雨流计数例子（续）
点号 应变 点号 A 0.003 D B -0.001 E C 0.0014 F D—E段 应变 -0.0025 0.0014 -0.001
对于D-E历程：应力-应变沿着以D点为坐标原点的迟滞曲线变化，应变 变化量为（-0.0025-0.0014）=0.0039，相应的应力变化量为540.1MPa，因 此E点应力为（-301.1 MPa+540.1MPa）= 239MPa。
点号 应变 点号 A 0.003 D B -0.001 E C 0.0014 F 应变 -0.0025 0.0014 -0.001
O—A段
σ n' ε = + ' E K
σ
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雨流计数例子（续）
点号 应变 点号 A 0.003 D B -0.001 E C 0.0014 F A—B段 应变 -0.0025 0.0014 -0.001
F—A段
对于F-A历程：应变历程F-A使以EF为尖点迟滞曲线封闭，对于E-F循 σ E =239.1MPa。利用材料的记忆特 环的应变变化量为0.0024，最大应力为 性，A点的应力应该利用以D点为坐标原点的迟滞曲线计算：D点到A点的应 变变化量为0.0055，A点的应力值为321.1MPa。可见应变历程A-D-A已经使 随机载荷里最大的循环封闭，在这个大循环里应变变化量为0.0055，最大 应力为σ A =321.1 MPa。
1
雨流计数例子（续）
点号 应变 点号 A 0.003 D B -0.001 E C 0.0014 F B—C段 应变 -0.0025 0.0014 -0.001
对于B-C历程：应力-应变沿着以B点为坐标原点的迟滞曲线变化，应 变变化量为（-0.001+0.0014）=0.0024，相应的应力变化量为415.1MPa，于 是C点应力为（-225.2 MPa+415.1MPa）=189.9MPa。
雨流计数例子（续）
点号 应变 点号 A 0.003 D B -0.001 E C 0.0014 F 应变 -0.0025 0.0014 -0.001
疲劳寿命计算
分析结论
•C点和E点的局部应变值相同，但最大应力值却不同。这一点从应变时间历 程曲线中不易看出，但从构建的迟滞曲线中清晰可见。 •B-C循环和E-F循环的应变变化量相同，所以利用应变幅-寿命关系计算出的 损伤也是相同的。而利用平均应力修正公式计算出的损伤结果是E-F循环的 损伤大于B-C循环。从图中还可以看出，B-C循环的平均应变为正而平均应力 为负。 •这段应变时间历程中的最大应变值位于起点和终点处。如果最大的应变值 不在起点和终点处（最大的应变值很少在起点和终点处），分析仍从最大应 变值处开始而在另一最大应变值处结束。在计算机软件中，通过回到信号初 始端继续分析直到再次到达起点从而可以得到最大应变值（如果最大的应变 为压应变，那么分析将从构建压缩方向的稳态循环应力-应变曲线开始）。
平均应力修正举例（续）
应变疲劳分析流程
E—N曲线
应力时间历程与应变时间历程
两种情况： 弹性有限元结果
弹塑性有限元结果
雨流计数(续)
O——A段
雨流计数（续）
O——A——B段
雨流计数（续）
O——A——B——C—— D——E——F——F—— A段
平均应力修正（Morrow）
累积损伤
雨流计数例子
E—F段
对于E-F历程：应力-应变沿着以E点为坐标原点的迟滞曲线变化，应 变变化量为（0.0014-（-0.001））=0.0024 ，相应的应力变化量为 σc 415.1MPa，因此E点应力为（239.1 MPa-415.1MPa）= -176MPa。
雨流计数例子（续）
点号 应变 点号 A 0.003 D B -0.001 E C 0.0014 F 应变 -0.0025 0.0014 -0.001
C—D段
对于C-D历程：因为由C点到D点的应变变化量大于由B点到C点的应 变变化量，所以迟滞曲线被封闭，形成了以BC为尖点的循环迟滞回线， 其中应变变化量0.0024，最大应力为σ c =189.9 MPa。由于材料的记忆特 性，所以D点的应力应该依据以A点为坐标原点的迟滞曲线且用A-D历程 里的应变变化量来计算；A-D历程应变变化量为（0.003-（-0.0025）） =0.0055，相应的应力变化量为628.2MPa，所以D点的应力值为（321.1 MPa-628.2MPa）=301.1MPa
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雨流计数例子（续）
点号 应变 点号 A 0.003 D B -0.001 E C 0.0014 F A—B段 应变 -0.0025 0.0014 -0.001
∆σ ∆σ n' ∆ε = + 2 ' E 2K
对于A-B历程：应力-应变响应沿着以A 点为坐标原点的迟滞曲线变化，应变变化量 为（0.003-（-0.001））=0.004，由迟滞回 线方程计算得相应的应力变化量为546.3MPa， 于是B点应力为（321.1 MPa-546.3MPa）= 225.2MPa。
∆σ ∆σ n' ∆ε = + 2 ' E 2K
对于A-B历程：应力-应变响应沿着以A 点为坐标原点的迟滞曲线变化，应变变化量 为（0.003-（-0.001））=0.004，由迟滞回 线方程计算得相应的应力变化量为546.3MPa， 于是B点应力为（321.1 MPa-546.3MPa）= 225.2MPa。
分析结论
•举例讲解构件寿命求解步骤的目的是指出测量的载荷只是构件服役期中承 受的一次载荷，相同的载荷历程将在构件上重复循环直到构件萌生裂纹。用 循环次数表示寿命也说明了这点。因为开始点可能是任意的（取决于采样开 始的时间），所以以任意点为开始点进行分析结果都是一样的，之所以要求 分析始于最大数值点终于最大数值点主要是为了保证最外侧的迟滞曲线能够 封闭。 •举例的另一个目的是说明小循环处在最大应变值之前和之后，他们的平均 应力值不同，进而计算得到的损伤也不同。
应力疲劳与应变疲劳分析流程
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雨流计数
平均应力修正
平均应力修正（续）
累积损伤
平均应力修正举例
平均应力修正举例（续）