上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量一、填空、选择题1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则•= ﹣．2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，(1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1, 2, , 8)i AB AP i ⋅=u u u r u u u rK 的不同值的个数为 （ ）P 2P 5P 6P 7P 8P 4P 3P 1BA(A) 1. (B) 2. (C) 4.(D) 8.3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r.若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）.(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <>(C) 0,0m M <=(D) 0,0m M <<4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ）F ED（A ）0AE FC ⋅=u u u r u u u r （B ）0AE DF ⋅>u u u r u u u r（C ）FC FD FB =+u u u r u u u r u u u r （D ）0FD FB ⋅<u u u r u u u r5、（闵行区2015届高三二模）如图，已知点(2,0)P ，且正方形ABCD 内接于O e ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点.当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为6、（普陀区2015届高三二模）若正方形ABCD 的边长为1，且,,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r则326a b c +-=r r r7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）ABC ∆所在平面上一点P 满足()0,PA PC mAB m m +=>u u u r u u u r u u u r为常数，若ABP ∆的面积为6，则ABC ∆的面积为8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量)2,1(=→a ，)23,(-=→m m b ，且平面内的任一向量→c 都可以唯一的表示成→→→+=b a c μλμλ,(为实数），则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞U9、（奉贤区2015届高三上期末）在ABC ∆14==AC AB ，且ABC ∆的面积3S =则AC AB ⋅的值为10、（黄浦区2015届高三上期末）已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且23203a OAb OBc OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r,则角C 的大小是11、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量，的夹角为303=a ，b 为单位向量，t t )1(-+=, 若c b ⋅=0，则t =12、（松江区2015届高三上期末）已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则⋅= ▲13、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形ABCD 中，//AD BC 且12AD BC =，AC 与 BD 相交于O ，设AB a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，用,a b r r表示BO uuu r ，则BO uuu r =14、（杨浦区2015届高三上期末）向量()()2,3,1,2a b ==-r r，若ma b +r r 与2a b -r r平行，则实数m =________15、（上海市八校2015届高三3月联考）如图：边长为4的正方形ABCD 的中心为E ，以E 为圆心，1为半径作圆。

点P 是圆E 上任意一点，点Q 是边AB BC CD 、、上的任意一点（包括端点），则PQ DA ⋅u u u r u u u r的取值范围为16、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点A 、B 、C ，其中0=⋅，存在实数,λμ满足=++u λ，则实数,λμ的关系为（ ） A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=17．已知a ρ、b ρ是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c ρ满足0)()(=-⋅-c b c a ρρρρ，则||c ρ的最大值是___________． 18、已知向量)2,1(-=a ，)1,1(=b ，b a m -=，b a n λ+=，如果n m ⊥，则实数=λ ．19已知向量(cos ,sin ),3,1),a b θθ==r r 则||a b -r r的最大值为_________．20、已知),1(x =，)2,4(=，若b a ⊥，则实数=x _______．二、解答题1、（金山区2015届高三上期末）a 、b 、c 分别是锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，向量=(2–2sin A ，cos A +sin A )，q =(sin A –cos A ，1+sin A )，且p ∥q ．已知a =7，△ABC 面积为233，求b 、c 的大小．PQ BCDAE2、（浦东区2015届高三上期末）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，A ∠的平分线为AD ，若.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r（1）当2m =时，求cos A 的值；(2) 当23(1,)3a b ∈时，求实数m 的取值范围.3、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）对于一组向量n a a a a ,,,,321Λ(*n N ∈)，令n n a a a a S ++++=Λ321，如果存在p a ({}1,2,3,p n ∈L )，使得||||p n p a S a -≥，那么称pa 是该向量组的“h 向量”．（1）设),(n x n a n +=(*n N ∈)，若3a u u r是向量组321,,a a a 的“h 向量”，求实数x 的取值范围； （2）若))1(,)31((1n n n a -=-(*N n ∈)，向量组n a a a a ,,,,321Λ是否存在“h 向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知123a a a u r u u r u u r、、均是向量组321,,a a a 的“h 向量”，其中)cos ,(sin 1x x a =，)sin 2,cos 2(2x x a =．设在平面直角坐标系中有一点列n Q Q Q Q ,,,,321Λ满足：1Q 为坐标原点，2Q 为3a 的位置向量的终点，且12+k Q 与k Q 2关于点1Q 对称，22+k Q 与12+k Q (*N k ∈)关于点2Q 对称，求||20142013Q Q 的最小值．参考答案一、填空、选择题 1、解：如图，∵△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin 2A+cos 2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．2、【解析】：根据向量数量积的几何意义，i AB AP ⋅u u u r u u u r 等于AB u u u r 乘以i AP u u u r 在AB u u u r方向上的投影，而i AP u u u r 在AB u u u r方向上的投影是定值，AB u u u r 也是定值，∴i AB AP ⋅u u u r u u u r 为定值1，∴选A 3、【解答】作图知，只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>u u u r u u u r u u u r u u u r ，其余均有0i r a d ⋅≤u r u u r，故选D ．4、A5、2,2⎡-⎣6、57、128、D9、2± 10、3p 11、－2 12、2 13、4233a b-+rr14、－1215、[12,12]- 16、A 17．2 18、2； 19、3 20、－2二、解答题1、解：()A A A p sin cos ,sin 22+-=，()A A A sin 1,cos sin +-=，又‖ (2–2sin A )(1+sin A )–(cos A+sin A )(sin A –cos A )=0， 即：03sin 42=-A 又A ∠为锐角，则3sin A =，所以∠A =60︒…………………………………………6分 因为△ABC 面积为233，所以21bc sin A =233，即bc =6， 又a =7，所以7=b 2+c 2–2bc cos A ，b 2+c 2=13，解之得：⎩⎨⎧==23c b 或⎩⎨⎧==32c b ………………………………………………………………12分2、解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得A bc AA b b cos 22cos )2cos (⋅=⋅………2分2cos 2cos 2AA ∴=…………………………………………………………………4分 1cos 2cos .2A A += 1cos .3A ∴= ……………………………………………6分 （2）由.AB AD mAB AC ⋅=⋅uu u r uuu r uu u r uuu r 得1cos 21A m =-；…………………………………8分又222cos 2b c a A bc +-==222221122b a a b b -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭11(,)32，…………………10分 所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2m ∴∈.……………………………………………12分3、解：(1)由题意，得：||||213a a a +≥，则22)32(9)3(9++≥++x x ………………..2’解得：02≤≤-x ………………..4’(2) 1a 是向量组n a a a a ,,,,321Λ的“h 向量”，证明如下：)1,1(1-=a ，2||1=a当n 为奇数时，)0,)31(2121()0,311])31(1[31(1132--⋅-=--=+++n n n a a a Λ………………..6’111110()2232n -≤-⋅<，故=+++||32n a a a Λ2210])31(2121[221<<+⋅--n ………8’即||||321n a a a a +++>Λ 当n 为偶数时，)1,)31(2121(132-⋅-=+++n n a a a Λ 故=+++||32n a a a Λ2451])31(2121[221<<+⋅--n 即||||321n a a a a +++>Λ综合得：1a 是向量组n a a a a ,,,,321Λ的“h 向量”………………..10’ (3)由题意，得：||||321a a a +≥，23221||||a a a +≥，即23221)(a a a +≥即322322212a a a a a ⋅++≥，同理312321222a a a a a ⋅++≥，212221232a a a a a ⋅++≥ 三式相加并化简，得：3231212322212220a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+++≥即0)(2321≤++a a a ，0||321≤++a a a ，所以321=++a a a ………………..13’设),(3v u a =，由321=++a a a 得：⎩⎨⎧--=--=x x v xx u sin 2cos cos 2sin设),(n n n y x Q ，则依题意得：⎩⎨⎧-=-=++++++),(),(2),(),(),(2),(121222222222111212k k k k k k k k y x y x y x y x y x y x ，得),()],(),[(2),(2211222222k k k k y x y x y x y x +-=++ 故),()],(),[(2),(2211222222y x y x y x k y x k k +-=++ ),()],(),[(2),(2211221212y x y x y x k y x k k +--=++所以2111221222122222124)],(),[(4),(Q Q k y x y x k y y x x Q Q k k k k k k =-=--=++++++……16’12sin 45cos sin 85)sin 2cos ()cos 2sin (||||2223221≥+=+=--+--==x x x x x x x a Q Q 当且仅当4ππ-=t x (Z t ∈)时等号成立故4024||min 20142013=Q Q ………………..18’。