報酬率
•單期
P P0 D1 HPR 1 P0 HPR = 持有期間 (Holding Period Return) P0 = 起始價格 (Beginning price) P1 = 到期價格 (Ending price) D1 = 在期間 1 時之股息
•多期
r r r ... rn 算數平均： ra 1 2 3 n 幾何平均： rg n (1 r1 )(1 r2 )...(1 rn ) 1
E(rp) = wSE(rS) + wBE(rB) 報酬率與 SB 無關
6
算數平均
12.7% 17.7% 6.0% 5.4% 5.4% 3.8% 3.2%
標準差
20.3% 34.1% 8.7% 9.2% 5.8% 3.3% 4.5%
•算術平均報酬率
若只考慮單期，算術平均是衡量平均表現之較佳衡量 基準 (但它沒有考慮貨幣的時間價值) 用來預估某投資下一期的報酬率
•幾何平均報酬率
n (1 rg r1 )(1 r2 )...( 1 rn ) 1
ri 過去第 i期之 HPRs
~ ~ ~ n (1 rg r1 )(1 r2 )...(1 rn ) 1 ~ r 第 i期預測之 HPRs
i
•在此種情況下，標準差就是事後實現報酬率 (realized returns) 之標準差。它通常用來取代 事前標準差的估算
標準差
ˆ
( r
i
r ) 2
n 1
ˆ
P(s)[r(s) E(r )]
S
2
11
12
物價膨漲脹率
•消費者物價指數 CPI (Consumer Price Index): CPI 是衡量一般四口家庭消費一籃代表性物品之購買 成本 •物價膨脹率 (Inflation rate): 物價膨脹率顯示價格 之上漲率，以 CPI 之增加率來衡量 例題：i = 6%。這顯示出貨幣之購買力一年減少 6% •名目利率 (Nominal rate): 名目貨幣之利率
7
8
報酬計算(1)
•ex ante：事前 •衡量平均數: 期望報酬率計算
State 1 2 3 4 5
S
報酬計算(2)
•例題：情境分析(scenario analysis)
Probability of State 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 r in State – 0.05 0.05 0.15 0.25 0.35
E(r)
資本分配線 (5)
•資本分配線顯示風險－報酬間之關係，可由投 資於無風險資產與風險投資組合得出
CAL= Capital Allocation Line
Risky portfolio 19% 15% 13% rf = 7% F 16.5% 22% 33%
風險趨避程度愈大 ，會導致無風險利 率之權重愈大
(因 rf = 0)
為風險資產報酬率 為預期風險資產報酬率 為風險資產之標準差 為無風險資產報酬率 為完全投資組合之報酬率 為完全投資組合之標準差 為完全投資組合中，風險資產之權重 為完全投資組合中，無風險資產之權重
•如果 w = 0
17
18Biblioteka 資本分配線 (4)• 資本分配線 Capital Allocation Line (CAL)：任何由一 風險資產及一無風險資產所構成的一個投資組合，必定會 在風險－報酬平面中，形成一條直線，稱之為資本分配線 • 斜率 (Reward-to-variability ratio) E ( rp ) rf Slop p • 資本分配線之斜率等於：投資者每承受一單位之標準差， 其所預期得到之風險溢酬。在本例中: Slop= 0.36 ◎練習：當 w = 0.5，E(rc) 與 c 各為多少? 斜率應為多少？ ◎練習：使用50%之槓桿 (亦即，w = 1.5)， E(rc) 與 c又各為 多少? 斜率應為多少？
股 票
A B
初期
$10 $10
第1期 第2期
$20 $8 $10 $12
算術平均 報酬率
25% 15%
幾何平均 報酬率
0% 9.54% 大公司股票 小公司股票 長期公司債 長期政府債 中期政府債 國庫券 通貨膨脹率
例子：1926 1996年報酬率
種類 幾何平均
10.7% 12.6% 5.6% 5.1% 5.2% 3.7% 3.1%
•問：如何才能得到這些資料: E(ri), i, ij?
事後的歷史資料或事前的情境分析 wS = 投資組合中 S 的投資權重 wB = 投資組合中 B 的投資權重 wS + wB = 1

•決策變數
•投資組合的報酬率 投資組合的預期報酬率是由組成的證券其預期 報酬率的簡單加權平均：
E(rc) = 0.75 (0.15) + 0.25 (0.07) = 13% = 0.75 (0.22) = 16.5% c E(rc) = 1 (0.15) = 15% =1 (0.22) = 22% c E(rc) = 7% = rf =0 (0.22) = 0% c
非系統風險
系統風險
n
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兩個風險性資產的投資組合
•考慮兩個證券的投資組合： S 證券：例如，一檔股票 B 證券：例如，債券 •問題 : 如果我們把資本分配在兩個風險 性資產上，會有什麼結果？
wS wB
風險性 資產 S 風險性 資產 B
•需要輸入的資料
E(rS) = S 之預期投資報酬率 E(rB) = B 之預期投資報酬率 = S 預期投資報酬率的標準差 S = B 預期投資報酬率的標準差 B = S 和 B 報酬率的相關係數 SB
是不可分散的風險 又稱市場風險 (market risk)
Time
Time
E(r) Portfolio of Asset F & G
•非系統性風險是獨屬於企業的：如研究和發展， 管理方式與哲學等等
Time
公司特定的風險 (firm specific risk) 可分散的風險 (diversifiable risk)
3
4
風險與報酬之定義 (2)
•風險是人類的朋友，而不是敵手 •生活中沒有風險，就如同看一部電影以前，就 已經知道結果 •如果沒有風險，則獲取高報酬的機會也不存在， 生活將缺乏樂趣 •如果沒有風險，人類不須要作決策，人的本質 也失去意義、顯得空虛，這時我們都是神的囚 犯，而不是神的兒子 摘自 Bernstein (in Mastering Risk I)
•完全投資組合(complete portfolio)： 風險性資產+無風險性資產 •觀察風險/報酬之關係 •展示不同風險趨避程度將如何影嚮風險與無風 險資產之分配
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16
資本分配線 (2)
•完全(混合)投資組合之預期報酬與風險 將你的錢分配至: 風險資產 (權重 = w) 與T-bills (權重 = 1 w ) ，則：
資本分配線 (1)
•課題：將資本分配至風險資產及無風險資產
w
風險性 資產
1 –w
無風險性 資產
•註：我們之後將會看到，非系統風險可利用分 散風險 (diversification) 的方式來消除。因此， 投資者不能從承受非系統風險中得到風險溢酬
Risk premium = f (Systematic market risk)
E(rc) = w E(rp) + (1 w)rf c=w p
rp E(rp) p rf rc c w (1 w)
資本分配線 (3)
•例如：rf = 7%, rf = 0, E(rp) = 15%, p = 22% 考慮一投資組合，其中 0<w<1, 0<(1 w)<1 •如果 w = 0.75 •如果 w = 1
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風險與分散投資 (3)
•簡單的分散投資： 隨機選取 10 到 15 檔投 資標的，然後等比例的投資，將會使全 部的風險降低到只有包含系統性風險

馬可維茲的投資組合
•介紹：馬可維茲的投資組合，是將那些彼此之間 沒有完全正相關的資產合併起來，以達到在不犧 牲投資組合報酬率的情況下，降低風險的目的 •馬可維茲的洞察力：與證券相關的資訊有： 平均報酬率 (採用算數平均數) 報酬率的標準差 與其他資產報酬率的相關性 •這個模型不需要關於股利政策、盈餘、市場佔有 率、策略、管理品質等資訊，換句話說，與華爾 街分析師們所關心的許多事情並沒有關係
• 報酬率與標準差能夠被 計算(事後)或 估計(事前)
ex post 今日 ex ante
平均值
Arithmetic Geometric
r
r i 過去第
r 1 r 2 r 3 ... r n n i 期之 HPRs
E(r ) P( s)r ( s)
S
r ( s) 在情境s下之HPRs
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風險與報酬之定義 (1)
•風險(Risk)
投資組合理論(1)
BKM：第5、6章 莊益源 中正大學財金系
會發生損失的機率 未來報酬的變異 資產的不確定性
投資人想避免發生的「不利」情況 •風險的衡量: 標準差是一般最常用來衡量資產風 險的統計方法 •報酬：報酬就是在某一特定期間內，持有金融資 產或投資時，預期的獲利或損失 投資人想儘量獲取的有利情況
購買力之成長率
R i 1 i
• 例： r = (3.7% –3.1%)/1.031= 0.58%
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風險溢酬
•Risk premium (風險溢酬、風險貼水 )：大 部份的投資者需要較高的投資報酬以補償其所 承受的不確定性。風險溢酬是指超過無風險證 券之預期報酬