全等三角形的判定（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是()A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ， 则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ；⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.6C BAA.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1．如图，AB∥CD，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？A BDCE O 123AFDOBEC【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，CC '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN 的是（ ）A ． NM ∠=∠B. AB=CD C ． AM=CN D. AM∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

(注：将你认为正确的结论填上)1 2ABCD MNEF ABCDO图2图36．如图3所示，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，要使△ABO ≌DCO ，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).7. 如图，已知∠A=∠C，AF=CE ，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.BAE21F CD8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。

BAEFCD9.如图，AB ，CD 相交于点O ，且AO=BO ，试添加一个条件，使△AOC≌△BOD，并说明添加的条件是正确的。

（不少于两种方法）10．如图，已知：BE=CD ，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。

11.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90º，多点A 的任一直线AN ，BD⊥AN 于D ，CE⊥AN 于E ，你能说说DE=BD-CE 的理由吗？A EDBC O12直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系.例2已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC ，求证：AD∥BC.例3 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA⊥AB 于点A ，CB⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？例4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系.例5 如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF≌△BDE.【经典练习】1．在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt△ABC 与Rt△DEF（填全等或不全等）2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD⊥AD 于D ，CB⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是（ ）ABBA BDCE FB. ASAC. SASD. HL3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，AC∥DB，且AC=BD ，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL4．下列说法正确的个数有（ ）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .6．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）.A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等8．如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 .9．如图，在△ABC 中，∠ACB=︒90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.10．如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，那么，CE=DF 吗？谈谈你的理由!BAAAN11．如图，已知AB=AC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，AD ，BC 相交于点E ，求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型：1.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足，且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.2.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E 、F ，且DE=DF ，试说明AB=AC.3.如图，AB=CD ，DF⊥AC 于F ，BE⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.4.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN⊥AB。

求证:AN 平分∠BAC。

ADBF EBA21NMC。