Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
9
YOUR SITE HERE
投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 8.6%
20
美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表
月均收益率 0.88% 0.69% 0.74% 0.65% 0.71% 0.68% 0.69%
0.67%
月均标准差 7.0% 5.0% 4.8% 4.6% 4.6% 4.2% 4.0%
3.9%
与市场的相关系数R 0.54 0.63 0.75 0.77 0.79 0.85 0.88
1、ρ=1时，P2=(WDD+WEE)2 或 P=WDD+WEE 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均 值。
2、当ρ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均 值。
3、当ρ=-1时，P2=(wDE―wED)2 组合的标准差为： P=|wDE―wED| 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0，
第四章 投资组合理论
1
本章内容
分散化与资产组合风险 组合线 有效集和有效边界
马柯维茨的资产组合理论 假设：风险厌恶、期望回报、方差 如已知每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，则可以 确定有效投资组合
最优风险资产组合的确定 存在无风险资产时的有效组合的确定 理论的局限性及对我国的借鉴
组合的标准差为0，即完全无风险。
14
YOUR SITE HERE
相关性效应举例
股票E(rp)为20%，方差为15%，债券E(rB)为10%，方差为10%。 给定相关性下的资产组合的标准差
投资比重
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=0.5 ρ=1
wD
wE
1.00 0.00
收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0
0.3 12%
0.3 -20%
雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为431.03%，标
准差为20.76% 。
7
YOUR SITE HERE
冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷 饮 公 司 的 期 望 收 益 率 为 7.6% ， 方 差 为 248.64% ， 标 准 差 为 15.77% 。
非负） 最典型的形状如图
为什么是这种形状
11
YOUR SITE HERE
两种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者 会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶 程度决定两种资产组合的比例。
假定投资债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作wE， rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92
0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88
0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88
13
YOUR SITE HERE
标准差可以降低到0的资产恰当比例为：
由于： wDD-wEE=0， 所以有 wD = E /(D+E) wE = D /(D+E)=1- wD
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
公式表明： 当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值 当ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低； 当ρ=-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)，债券的比重为1- wD时，
0.89
4
YOUR SITE HERE
极限
5
YOUR SITE HERE
通过资产组合分散风险举例
6
YOUR SITE HERE
互补风险资产组合可以分散投资的风险 雨伞和冷饮（资金比例各占一半）
雨伞的收益与风险 雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
少雨年份 雨伞需求大减
概率 收益率
0.4 30%
0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
rp= wDrD+wErE
E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)
p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
12
YOUR SITE HERE
相关性对资产组合标准差的效应（1）
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
2
YOUR SITE HERE
分散化投资带来的风险的降低
St. Deviation 标准差
Unique Risk 独特风险
Market Risk 市场风险 ：系统风险
3
Number of Securities
证券数量
YOUR SITE HERE
非系统风险与系统风险
股数 1 2 3 4 5
10 15
8
YOUR SITE HERE
组合的收益分布
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
概率
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
组合收益=8.6%
组合风险P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)=49.44%，σ=7.03%
Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷饮)]
标准差 20.76% 7.03%
10
YOUR SITE HERE
风险资产组合的可行域与有效集
可行域：是由所有合法的证券组合所填满的Ep-σp坐标系 中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证 券的特征（ Ei、σi）以及它们收益的相关性，还以来于
对投资组合中权数的约束（比如，不允许卖空时，权数则