现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。

（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。

（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。

（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。

（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。

对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。

（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。

试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。

（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。

（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

（15分）六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。

（15分）22121122221212()()x x kx x x x x kx x x =-+=--+七、以下两题任选一题（15分）(1) 证明状态转移矩阵性质：1()()t t -Φ-=Φ。

(2) 证明：非奇异性变换后，线性定常系统S （A,B,C,D ）的可观测性不变。

答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=Φ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=------------t t tt t t tt e e ee e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221112222}){()(2211221221112112213)2)(1(1)(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-+++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++++-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-Φ+Φ=------------------------------⎰⎰t t t t t t t t t t t t t t t tt t t t te e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222212221221111122)(022222102344}2414)1(42212)1(4{2)()(})2()1(4)2()1()3(2{)}0(){()()()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者τττττττττ第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1） 系统动态方程（3分）[]xy u x x 0010100320100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=（2） 状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）[]kx v u k k k k -==21由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223+++=++-++=+++++=--λλλλλλλλλλj j k k k BK A I比较，[]144=k 。

（3）闭环系统的动态方程（3分）：[]xy v x x 0010100464100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= （4）闭环系统的传递函数（4分）：46410U(s)Y (s)G (s)23+++==s s s 第四题（15分）已知系统传递函数342)()(2+++=s s s s U s Y ，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。

答：（1）可观标准型及状态图（5分）[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=212121211012413012104310x x y u x x x x x y u x x x －观标准型为：根据对偶原理，系统可可控标准型为：（2）系统可观测标准型状态变量图如下：（5分）（3）对角标准型（5分，答案不唯一，两种常见形式如下）[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+=+=+++=+++=+++==21212121212122121111003)(11)(),(31)(1121211003)(121)(),(321)(121321)1)(3(2342U(s)Y(s)G(s)x x y u x x x s u s s x s u s s x x x y u x x x s u s s x s u s s x s s s s s s s s －时，当－时，当第五题（15分）已知[]⎪⎩⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x b y u x a x 011012。

，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。

[][]。

且观的条件是系统完全可控、完全可；系统可观，；系统可控010.02det ,201.01)2(1Bdet ,,1211B 2≠-≠∴≠∴≠=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-≠∴≠--=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==b a b b CA C b ab b CA C V a a a AB a AB S可控部分正确――7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a 值正确1分；可观部分正确――7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b 值正确1分； 总结论正确1分。

第六题（15分）（1）（5分） 原点021==x x 是系统唯一的平衡状态（2）（6分）222212221)(2)()(x x k X V x x X V +-=+= （)(x V 答案不唯一，仅供参考） （3）（4分）K>0 时系统大范围一致渐近稳定；K=0时 系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K 〈0时 系统不稳定。

写对平衡状态表达式2分；求出原点021==x x 是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。

写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K>0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。

第七题（15分，（1）和（2）小题任选一题）（1）小题：证明过程引用的公式正确7分，证明过程严谨正确8分。

证明：由2121210)()()(t t I t t t t ==Φ-ΦΦ=-Φ令）（和，有I t t =-ΦΦ)()( 所以)()(1t t -Φ=Φ-证毕。

(2)小题：写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程正确严谨7分。

证明：[]T T n T T TCP AP P CP AP P CP V )(}){()()()(111---=[][].)()(}){()()()(1111rankV V rankP C A C A C rankP CP AP P CP AP P CP rank V rank T TT n TT TT TT n T T T ====----现代控制理论试卷一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选择正确答案，共20分）1、适合应用传递函数描述的系统是：A 、单输入，单输出的线性定常系统；B 、单输入，单输出的线性时变系统；C 、单输入，单输出的定常系统；D 、非线性系统。

2、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是：A 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差；B 、在 ()1()r t R t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；C 、在 ()r t V t =⋅时，输出位置与输入位置的稳态误差；D 、在 ()r t V t =⋅时，输出速度与输入速度的稳态误差。

3、系统的开环传递函数为两个“S”多项式之比 ()()()M S G S N S =,则闭环特征方程为： A 、N(S) = 0 B 、 N(S)+M(S) = 0 C 、1+ N(S) = 0 D 、与是否为单位反馈系统有关4、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差*()E S 之间有如下关系：A 、 *()()()E S H S E S =⋅ B 、*()()()E S H S E S =⋅ C 、*()()()()E S G S H S E S =⋅⋅ D 、*()()()()E S G S H S E S =⋅⋅5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是：A 、 *(2)(1)K s s s -+B 、*(1)(5K s s s -+）C 、*2(31)K s s s +－ D 、*(1)(2)K s s s -- 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：A 、低频段B 、开环增益C 、高频段D 、中频段 7、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点：A 、准确度越高B 、准确度越低C 、响应速度越快D 、响应速度越慢 8、已知系统的传递函数为1s Ke TS τ-+，其幅频特性()G j ω应为： A 、1K e T τω-+ B 、1Ke T τωω-+ C τω- D 9、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A 、闭环零点和极点B 、开环零点C 、闭环极点D 、阶跃响应 10、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是：A 、1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11101s s ++ 二、分析计算题 （共80分） 1、已知系统结构如图1所示，求传递函数)()(S R S C （本题15分）R(S)C(S)图12、系统结构如图2所示，试求系统的超调量%σ和调节时间s t 。