n0 (N 1) / 2 |
n1n2 (N 1) /12
本例u 2.205 0.05/2 1.96
*校正公式（当相同秩次较多时）
uc u c; c
N
3
N3 N
N (ti3
ti
)
;
i
ti为第i个相同秩号的数据个数
2020年7月4日
疗效
控制 显效 有效 近控
单纯型 （1）
65 18 30 13 126
0.05×3=0.15
若 T≤6 ， P=0.05 （单侧）
若T≤7， P=0.05+0.05 =0.10 （单侧）
2020年7月4日
附表9的来历？
设第一组“×”
，n1=3；第二组“∆” ，n2=3
6 3
20
秩次
12345 6 × ×× ×× ×
×× × × ×× ×× × ××× ×× ×
第六章
非参数统计分析方法
医疗等本科生《医学统计学》
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
（nonparametric statistics）
对总体的分布类 型不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置
适用范围广；可用于任何类型 资料(等级资料，或“>50mg” )
对于符合参数统计分析条件者，采用 非参数统计分析，其检验效能较低
2020年7月4日
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：一类常用 的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与 秩次之和
第一节 第二节 第三节 第四节
两独立样本差别的秩和检验 配对设计资料的秩检验 完全随机设计多组差别的秩和检验 随机单位组设计的秩和检验
2
2
4954.5 0.4986
2020年7月4日
第二节 配对设计资料的秩检验
表6-3
家兔号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
（Wilcoxon signed rank test）
家兔皮肤损伤程度（评分）
A照射 B照射 A-B
秩次
(2) (3) (4)
(5)
39
2020年7月4日
第一节 两独立样本差别的秩和检验
Wilcoxon rank sum test
表6-1 两独立样本秩和检验计算表
对于计量数据，如果资料方差相
A样本 观察值 秩号
7
4
14
6
B样本 观察值 秩号
3
1
5
2
等，且服从正态分布，就可以用t检 验比较两样本均数。
如果此假定不成立或不能确定是 否成立，就应采用秩和检验来分析 两样本是否来自同一总体。
132-184
158
4740
3634
11
24
185-208 196.5
2554.5
2161.5
82
12955.5
8780.5
编号 1
病情 单纯型
疗效 控制
1．H0：两组疗效相同；H1：两组疗效不同, 取α=0.05
2
单纯型合并肺气肿
显效
3
单纯型合并肺气肿
有效
2．编秩,求各组秩和T；本例T ＝8780.5
表6-2 某药对两种不同病情的支气管炎疗效的秩和检验
单纯型合 并肺气肿
（2）
合计(ti) (3)=(1)+(2)
秩号范围 (4)
秩和
平均秩次
(5)
单纯型 合并肺气肿
(6)=(1)(5) (7)=(2)(5)
42
107
1-107
54
3510
2268
6
24
108-131 119.5
2151
717
23
53
55
16
10
42
54
12
9
51
55
4
3
43
47
4
⑶ 确定P值作结论：
①查表法 (n0≤10，n2n1≤10)
如果T位于检验界值区间内，P
查附表9
，不拒绝H0；否则，P
，拒绝H0
本例T =47，取α=0.05，查附表9得双侧检验界值区间（49，87），T位
于区间外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。
②正态近似法：
|T u
n1 n2
N n1 n2 n0 min( n1, n2 )
2020年7月4日
⑴ H0：两样本来自相同总体； H1：两样本来自不同总体（双侧）
=0.05
或H1：样本A高于样本B（单侧）
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。
22
10

11
6
3
10
5
假定：两组样本的总体分布形状相同
40
13
48
14
63
15
98
16
17
7
18
8
20
9
39
12
如果两 总体分 布相同
基本思想 两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
n1=8
秩和 R1=89
n2=8
秩和 R2=47
T 与平均秩和 n0 (1 N) / 2 应相差不大
T
较小例数组的秩和, min( R1, R2 ), n1 n2
208
单纯型
近控
1.0883
2020年7月4日
附表9的来历？ 设第一组“×” ，n1=3；第二组“∆” ，
n2=3
6 3
20
秩次
12345 6 ××× ×× × ×× × × ×× ×× × ××× ×××
秩和 T界值
6 7 8
9
概率P
1 20 0.05
0.05 0.05×2=0.10
秩和 T界值
12
13 14 15
概率P
0.05×3=0.15
0.05×2=0.10 0.05
1 20 0.05
若 T≥15 ， P=0.05 （单侧）
T≥14 ， P=0.05+0.05 =0.10 （单侧）
对应于单 侧0.05或双 侧0.10， 临界值为
6和15
2020年7月4日
Wilcoxon-Mann-Whitney U检验
4
单纯型
控制 u | 8780.5 82(208 1) / 2 | 0.4986
…
…
…
12682(208 1) /12 uc u c 0.5426
206 207
单纯型 单纯型合并肺气肿
显效 有效
c
2083 208 2083 208 ((1073 107) (243 24) (533 53) (243 24))
一般文献上使用的方法：Wilcoxon_Mann_Whitney U 检验
两种方法是独立提出的，检验结果完全等价的；
前者用 T 统计量计算 u 统计量，而后者直接计算 u 值，即：
u
min(n1
n2
n1 (n1 2
1)
R1 ,
n1
n2
n2
(n2 2
1)
R2
)
上例中：
u min(126 82 126 127 12955.5,126 82 82 83 8780.5)