2019年中考数学真题分类训练——专题04：不等式及其应用一、选择题1．（2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B2．（2019宁波）不等式32x->x的解为A．x<1 B．x<﹣1C．x>1 D．x>﹣1【答案】A3．（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C4．（2019舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则A．a+c>b+d B．a–c>b–dC．ac>bd D．a b c d >【答案】A5．（2019绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C6．（2019重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为A ．0B ．1C ．4D ．6【答案】B7．（2019呼和浩特）若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >-35B ．m <-15C ．m <-35D ．m >-15【答案】C8．（2019常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <14【答案】B9．（2019德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A10．（2019聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A11．（2019南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a <-3B ．-5≤a <-3C ．-5<a ≤-3D ．-5≤a ≤-3【答案】C12．（2019云南）若关于x 的不等式组2(1)2x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2【答案】D13．（2019宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（2019山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【答案】A15．（2019威海）解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ．【答案】D16．（2019滨州）已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．【答案】C17．（2019宁波）不等式32xx ->的解为 A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-【答案】A18．（2019桂林）如果a >b ，c <0，那么下列不等式成立的是 A ．a +c >bB ．a +c >b -cC ．ac -1>bc -1D ．a （c -1）<b （c -1）【答案】D19．（2019广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是 A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >20．（2019河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x+x ≤5B ．8x +x ≥5C ．85x +≤5D ．8x+x =5 【答案】A 二、填空题21．（2019荆州）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n -0.5≤x <n +0.5，则（x ）=n ．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x -1）=6，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】13≤x <1522．（2019温州）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为__________．【答案】1<x ≤923．（2019甘肃）不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．【答案】024．（2019宜宾）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】-2≤m <125．（2019绍兴）不等式3x ﹣2≥4的解为__________． 【答案】x ≥226．（2019鄂州）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m的取值范围是__________． 【答案】m ≤-227．（2019株洲）若a 为有理数，且2-a 的值大于1，则a 的取值范围为__________． 【答案】a <1且a 为有理数28．（2019金华）不等式3x ﹣6≤9的解是__________．【答案】x≤529．（2019天津）解不等式组11 211xx+≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．【答案】（1）x≥-2．（2）x≤1．（3）（4）-2≤x≤1．三、解不等式30．（2019淄博）解不等式513 2xx-+>-．解：将不等式513 2xx-+>-，两边同乘以2得，x-5+2>2x-6，解得x<3．31．（2019北京）解不等式组：4(1)273x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．解：4(1)273x xxx-<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解①得：x<2，解②得x<72，则不等式组的解集为2<x<72．32．（2019黄冈）解不等式组515264 253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩．解：515264253(5)x xx x-+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②，解①得：x>-1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：-1<x≤2．33．（2019江西）解不等式组：2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．解：2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x>-2，解②得：x≤-1，故不等式组的解为：-2<x≤-1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．34．（2019黄石）若点P的坐标为（13x-，2x-9），其中x满足不等式组5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P所在的象限．解：5102(1)131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x-=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．35．（2019哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158 x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610 xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋．36．（2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：60 70804600 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得2040 xy=⎧⎨=⎩．答：购买篮球20个，购买足球40个．（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60-a），解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．37．（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴3015 xy=⎧⎨=⎩，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥13（30-z），∴z≥152，W=30z+15（30-z）=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．38．（2019聊城）某商场的运动服装专柜，对A B，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A B，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？解：（1）设A B，两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意，得203010200 304014400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得240180 xy=⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意．答：A B，两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服3(5)2m+件，∴3240180(5)213002m m++≤，解得，40m≤．经检验，不等式的解符合题意，∴33540565 22m+≤⨯+=．答：最多能购进65件B品牌运动服．39．（2019温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．解：（1）设成人有x人，少年y人，根据题意，得103212x yx y++=⎧⎨=+⎩，解得175xy=⎧⎨=⎩．答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6=1320（元）．答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a=10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b=12，费用为1160元；若a=11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b54≤，∴b的最大值是1，此时a+b=12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a=9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b=12，费用为1200元；若a=8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b=11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．。