2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程一．选择题1.（2015•广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞2. （2015•甘肃兰州） 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2=+x B. 15)4(2=+x C. 17)4(2=-x D. 15)4(2=-x3. （2015•甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是A. 1011)1(2=+x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 91021=+x4. （2015•湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5. （2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为A.1)32=+x （ B.1)32=-x （ C.19)32=+x （ D.19)32=-x （ 6. （2015•湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-37. （2015•湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦8. （2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从9. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝ac＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。

C 、如果5是M 的一个根，则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：110255c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。

D 、比较方程M 与N 可得：故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 答案为：D10. （2015•成都） 关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k-22()()1 1a c x a c x x -=-==± 【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k ≠，然后有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)01k k ∆=-⨯->⇒>-，所以1k >-且0k ≠，因此选择D 。

11. （2015•四川凉山州）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） 3m ≤ B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠12. （2015•云南） 一元二次方程2230x x -+=根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ． 有两个不相等的实数根 13. （2015•重庆A 卷）一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C.121,2x x ==- D.120,2x x ==14. （2015•重庆B 卷） 已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根二．填空题1. （2015•南京）已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．2. （2015•江西） 已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ． 3. （2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 4. （2015•黔西南州）已知215-=x ，则12++x x = ． 5. （2015•山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．2206. （2015•上海）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．7. （2015•四川泸州） 设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .考点：根与系数的关系．.分析：首先根据根与系数的关系求出x 1+x 2=5，x 1x 2=﹣1，然后把x 12+x 22转化为x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，最后整体代值计算．解答：解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1=0的两实数根， ∴x 1+x 2=5，x 1x 2=﹣1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=25+2=27， 故答案为27． 点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．8. （2015•四川宜宾）关于x 的一元一次方程x 2–x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是 . 1m 4>9. （2015•四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 .2810017600(x )-=10. （2015•浙江丽水）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 . 【答案】30x +=（答案不唯一）.【解析】∵由2230x x +-=得()()310x x +-=， ∴30x +=或10x -=.三．解答题1. （2015•山东菏泽）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.2. （2015•山东青岛）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围由题知9)(2432＞m -⨯⨯-=∆，解得89-＞m ，答：m 的取值范围是89-＞m 3. （2015•深圳） 解方程：423532=-+-x x x 。

【解析】去分母，得：x （3x －2）＋5（2x －3）＝4（2x －3）（3x －2）， 化简，得：7x 2－20x ＋13＝0，解得：x 1＝1，2137x =4. （2015•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程.分析：本题要注意58m 长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为2200m 的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.略解：如图，设垂直于墙的一边为x 米，得：()x 582x 200-= 解得：,12x 25x 4==∴另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.2019-2020年中考数学试题分类汇编 不等式1、（四川南充）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） （A ）m ＋2>n ＋2 （B ）2m >2n （C ）22nm > （D ）22n m > 2. （四川南充）不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 3.(安徽) 解不等式： x 3＞1－ x －36．X>34.（怀化）解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

5、（湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 【试题分析】本题考点为：一元一次不等式的应用题：由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200① 涉及的公式为：金额＝单价×数量将相关数据代入①即可解得： 解：设购买球拍x 个，依题意得： 1.52022200x ⨯+≤解之得：8711x ≤ 由于x 取整数，故x 的最大值为7。

6.（山东菏泽）13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-41x 3x )1x (3)2x (2的解集是__________-1≤x<3 7.（云南）已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．。