１．二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象与x 轴相交于两点A、Ｂ两点(Ａ在Ｂ左边)与y 轴相交于
4
Ｃ点,若图象顶点是Ｐ（３，－４a）且ctg∠CBO-ctg∠CAO=
5
，求这个二次函数解析式．
2．某防汛指挥部计划筑一条长62．5 米，横断面为等腰梯形的大坝,横断面面积为160 平
方米,上底比高多 4 米,下底比高多20 米
(1) 求大坝的高和上底,下底的长
(2) 在筑坝过程中,按原计划工作2天后增加了设备结果每天比原计划多筑土1000 立方米,因
此提前一天完成任务．问原计划每天筑土多少立方米?
3．在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，点F 在
２=OA·OC
BC上，直线F D交直线A C于O，且有OE
O
（1）判断四边形BDEF 的形状，并证明你的结论。

A
（2）连结OB，当∠OBA =∠OED时，判断四边形BDEF
的形状，并说明理由。

D E
4 在等腰△ABC中，点 B 和点C的坐标分别为B（m,0）和C(0,c) 其中m>0,0<c<2, 点A 在点B的左侧的x 轴上，AB=2，O为原点。

B F C
A
（1）根据可能存在的等腰△ABC，写出函数m与自变量
c 的关系式 D
E （2）如果直线y=x 交BC边于D点，当△OBD～△ABC时，
求OD
AC
的值。

B
F
1
5 如图：在菱形ABCD中，AB=12，COSA=
4
，点 E 在AB C
上，点 F 在CE上，且∠CDF=∠BCE
（1）求证CF·CE=C D·BE
D C
（2）设BE=x,CF=y, 求y=f(x) 及定义域
（3）如图S△DFC:S 菱形ABCD=3:16 ，求BE 的长
F
6. 射线B C 分别交射线A B,AC 于点B、C,AB=2 ，BC=4 ，
∠ABC=30 °，如图：点P 在射线A B 上（不与 A 、B 重A E
C
B
合）PQ∥BC交AC于点Q，QR∥AB交BC于点R
（1）点P在点 B 左侧，设AP=X，四边形PBRQ面积为y，
求y=f(x) 和定义域。

（2）点P 在点 B 左侧，若△PBR与△ABC相似，求所有满Q R 足条件的AP的值。

（3）当四边形PBRQ的面积为3
4
时，求AP的值。

A P B
7 抛物线y= 1
4
2+
x
11
4
x+6 与x 轴交于A、B 两点（Ａ在Ｂ左侧）交y 轴于Ｃ点，直线y=kx+b
经过Ａ、Ｃ两点．点Ｄ（０，m）( 其中m≤６) 在y 轴上，经过ＢＤ的直线与直线y=kx+b 相交于Ｍ
（１）求k,b 的值
（２）如果△ＭＣＤ与△ＭＡＢ相似，求点Ｄ的坐标
（３）在（２）的条件下，求S
S
MCD
MAB
2
x my 4 0
８已知关于x,y 的方程组
2
x 2xy
2
3y
（１）设x k 2
y k
（k＞0）是它的一组解，试求k 和m的值x a x c
1 cd
2
（２）设(ab 0), ( 0)
y b y d
1 2
2+d2=7m,求m的值．是它的一组解，且 b
９．如图在Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６cm,BC=8cm,点Ｐ从Ａ点出发沿Ａ→Ｃ→Ｂ移动，点Ｑ从Ｂ点出发沿Ｂ→Ａ移动，点Ｐ
移动速度为每秒２cm，点Ｑ移动的速度为每秒１
A
cm，点Ｐ与点Ｑ同时出发，当点Ｐ到达Ｂ时移动
停止．
（１）在整个移动过程中，ＰＱ垂直Ｒt △ＡＢＣP
Q
的边的瞬间有n 次，分别求出移动多少秒时垂直？
（２）在整个移动过程中，ＰＱ是否能经过Ｒt △
ＡＢＣ的重心，若能求出移动几秒时经过，若不
能请说明理由．
C B １０．如图正方形ＡＢＣＤ的边长为２，Ｏ为ＡＢ的中点，将直角三角板的直角顶点与Ｏ点
重合，转动直角三角板两条直角边分别交ＡＤ于Ｅ，交ＢＣ于Ｆ（点Ｅ、Ｆ不与正方形顶点重合）ＯＥ交ＡＣ于Ｇ，ＥＦ交
ＡＣ于ＨA
G
E D
（１）求证：ＡＥ＋ＢＦ＝ＥＦ
（２）设ＡＥ＝x,BF=y, 求y=f(x) 和定义域O
H
（３）是否存在这样的x, 使△ＡＯＧ与△ＣＦＨ相似．若存
在求出x 的值，若不存在请说明理由．
B C
F。