秩次 1 2 3 4 5
6
秩和 T界值 6 7 8
概率P
× ×× × × × × × × × ×× × × × × × × ×××
1 20 0.05
0.05 0.05×2=0.10
若 T≤6 ， P=0.05 （单侧）
T
min( R1 , R2 ), n1 n2
2018年10月5日
⑴ H0：两样本来自相同总体； H1：两样本来自不同总体（双侧） =0.05 或H1：样本A高于样本B（单侧） ⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。 ⑶ 确定P值作结论： ①查表法 (n0≤10，n2n1≤10) 查附表9 如果T位于检验界值区间内，P ，不拒绝H0；否则，P ，拒绝H0 本例T =47，取α =0.05，查附表9得双侧检验界值区间（49，87），T位 于区间外，P<0.05，因此在α =0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。 ②正态近似法： | T n0 ( N 1) / 2 | u n1n2 ( N 1) / 12 *校正公式（当相同秩次较多时）
Wilcoxon-Mann-Whitney U检验
一般文献上使用的方法：Wilcoxon_Mann_Whitney U 检验 两种方法是独立提出的，检验结果完全等价的； 前者用 T 统计量计算 u 统计量，而后者直接计算 u 值，即：
第六章
非参数统计分析方法
医疗等本科生《医学统计学》
参数统计
（parametric statistics） 已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
对于符合参数统计分析条件者，采用 非参数统计分析，其检验效能较低 2018年10月5日
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：一类常用 的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与 秩次之和 第一节 第二节 第三节 第四节 两独立样本差别的秩和检验 配对设计资料的秩检验 完全随机设计多组差别的秩和检验 随机单位组设计的秩和检验
若T≤7， P=0.05+0.05 =0.10 （单侧）
9
0.05×3=0.15
2018年10月5日
附表9的来历？
6 设第一组“×” ，n1=3；第二组“∆” ，n2=3 3 20
1
秩 次 2 3 4 5
6
秩和 T界值 12
概率P
若 T≥15 ， P=0.05 （单侧） T≥14 ， P=0.05+0.05 =0.10 （单侧）
2151
4740 2554.5
717
3634 2161.5
126
编号
82
病情 疗效
12955.5
8780.5
1
2 3 4 … 206 207 208
单纯型
单纯型合并肺气肿 单纯型合并肺气肿 单纯型 … 单纯型 单纯型合并肺气肿 单纯型
控制
显效 有效 控制 … 显效 有效 近控
1 ． H0 ：两组疗效相同； H1 ：两组疗效不同 , 取α =0.05 2．编秩,求各组秩和T；本例T ＝8780.5 | 8780.5 82(208 1) / 2 | u 0.4986 126 82(208 1) / 12 uc u c 0.5426
本例u 2.205 0.05/ 2 1.96
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
uc u c; c
ti为第i个相同秩号的数据个数
2018年10月5日
表6-2 疗效 控制
某药对两种不同病情的支气管炎疗效的秩和检验
单纯型 （1）
65
单纯型合 并肺气肿 （2 ）
42
合计(ti) (3)=(1)+(2)
107
秩号范围 (4)
1-107
平均秩次 (5)
54
秩和 单纯型 合并肺气肿 (6)=(1)(5) (7)=(2)(5) 3510 2268
显效
有效 近控
18
30 13
6
23 11
24
53 24
108-131
132-184 185-208
119.5
158 196.5
对于计量数据，如果资料方差相 等，且服从正态分布，就可以用t检 验比较两样本均数。 如果此假定不成立或不能确定是 否成立，就应采用秩和检验来分析 两样本是否来自同一总体。 假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两 总体分 布相同
基本思想 两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
T
与平均秩和 n0 (1 N ) / 2 应相差不大 N n1 n2 较小例数组的秩和 , n n 1 2 n min( n , n ) 0 1 2
2083 208 c 2083 208 ((1073 107) (243 24) (533 53) (243 24)) 1.0883
2018年10月5日
附表9的来历？ 设第一组“×” ，n1=3；第二组“∆” ， 6
n2=3
3 20
× × × × × × ×× ×
0.05×3=0.15

×
× ×× × × ××
Hale Waihona Puke × × × ×1314 15
0.05×2=0.10
0.05
1 20 0.05
对应于单 侧0.05或双 侧0.10， 临界值为
6和15
2018年10月5日
2018年10月5日
第一节 两独立样本差别的秩和检验 Wilcoxon rank sum test
表6-1 两独立样本秩和检验计算表 A样本 观察值 7 14 22 36 40 48 63 98 n1=8 秩号 4 6 10 11 13 14 15 16 秩和 R1=89 B样本 观察值 3 5 6 10 17 18 20 39 n2=8 秩号 1 2 3 5 7 8 9 12 秩和 R2=47