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小波基的特性描述
12
暂态引信号言定位
10
10
10
5
5
5
f(t)
0
0
0
0
10
20
30
0
10
20
30
0
10
20
30
2
o
2
2
0
0
0
a=1
-2
-2
o
-2
o
20
10
20
30
50
10
20
30
50
10
20
30
0
0
0
a=2
o
o
o
-2
-5
-5
50
10
20
30 100
10
20
30
50
10
20
30
0
0
0
a=4
o
-5
小波分析及其应用
Wavelet Analysis and It’s Applications
西南交通大学 电气工程学院
何正友
（2012年6月）
1
本讲要点
小波包变换及最佳小波包选择 8.1小波基的选择问题 8.2实用小波基的构造问题 8.3小波变换后后处理问题
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小波包变换及最佳小波包选择
1.小波包变换
8
小波分析应用中几个常见问题
9
8.1 小波基的选择问题
小波变换中小波基的选择给予了你无限的自由 自然也带来无限的挑战
10
8.1小波基的选择问题
小波变换与傅氏变换只有一种函数或变换核不同， 它不具有单一性，理论上有无限多种小波基或变换 核，可以满足各种问题的需要，但是，必须根据具 体问题选择合适的的小波基，否则就难以达到满意 的效果。例如，一些小波基对突变信号是好基，但 对非突变信号却是坏的.小波基的许多性质是相互关 联和制约的，因此在选择小波基时，不能脱离应用 对象和分析问题的侧重点。
26
图像处理中小波基选择
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图像处理中小波基选择
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图像处理中小波基选择
29
图像处理中小波基选择
30
图像处理中小波基选择
31
图像处理中小波基选择
32
图像处理中小波基选择
正交比较好，双正交也可以 对称优于非对称 紧支集 光滑度越高越好 高阶消失矩比较好
33
图像处理中小波基选择34来自图像处理中小波基选择结论：上述5个标准不是绝对的，不可以用单一的标准来进行小波
基的选择，在实际应用中还是要考虑多种影响因素进行比较分析。
另外，还可以根据多幅图像的统计特性来确定。
40
8.2实用小波基的构造问题
对于一个具体信号的小波分析，除研究如
何选择合适的小波基来分解信号外，有时
还必须根据应用目的构造特殊的小波基。
Haar （ Db-1 ） 不具有消失矩， 对高阶奇异点 检测无效
Db-2具有一阶
消失矩，对高
阶奇异点检测
无效
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结论： db-3小波具有二阶消失矩，很容易探测出高
阶奇异点，也能探测低阶奇异点。 因此，在电力暂态信号的检测和特征提取中，
应考虑选用具有一定消失矩的小波。
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图像处理领域小波基的选取
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图像处理中小波基选择
Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的 对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要优于brislawn；
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图像处理中小波基选择
Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的 对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要差于brislawn；
V0
V1(L)
W1(H)
V21(LL)
W21(HL)
V22(LH)
W22(HH)
j0 j 1 j2
V31(LLL) W31(HLL) V32(LHL) W32(HHL) V33(LLH) W33(HLH) V34(HHH) W34(HH H)
j 3
3
用滤波器实现
H0(z)
↓2
d
1 2
d1
0
H0(z)
i 5
MATLAB中关于小波包变换的m文件
用于小波包分解的m文件
wpdec 一维小波包分解，返回小波包分解树 Wpdec2 二维小波包分解，返回对应数据阵的分解树 Wpsplt 对小波包分解树的某个节点再分解，返回新的分解树 Wpcoef 提取分解树中某一个节点处的小波包系数 Wpfun 对给定的小波名字wname生成相应的小波包 Wp2wtree 从小波包分解树中提取小波树 Wenergy 分别计算小波包分解后概貌和细节的能量百分比
↓2
d
1 2
H1(z)
↓2
d
3 2
d
1 1
H0(z)
↓2
d
2 2
H1(z)
↓2
H1(z)
↓2
d
0 1
4
最佳小波包的选择---Shannon熵范数判据
母空间 信号本身的性质； 信号分解的目的；
“最佳”原则的选择 子空间
求出 代价函数
E1(x) xi2lgxi2
i
E 2(x) xipxp p,1p2
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小波基的特性描述
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小波基的特性描述
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电力暂态信号的检测和特征提取领域小波基的选取
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高阶奇异信号的检测
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高阶奇异信号的检测
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高阶奇异信号的检测
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高阶奇异信号的检测
Haar （ Db-1 ） 不具有消失矩， 对高阶奇异点 检测无效
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高阶奇异信号的检测
Db-3具有高阶消失矩，能检 测高阶和低阶奇异点
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MATLAB中关于小波包变换的m文件 用于小波包重构的m文件
Wprcoef 小波包系数重构，即计算小波包分解树某一 节点处的重构系数
Wprec 一维小波包重构，即返回对应小波包分解树的 重建向量
Wprec2 二维小波包重构
7
MATLAB中关于小波包变换的m文件
用于小波分解结构操作的m文件
Wpcutree 剪切小波包分解树 Wpjoin 重新组合小波包 Bestlevt 计算完整的最佳小波包树 Besttree 计算最佳的小波包分解树 Wentropy 计算小波包的熵 Entrupd 更新小波包的熵值
o
-10
-5
o
50
10
20
30 200
10
20
30 100
10
20
30
0
0
0
a=8
o
o
o
-5
-20
-10
300
10
20
30 400
10
20
30 300
10
20
30
0
0
0
a=16
o
o
o
13
-30
-40
-30
0
10
20
30
0
10
20
30
0
10
20
30
暂态信号定位
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暂态信号定位
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小波基的特性描述
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图像处理中小波基选择
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图像处理中小波基选择
Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的
对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；稍差于后面两种小波基的压缩结果；
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图像处理中小波基选择
Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的 对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；antonini小波要优于brislawn；