圆锥曲线的极坐标方程及应用圆锥曲线的统一极坐标./. Q SZQZSQ S ,,,,,SD ZZXZZ 方程
ρ＝
ep
1－e cos θ
，(***)
其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距．
当0＜e＜1时，方程ρ＝ep
1－e cos θ
表示椭圆；
当e＝1时，方程(***)为ρ＝
p
1－cos θ
，表示抛物线；
当e＞1时，方程ρ＝ep
1－e cos θ
表示双曲线，其中ρ∈R.
已知A、B为椭圆x2
a2＋
y2
b2＝1(a＞b＞0)上两点，OA⊥OB(O为
原点)．
求证：
1
OA2＋
1
OB2为定值．
[再练一题]
1．本例条件不变，试求△AOB面积的最大值和最小值．
过双曲线x2
4－
y2
5＝1的右焦点，引倾斜角为
π
3的直线，交双曲
线于A、B两点，求AB.
应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点(极点)的弦长非常方便．椭圆和抛物线中，该弦长都表示为ρ1＋ρ2，而双曲线中，弦长的一般形式是|ρ1＋ρ2|.
2．已知双曲线的极坐标方程是ρ＝
9
4－5cos θ
，求双曲线的实轴长、虚轴长
和准线方程．
已知抛物线y2＝4x的焦点为F.
(1)以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
(2)过F作直线l交抛物线于A，B两点，若AB＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线l的倾斜角．
[再练一题]
3．平面直角坐标系中，有一定点F(2,0)和一条定直线l：x＝－2.求与定点F
的距离和定直线l的距离的比等于常数1
2的点的轨迹的极坐标方程．
已知双曲线的极坐标方程为ρ＝
3
1－2cos θ
，过极点作直线与它交于A，B
两点，且AB＝6，求直线AB的极坐标方程．
1．抛物线ρ＝
4
1－cos θ
(ρ＞0)的准线方程为______．
2．设椭圆的极坐标方程是ρ＝
4
2－λcos θ
，则λ的取值范围是________．
3．椭圆ρ＝
4
2－cos θ
的焦距是________．
4．双曲线ρ＝
4
2－3cos θ
的焦点到准线的距离为________．。