整式一、专练选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A. B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a+9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2 D.﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分 D. 8分二、专项练习填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解专项练习解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。

24.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．25.我们知道,同底数幂的乘法法则为: (其中a≠0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)= 请根据这种新运算填空:（1）若h(1)= ，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)专项练习解析一、专练选择题1.【答案】D【解析】：A.∵a3+a3=2a3，故错误，A不符合题意；B.∵ x3·x9=x12，故错误，B不符合题意；C.∵(x2)3=x6，故错误，C不符合题意；D. ∵x x2=x－1,故正确，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得是同类项；故能合并；计算即可判断对错；B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；2.【答案】B【解析】：= .故答案为：B.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可得出答案。

3.【答案】C【解析】 A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，A不符合题意，B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，B不符合题意，C.(x+1)(x−1)=x2−1，C符合题意，D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，D不符合题意，故答案为：C.【分析】根据平方差公式，两数和乘以这两个数的差，即可知.4.【答案】C【解析】：原式=a2-6a+9故答案为：C。

【分析】根据完全平方公式展开括号，首平方，尾平方，积的2倍放中央。

5.【答案】C【解析】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.故答案为：C.【分析】利用图形找出完全平方和和完全平方差之间的关系.6.【答案】B【解析】：①4x2y5÷ xy=16xy4，因此①错误；②16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，因此②错误；③9x8y2÷3x2y=3x6y，因此③正确；④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2，因此④错误；正确的只有③故答案为：B【分析】利用整式的乘法法则，对各选项逐一判断即可。

7.【答案】D【解析】 A、2﹣1= ，A不符合题意；B、（a2）3=a6， B不符合题意；C、a6÷a3=a3， C不符合题意；D、﹣2（x﹣1）=﹣2x+2，D符合题意。

故答案为：D【分析】根据负整数指数幂的计算方法，可对A作出判断；根据幂的乘方法则，可对B作出判断；根据同底数幂的除法法则，可对C作出判断；根据去括号法则，可对D作出判断，即可得出答案。

8.【答案】B【解析】原式故答案为：B.【分析】利用多项式乘多项式的法则，将括号展开，再合并同类项即可。

9.【答案】B【解析】：3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,所以1+2m+3m=21,解之：m=4.故答案为：B【分析】将等式的左边利用幂的运算性质转化为31+2m+3m，再建立关于m的方程，求解即可。

10.【答案】D【解析】：A、x(x+y)(x-y)=x（x2-y2）=x3-xy2，因此A不符合题意；B、x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2，因此B不符合题意；C、x(x+y)2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2，因此C不符合题意；D、x(x-y)2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2，因此D符合题意；故答案为：D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，对各选项逐一计算，即可得出答案。

11.【答案】C【解析】：根据题意得：（5x-3）4x2x=8x2（5x-3）=40x3-24x2故答案为：C【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式，利用整式的乘法法则计算即可。

12.【答案】C【解析】（1）2ab+3ab=5ab，正确；（ 2 ）2ab﹣3ab=﹣ab，正确；（ 3 ）∵2ab﹣3ab=﹣ab，∴2ab﹣3ab=6ab不符合题意；（ 4 ）2ab÷3ab= ，正确．3道正确，得到6分，故答案为：C.【分析】根据合并同类项的方法，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数写下来作为商的一个因式；利用法则一一判断即可。

二、填专项练习填空题13.【答案】a6【解析】：原式=a6.故答案为：a6.【分析】根据幂的乘方公式计算即可得出答案.14.【答案】x8- x4+【解析】：原式=== x2- x2+ 2==x8- x4+【分析】观察代数式的特点，是（a-b）2（a2+b2）（a+b）2的形式，因此可将原式的第一个因式和第三个因式结合利用a2b2=（ab）2,构造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式计算即可。

15.【答案】14【解析】∵，，∴=(a+b)2-2ab=42-2×1=14.故答案为：14.【分析】因为,将已知带入，即可求出结果.16.【答案】-1【解析】：∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又∵乘积中不含x的一次项，∴1+m=0，解得m=-1．故答案为：-1【分析】用多项式与多项式相乘可得：，因为不含x的一次项，故让m+1=0，即可.17.【答案】25【解析】：原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，∴，解得，∴n m=（﹣5）2=25．故答案为：25【分析】将所给的等式整理后可以理解为等式左边与等式右边的式子是关于x的同类项，从而可得到关于m，n的二元一次不等式组，解不等式组即可求得m，n的值，从而可求得n m的值.18.【答案】-3【解析】配方得= ，所以m=1，k=-4，则-3.故答案为：3【分析】利用配方法，求出m、k的值，再求出m与k的和即可。

19.【答案】M>N【解析】：∵M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x2-8x+15-（x2-8x+12）=x2-8x+15-x2+8x-12=3＞0即M-N＞0∴M＞N故答案为：M>N【分析】利用求差法，求出M-N的值即可。

20.【答案】11【解析】即故答案为：11．【分析】将已知等式两边同时平方，求出的值，再整体代入计算即可。

21.【答案】﹣9x6y4【解析首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b 的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】根据同类项的定义可知：，解得：．∴﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b分别为﹣3x3y2与3x3y2，∴﹣3x3y2•3x3y2＝﹣9x6y4．故答案为：﹣9x6y4．【分析】本题考查了单项式的乘法及同类项的定义，属于基础运算，要求必须掌握．22.【答案】±4【解析】：∵4x2+mx+1=（2x）2+mx+12∴mx=±2x·1×2=±4x∴m=±4故答案为：±4【分析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，积的2倍放中央即可得出m的值。