稳态值f(∞)是指储能元件的储存或释放能量过程的结
束， 即换路过程结束，电路处于另一个稳定状态时的稳态
值。
4.2.3 时间常数τ
由右图可知： 换路后电容充电，电容两端的电压按照 指数规律上升，这个过程的长短是由换路 后电路的时间常数τ来决定。
τ的大小和换路后电路中的元件参数相关。
对于能等效成RC串联的电路而言，
4.1.1 电路中过渡过程的产生
如图电路，开关K在未闭 合时，电阻和电容上均无 电流和电压。电路处于一 种稳定状态。
当开关K闭合后，电源U通过 电阻向电容充电，使uC逐步
上升，经过一段时间后，电
容两端的电压uC基本等于电 源电压U，电容充电过程结
束，电容相当于开路。达到 另一个稳定状态
电路从一个稳定状态转变到 另一个稳定状态的过程称为 暂时的过渡过程本--暂态
【例题4.1】如图所示的电路，在t=0时开关闭合，求
uC。
【解】(1)先求t=0-时初始状态uC(0-)。开关未闭合, 等效图为:
uc (0
求
)
30V
20 10 30 2010
15V
(2)求开关S闭合后的稳态值
uC(∞)。 开关S闭合后等效图:
(3)求过渡过程的时间常数τ 求过渡过程中电容两端等效
时间常数 τ= RC
对于能等效成LR串联的电路而言, 时间常数τ=L/R
当R单位为欧(Ω)、电容的单位为法(F)、
电感的单位为亨(H)，时间常数τ的单位为秒。
4.2.4 一阶线性电路的暂态分 析1.RC电路的暂态分析
RC串联电路，在t=0时开关K合上,电源U 对电容C充电.
据KVL，电路的电压方程：
电容充电的终值是电源的电压U,电容上电压达到
一个新的稳态值。
•
由于uC(∞)=U，所以i=0。
•
• 图4.4所示有电感和电阻的电路。
• 开关K从触点1转换到触点2后，到t= ∞ ，电感经过电
阻释放能量已经结束，电路已进入另一个稳定状态，
• 电感L上无磁场，uL=0，此时电感视为一个短路线(如 图中虚线所示)，所以iL (∞)=0。
4.3.1 微分电路 4.3.2 积分电路
•
• 教学提示：
一般的电路中都含有储能元件(电感和电容)，在电源 断开、接通或电路参数变化时，原有的稳定状态被破 坏，电路需要经过一个短暂时间才能过渡到另一个稳 定状态，这个过渡过程称为暂态过程。对过渡过程的 分析称为暂态分析。
• 教学目标：
• (1)充分理解换路定律和暂态过程； • (2)掌握暂态分析的三要素； • (3)掌握一阶电路的分析和计算。
•
电容上的电荷和电压也是不能跳变的。
• 1.换路定律:
• 不论是何原因引起电路产生过渡过程，在换路后的一瞬 间，电感上的电流和电容上的电压都应保持换路前一瞬 间的原电量值不变，换路后以此为起始值作连续变动。 此规律称为换路定律。
•
设: 换路的瞬间为t = 0，
•
换路前的瞬间为t = 0-，
•
换路后初始的瞬间t = 0+
第4章 电路的暂态分析
• （时间：2次课，4学时）
主要内容
4.1 换路定律
4.1.1 电路中过渡过程的产生 4.1.2 换路定律
4.2 一阶线性电路暂态分析
4.2.1 初始值 f(0+) 4.2.2 稳态值f() 4.2.3 时间常数τ 4.2.4 一阶线性电路的暂态分析
4.3 微分电路和积分电路
很快结束。 电路进入稳定状态:
uC()=U, uO也随之降为零.
电阻得到一个正尖脉冲。 正尖脉冲的衰减快慢取决于τ的大小。 τ越小，脉冲就会越尖。
关系式:
由于电路中τ=RC<<tW时，电容C的充放电速度很快，
电阻上的电压存在的时间很短。所以
u = uC + uO≈uC
i c duc c du dt dt
其变化仍处在曲线的起始阶段，基本是直线段，如图(b)所 示的锯齿波。
积分电路在输入信号为矩形脉冲时，可输出锯齿波信 号。
4.4 本 章 小 结
(1)暂态过程发生在有储能元件(电感或电容)的电路中。
(2)换路定律：在换路时
电感上的电流不能突变；
电容上的电压不能突变。
换路定律的一般表示式：ff ((t0)-)
4.1.2 换路定律
• 电路中流过电流其周围产生电磁场。
• 电路中电压或电流的建立或其量值上的改变，必然要引起周 围电磁场能量的改变或转换。这种改变与转换只能是连续变 动的，即渐变的，而不可能跳变。
• 因为: 跳变意味着变动的速率无限大,则能量转换速率是
•
无限大的，这是不可能的。
•
电感上的磁通和电流都不能跳变；否则
4.1 换 路 定 律
• 电路中电源的电动势或电路参数发生变动，经过一段时间 后，各支路的电流、电压都到达一个新的稳定的工作状态
•
--- 称为稳定状态(简称稳态)。
• 电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态，介于两种稳 态之间的变化过程，称为过渡过程(简称暂态)。
• 电路中电源的电动势或电路参数发生的变动，称为换路
f=(f)(0+)f (0 )
f
t
() e
(3)电路进行暂态分析的公式：
先要求出电路的三要素：
初始值f(0+)；稳态值f(∞)； 过渡过程中电路时间常数τ=RC。
（4）脉宽为tW的矩形脉冲作用于阻容串联的电路上：
•
换路定律用公式可写成：
•
iL (0-) = iL (0+ )， uC(0-) =uC(0+) (4-1)
• 写成统一的形式
2.暂态过程中三个重要的特征量(三要素)：
从上例的响应图(右图)中可看到
三个重要的特征量:
(1)换路后初始的瞬间电压值uC(0+)；
(2)暂态过程结束，电容上电压的
稳定值uC(∞)； (3)暂态过程中电容电压uC的指数规
得:
电容上的电u0流
iR
RC
du dt
则: 输出电压
(4-21)
此式表明：输出电压与输入电压之间存在微分的关系
4.3.2 积分电路
把上图电路中电阻和电容的位置 对换，连成右图电路.
当τRC >>tW时，C 的充放电速度很慢
电容上的电压变化近似于线性变化， 可以认为 ：
uO = uC (<<uR)
R i + uC = U
;即RC
duc dt
uc
U
(4-5)
微分方程的通解由两个部分组成，
其形式为uC = uC′+uC″ 第一部分是特解，是电路的稳态值：
uC′= uC(∞)= U
(
第二 4-7)
部分 式
uc″是 (4-5)
补函数。由高等
微p
分 1方程
RC
1的
特
数学知: 征方程
为
：
R
C
p
+
1=
脉冲信号u加到RC电路
条件:当τ=RC<<tW时(通常取τ<0.2tW)
可认为电路的充放电的过程很快，
暂态过程很短。
在t=0时，u上跳变，而uC(0+)=0不能跃变 输出电压uO=U。
过渡过程开始，电容充电电压不断上升，
使得输出电压uO不断下降。 因为τ=RC<<tW，电容上的充电
电流很快衰减为零，暂态过程
可求得电感上的电流:
iL (0-) = U/R 换路后t = 0+，根据换路定律f(0-) = f(0+)，
则 iL (0+ )= iL (0-) = U/R
4.2.2 稳态值f(∞)
稳态值f(∞)是指电路暂态过程结束后的电路稳定值。
如下图所示电路，求K闭合后电容上电压值uC(∞). 换路后t = ∞时，电容充电过程的结束,
时间常
律变化情况，它与电路的
数τ有关。
这三个量反映出换路前后的变化特征， 依此还可求出暂态过程中任一瞬间的 有 关电量，因此称这三个量为暂态过程 的
4.2.1 初始值 f(0+) 1.定义: 据换路定律f(0-) = f(0+)，换路后的初始值f(0+)
是等于 换路前的一瞬间的原电量值。
2. 求右图所示电路iL (0+ ): 开关K在t = 0时打开， 在t=0-，电路处于原稳定状态
电 阻R的等效电路如图示。
10 uc () 30 30 (20 // 20) 10 6V
求得:
应用戴维南定理
uc8
R
(Ωu)c
=
()
(30+10)/
uc (0 )
/20//20
uc ()e
=t
uc
6 9e0.125106 t
所以τ= RC = 8×10-6(s)
(4) 据 式 (4-11) 写 出 uC 的 关 系 式 ：
4.3 微分电路和积分电路
将矩形脉冲信号作用在阻容电路上，利用电容的充放电， 产生尖脉冲或锯齿波信号，以达到输出信号与输入信号 之间符合数学中的微分运算和积分运算的关系。
4.3.1 微分电路
1.脉冲信号占空比
如图15(a)所示的脉冲信号u,其
周
期为T，脉冲的宽度tW为
T/2
这里:脉冲信号的占空比为50％。 2.微分电路
而
u
=
uuC0+uuRC≈uC1R
=
iidRt
1 RC
udt
即
i = u/R
输出电压uO为:
在积分电路中,由于τ=RC >>tW，电容两端电容开始 充电,电压的变化(上升)很缓慢,在还没有到达稳定值U 时，