题一图
二、（本题 10 分）系统的动态方程为
0 1 0 0
x 0 0
1
x
0u
，
0 0 1 2
y 0 0 1x
若 x(0) 0 0 1T ，u(t) (t) （单位脉冲信号），求 x (t ) 和y(t) 。
三、（本题 15 分）已知系统具有如下形式：
x
=
Ax
+ bu
=
éêl1 ê0
ê
êë 0
[ (2).
若 l1
1 ， a1
1
，
ëéêêêêbbb123
ù ú ú ú ûú
=
éê0ùú êê1úú , ëê0ûú
c1
c2
c3] = [1
0
]0 ，计算系统的传
递函数G(s) ，并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。
四、（本题 20 分）已知系统具有如下形式：
x = Ax +bu = éêêëAA p(s) ，而
éê0 ê0
1 0
0 1
0 ùúú
A11
=
êê ê
ê0
0
0
ú 0ú
ú 1ú
ê êë1
0
0
ú 0úû
求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有 p(1) 0 。
五、（本题 15 分）已知系统动态方程如下：
x = éêêêë24 13ùúúúû x + éêêêë10ùúúúû u , y = éêë1 1ùúû x (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型；
y = cx = [0 cn]x
A12 A22
ù ú úû
x
+
éêêëb0n
ù ú úû
u
其中，A11 为 (n 1) (n 1) 的方阵，A22 为11 的方阵，A12 为 (n 1) 维列向量， A21 为 (n 1) 维行向量，bn 和cn 分别为非零实数。
(1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是：(A11,A12 ) 可控且 (A11,A21) 可
a1 l1
0
0
a2 l2
ù ú ú ú úû
x
+
éêêêêëbbb123
ù úúu ú úû
y = cx = [c1 c2 c3]x
(1). 若l1=l2 ，给出系统可控并且可观测的充分必要条件；若l1 l2 ，b2 0 ，
给出系统可控的充分必要条件（即参数a1,a2 ,b1,b2 ,b3,c1,c2 ,c3 需满足的条件）；
式中 和 为实常数，分别写出满足下列稳定性要求的 和 的条件：
(1). 当 u=0 时，系统渐进稳定；
(2). 系统 BIBO 稳定。
北京航空航天大学
2019－2020 学年 第二学期期末
《现代控制理论》
A卷
班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________
2020 年 6 月 22 日
班号
学号
姓名
成绩
《现代控制理论》期末考试卷
一、（本题 10 分）某 RLC 电路如题一图所示，其中 u 为输入信号、y 为输出信 号、i 为流过网络的电流。若令状态 x1=i，x2=y，建立系统的动态方程，并判断 系统的可控性和可观测性（所有参数非零）。
(2). 是否可以用状态反馈将 A bk 的特征值配置到2, 3 ？若可以，求出状态
反馈增益阵k 。
六、（本题 15 分） 某系统动态方程如下：
x = éêêêë10 -12ùúúúû x + éêêêë10ùúúúû u , y = éêë2 1ùúû x (1). 设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在 3 、 5 ，写出观测器 的表达式；
(2). 若取状态反馈u = -kxˆ + v (其中 k 3 4 ，v 是参考输入，xˆ 为状态估计值)，
求由对象、全程状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的传递函数。
七、（本题 15 分）系统的状态方程和输出方程为
0 0 1
x
5
5 15 x 5 u ， y 1 0 0 x
0 0 0