圆锥曲线的极坐标方程及应用 圆锥曲线的统一极坐标•/• Q SZQZSQ S ,,,,,SD ZZXZZ 方程
ep
尸 1—eoR (
其中P 为焦点到相应准线的距离，称为焦准距. 当Ov ev 1时，方程尸1—COSI 表示椭圆; 当e = 1时，方程(***)为p= —P —-，表示抛物线;
1 — cos 0
当e > 1时，方程P 「竟表示双曲线，其中p€ R .
I — ecos 0
2 2
已知A 、B 为椭圆予+ *= 1(a > b > 0)上两点，
OA 丄OB(O 为 原点).
［再练一题］
1. 本例条件不变，试求△ AOB 面积的最大值和最小值. »例 1 1
求证：OA 2+OB 2为定值.
■2 +
2 2
过双曲线J-¥ = 1的右焦点，引倾斜角为扌的直线，交双曲线于A、B两点，求AB.
应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点（极点）的弦长非常方便.椭圆和抛物线中，该弦长都表示为p+ P,而双曲线中，弦长的一般形式是|p+ p|.
(1) 以F 为极点，x 轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；
(2) 过F 作直线I 交抛物线于A , B 两点，若AB = 16,运用抛物线的极坐标 方程，求直线I 的倾斜角.
3 p= 1—2C0SV 过极点作直线与它交于A ，B
两点，且AB = 6,求直线AB 的极坐标方程.
［再练一题］ 3.平面直角坐标系中，有一定点 F(2,0)和一条定直线I : x = — 2.求与定点F 的距离和定直线I 的距离的比等于常数 1 2的点的轨迹的极坐标方程.
已知双曲线的极坐标方程为
4
1.抛物线p「4/p>0）的准线方程为
I — cos D
4
2.设椭圆的极坐标方程是p= 4 ，贝U入的取值范围是
2 — yCOS U
4
3.椭圆尸2—cos B的焦距是
9
2.已知双曲线的极坐标方程是尸4^COS1），求双曲线的实轴长、
虚轴长
和准线方程.
卜例H已知抛物线y* 2 *= 4x的焦点为F.
4
4.双曲线p= 2 — 3COS B的焦点到准线的距离为。