(便民代购)、C 组(环境消杀).(1)小红的爸爸被分到B 组的概率是；(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)22.(7分)某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x (min )0≤x <3030≤x <6060≤x <90x ≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，m =;(2)在扇形统计图中，“B ”对应扇形的圆心角等于°;(3)将每天阅读时间不低于60min 的市民称为“阅读爱好者”。

若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人。

23.(8分)如图，AC ⊥BC ,DC ⊥EC ,AC =BC ,DC =EC ,AE 与BD 交于点F .(1)求证：AE =BD ；(2)求∠AFD 的度数．24.(8分)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费。

小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：求a ,b 的值.AB CDEF(第23题)目的地上海北京起步价(元)a a +3超过1千克的部分(元/千克)b b +4目的地上海北京质量23费用(元)922收费标准实际收费45%市民每天的阅读时间扇形统计图ABC D25.(8分)小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图,在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑.在某一时刻,小红到达点P 处,爸爸到达点Q 处,此时雕塑在小红的南偏东45°方向,爸爸在小红的北偏东60°方向,若小红到雕塑的距离PM =30m ,求小红与爸爸的距离PQ ．(结果精确到1m ,参考数据：2 ≈1.41，3 ≈1.73，6≈2.45)ABC DMP Q60°45°26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图像经过点A (0,-4)、B (2,0),交反比例函数y =mx (x >0)的图像于点C (3,a ),点P 在反比例函数的图像上，横坐标为n (0<n <3),PQ //y 轴交直线AB 于点Q ,D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD .(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△DPQ 面积的最大值。

OxyAB CDPQ（第26题）27.(10分)我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ,那么称点B 为线段AC 的黄金分割点。

它们的比值为5-12 .ABCA BCD E FGHA BCD E FP图①图②图③（第27题）(1)在图①中，若AC =20cm ,则AB 的长为cm ;(2)如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ,将CB 折叠到CE 上,点B 对应点H ,得折痕CG .试说明:G 是AB 的黄金分割点;(3)如图③,小明进一步探究: 在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E (AE > DE ),连接BE ,作CF 上BE ,交AB 于点F ,延长EF 、CB 交于点P .他发现当PB 与BC 满足某种关系时,E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，函数y =-ax 2+2ax +3a (a >0) 的图像交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E .过点C 作CD //x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G .直线AF 交CD 于点H ,交抛物线于点K ，连接HE 、GK .（1）点E 的坐标为:；（2）当△HEF 是直角三角形时，求a 的值；（3）HE 与GK 有怎样的位置关系？请说明理由.O xyABC DEFG H KO xyABC DEFGH K（第28题）（备用图）数学试卷参考答案1-8ABCAB DBC 9、10、()()+22x x -．11、x≥312、1.48×10−1013、51415π15、9.x =16、1017、19218、+919、（1）原式=1221+-=；（2）原式=212(1)2(1)a a a a a--=- ．20、（1）解方程：22530x x -+=(23)(1)0x x --=∴2x-3=0或x-1=0解得x 1=32,x 2=1;（2）解34521232x x x -<⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①得x ＜3解不等式②得x ＞-4∴不等式组的解集为-4＜x ＜3．21、（1）13；（2）13．22、（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；C 类别的频数为1000-450-400-50=100；故答案为：1000；100；（2）“B ”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°；（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×100501000+=90（万人）．23、（1）∵AC BC ⊥，DC EC ⊥，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD又AC BC =．DC EC =∴△ACE ≌△BCD ∴AE BD=（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠A=∠B设AE 与BC 交于O 点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故AFD ∠=180°-∠BFO=90°．24、根据题意得：()932422a b a b +=⎧⎨+++=⎩，解得：72a b =⎧⎨=⎩，∴7a =，2b =．25、解：过点P 作PE ⊥BC，如图：根据题意，则四边形ABEP 是矩形，∴PE AB =，在Rt △APM 中，PM=30，∠APM=45°，∴AP AM ==，∵点M 是AB 的中点，∴AP AM BM ===，∴PE AB ==在Rt △PEQ 中，∠PQE=60°，PE =∴49sin 6032PE PQ ===︒；∴小红与爸爸的距离49PQ m =．26、解：（1）设直线AB 为,y kx b =+把点()0,4A -、()2,0B 代入解析式得：420b k b =-⎧⎨+=⎩解得：24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 为24,y x =-把()3,C a 代入得：2342,a =⨯-=()3,2,C ∴把()3,2C 代入：,m y x=236m ∴=⨯=，6,y x∴=（2）设6,,P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭//PQ y 轴，则(),24,Q n n -由0＜n ＜3，()666242424,PQ n n n n n n ∴=--=-+=-+16242DPQ S n n n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭()222314,n n n =-++=--+即当1n =时， 4.DPQ S ∴= 最大27、（1）AB=512-×20=（10510）(cm)，故答案为：10510-；（2）如图，连接GE ，设BG=x ，则GA=20-x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90º，由折叠性质得：CH=BC=20，GE=BG=x ，∠GHC=∠B=90º，AE=ED=10，在Rt △CDE 中，22105ED CD +=，∴EH=520-，在Rt △GHE 中，22222(10520)GE GH EH x =+=+-在Rt △GAE 中，2222(20)100GE AG AE x =+=-+,∴222(10520)(20)100x x +=-+，解得：x=10510-，即1051051202BG AB --==，∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当PB=BC 时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．理由：∵CF BE ⊥，∴∠BCF+∠CBE=90º，又∠CBE+∠ABE=90º，∴∠ABE=∠BCF ，∵∠A=∠ABC=90º，AB=BC ，∴△BAE ≌△CBF （ASA ），∴AE=BF ，设AE=BF=x ，则AF=a-x ，∵AD ∥BC 即AE ∥PB ，∴AE AF BP BF =即x a x a x-=，∴220x ax a +-=，解得：52a a x -=或52a a x -=(舍去)，即BF=AE=52a a -，∴512AE BF AD AB -==，∴E 、F 分别是AD 、AB 的黄金分割点．28、：(1)由题意可知，抛物线的对称轴为212()=-=⨯-a x a ，∴E 点的坐标为(1,0)，故答案为(1,0)．(2)由题意知，C 点坐标为(0,3a )，C 和D 点关于对称轴对称，∴D 坐标为(2,3a )，设直线DE 的解析式为y=kx +m ，代入E(1,0)和D(2,3a )，即320=+⎧⎨=+⎩a k m k m ，解得=33⎧⎨=-⎩k a m a ，∴直线DE 的解析式为y=3ax -3a ，令y=0，∴F(0,-3a )，令223y ax ax a =-++中0y =，即：223=0-++ax ax a ，解得121,3x x =-=，∴A(-1，0)，设直线AF 的解析式为y=bx +t ，代入A(-1,0)，F(0,-3a ),即30-=⎧⎨=-+⎩a t b t ，解得33=-⎧⎨=-⎩b a t a ，∴直线AF 的解析式为y=-3ax -3a ，令y=-3ax -3a 中y=3a ，解得H 点坐标(-2，3a )，∴H(-2，3a )，E(1，0)，F(0,-3a )故EF²=(1-0)²+(0+3a )²=1+9a ²，EH²=(1+2)²+(0-3a )²=9+9a ²，FH²=(0+2)²+(-3a -3a )²=36a ²+4，∵△EFH 为直角三角形，∴分类讨论谁是直角顶角，情况一：∠E 为直角顶角时，则EF²+EH²=FH²，即：1+9a ²+9+9a ²=36a ²+4，解得：a =33±，又a >0，故a =33；情况二：∠F 为直角顶角时，则EF²+FH²=EH²，即：1+9a ²+36a ²+4=9+9a ²，解得：a =13±，又a >0，故a =13；情况三：∠H 为直角顶角时，则FH²+EH²=EF²，即：36a ²+4+9+9a ²=1+9a ²，此时无解；∴综上所述，a 的值为33或13；故答案为：33或13；(3)联立直线DF 与抛物线的解析式：23323=-⎧⎨=-++⎩y ax a y ax ax a，整理得：260x x +-=，解得12x =，23x =-，∴G 点坐标为(-3,-12a )，同理，联立直线AF 与抛物线的解析式：23323=--⎧⎨=-++⎩y ax a y ax ax a，整理得：2560x x --=，解得11x =-，26x =，∴K 点坐标为(6,-21a )，∴直线GK 的12(21)36---==---a a k a ，直线HE 的3021-==---a k a ，即直线GK 的k 值与直线HE 的k 值相同，∴GK 与HE 平行．故答案为：HE 与GK 有怎样的位置关系是平行．。