N N 表示分子速率在 v~v+ v 区间的分子数占总分
子数的比率。 这些比率便是分子速率分布的情况。
空气分子在273K时的分布情况
速率区间 分子数的百分比
100以下
1.4
100~200
8.4
200~300
16.2
300~400
21.5
400~500
20.5
500~600
15.1
600~700
9.2
7-6 麦克斯韦速率分布律
抛硬币：
·抛一次，出现正面或 反面是偶然的 ·抛大量次数，出现正 面或反面的次数各占1/2， 呈规律性
伽尔顿板实验
·每个小球落入哪个槽 是偶然的
·少量小球按槽分布有 明显偶然性
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
f (v) 4 (
) v e 3/ 2
2
v2 2kT
2 kT
k R 1.381023 J/K NA
玻耳兹曼常量
对麦克斯韦速率分布律的分析说明
(1) 麦克斯韦速率分布函数 f (v)与气体的绝对温
度T 和分子的质量 有关。 f (v)
(2) 当v=0和v→∞时，
f(v)=0，这说明分子速率
v1
N
f (v)dv N 1
0
N
f (v)dv 1 速率分布函数的归一化条件 0
曲线下的总面积 即曲线下的总面积等于1
f (v)
o
vp
v
温度较低时，速率分布曲线窄而高
温度较高时，速率分布曲线宽而平
f (v)的极大值对应的速率称为最概然速率vp
700以上
7.7
v dv，N dN
dN 表示分子速率 N 在 v~v+dv 区间的 分子数占总分子数 的比率。
dN f (v) dv N
速率分布函数
f (v) dN Ndv
➢ 速率分布函数的物理意义 分布在速率v附近的单位速率区间内的分子数占总 分子数的比率。
二、理想气体分子的麦克斯韦速率分布律
·大量小球按狭槽分布 呈现规律性
统计规律： 大量偶然事件整体所
遵从的规律
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
一、速率分布和分布函数
设有一定量的气体，共有N个分子，速率在v~v+ v 区间的分子数为N，则
速率分布曲线
为零或速率趋于∞的概率
为零。
(3) 速率分布曲线
o
v
f (v)
dS
o v vdv
速率分布曲线
v1
v2
v
f (v)dv = dN N
曲线下窄条的面积表示在 速率v 附近v ~ v+dv的区间内子数占总分子数的比率
v2 f (v)dv N