积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题
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积化和差
记忆口诀：
积化和差得和差,余弦在后要相加；异名函数取正弦,正弦相乘取负号。

和差化积
１
.下列等式错误的是( )
A ．s ｉn （A ＋Ｂ)＋sin （A -
B )=2sin Ａcos Ｂ
Ｂ.si ｎ(Ａ＋B ）－s ｉｎ(A -Ｂ)=２ｃos Ａs ｉn Ｂ
记忆口诀：
正加正,正在前；正减正,余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。

C．cos(A＋Ｂ)＋cos（A－B)=２cos A cos B
D．cｏｓ（Ａ＋B）－cｏs(A-Ｂ)＝２sin A cｏs B
2．sin１5°sin75°＝（ )
A.＼f（1,8）
B. Ｃ. D．1
3．siｎ105°+ｓin15°等于( )
A. B. Ｃ.
Ｄ.＼ｆ(6,4)
4.sin37.５°cｏｓ7.5°＝＿__＿___＿.
5.sin70°coｓ20°－sin10°sｉn50°的值为( ）
A.＼f(３,4)
B.错误!
C.错误!
D.错误!
６．cｏs72°-ｃoｓ36°的值为( )
A．3－2错误!Ｂ.错误! C.- D．3+2错误!
7.在△ABC中，若ｓin A sin B=ｃｏｓ2＼f（Ｃ，２)，则△ABＣ是( ）A．等边三角形 B.等腰三角形 C．不等边三角形Ｄ.直角三角形
8．函数y＝sin错误!cos x的最大值为( ）
Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ．错误!
9．若ｃos(α＋β）cos(α－β)＝，则cｏs2α－ｓin2β等于( )
A.－
B.- C． D.错误!
10．函数y＝sin错误!-sin x(x∈[0，错误!])的值域是（) A.[－2,2] Ｂ.错误! C.错误!
D．错误!
答案
1解析:选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知Ａ、Ｂ、C正确.
2解析:选B.siｎ15°sｉｎ75°＝－错误![cｏs（１5°＋7５°）－cos(15°-75°)]
=－1
2
(cos90°－ｃｏs６０°)＝－(0-)=
１
4
.
3解析:选Ｃ.ｓiｎ１0５°＋siｎ1５°=2sin错误!cｏｓ
=２sin6０°ｃos45°＝错误!．
答案:=错误!=.＝（sｉｎ45°+sｉn30°)
4解析:ｓｉn３７．5°coｓ7．5°＝[siｎ(３７．５°+7.5°)+sin(３7.5°-7.５°)]
5解析：选Ａ.
sin７0°cｏｓ2０°-ｓｉn10°sin5０°=＼ｆ(１,2)（sin90°+siｎ50°)＋（cos60°-cos
４０°)
＝
１2+sin50°＋－12
cos40°=＼ｆ(3,4).
6解析：选Ｃ. 原式＝－２ｓin ＼ｆ(72°＋36°,2)ｓin
错误!=-2ｓin54°·si ｎ18°=－２co ｓ
36°cos72° ＝－２·=－＼ｆ(ｓｉn7２°ｃos72°,s ｉn3６°）＝-＼f （sin1４４°，2ｓin36°)＝－
错误!,故选Ｃ.
７解析：选B ．由已知等式得[co ｓ（A －B )-c ｏs(A +B )]=＼f(1，2)(１＋cos C ）， 又Ａ＋B ＝π－C ．所以cos(A －B )-cos(π－C )=１＋ｃｏｓＣ.
所以co ｓ（A －Ｂ)＝１，又-π＜A －B <π，所以A -B ＝0，所以A =Ｂ，故△ABC 为等腰三角形.故选Ｂ.
８解析:选B.y =sincos x =12错误!
＝
错误!＝ｓin-错误!． ∴y m ａx ＝错误!-错误!＝
错误!．
9解析:选C ．c ｏs(α+β）ｃos(α-β)=
错误!(c ｏs ２α+cos2β)
＝［(2coｓ2α-1）+(1－2sin2β)]
＝cos2α－sin2β，
∴coｓ2α-sin２β＝.
１0解析：选B．y＝sin错误!－sｉｎx＝２cｏssin错误!
＝cos(x+)．
∵ｘ∈，
∴≤x+≤，
∴y∈错误!．。