，
4、
等比数列
定义
递推公式
；
通项公式
（ ）
中项
（ ）
前 项和
分类讨论思想
重要性质
；
5、数列求和方法：
注：an与sn的关系
【热身练习】
1、若一数列为 ，则 是这个数列的第7项。
2、数列{an}中，Sn=n2－7n＋6，则该数列的通项 __ _
3、在数列 中，若 ，则 301
4、已知等差数列{ }满足 ,则 24
答案： =120
（4）在等比数列{an}的前 项和 ，则 ＝-1
（5）在等比数列{an}中，已知a3＝1 ，S3＝4 ，求a1＝q＝。
答案： 或
例2：数列的奇偶项
例1：一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大 ，求此数列的首项、公差、及项数
答案：
例2：已知等比数列 ， ，项数为偶数，奇数项和85，偶数项和170，求该数列的项数
7．已知数列{an}的通项公式an= ,bn= ,则{bn}的前n项和为 。
8．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（C）
（A）an=n2-n+1（B）an=n2+n-1（C）an= （D）an=
9.若数列{an}为等差数列，公差为 ，且S100=145，则a2+a4……+a100的值为（B）
（A）60（B）85（C） （D）其它值
2、下列四个命题：（1）公比q＞1的等比数列的各项都大于1；（2）公比q＜0的等比数列是递减数列；（3）常数列是公比为1的等比数列；（4）{lg2n}是等差数列而不是等比数列。正确的个数是（B）
（A）0（B）1（C）2（D）3
3、若 是各项均为正数的等差数列， ，则 < 。
4、求证：数列 是等差数列，并求从第几项起，该项及其后每一项都是负数。
（1）求证： 是等差数列；（2）求数列 的通项公式。
答案：（1）、略；（2）、
递推关系：
1、已知已知 是正项数列 的前 项和，且 =
（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和；
答案：（1）
（2） ，利用错位相减法得：
2、若 是前n项和为 ，且 ， ，求 。
答案：
二、等差等比数列基本性质的考察
2．在等比数列 中,若 则 =___ ______， =___1875_______.
3．在等比数列 中,若 是方程 的两根，则 =___ ________.
4．两个等差数列 则 =___ ____பைடு நூலகம்___.
5已知一等比数列的前三项依次为 ，那么 是此数列的第___4____项.
【自我测试】
1． 与 ，两数的等比中项是____ ______.
5、等比数列 中， ， ，且公比q为整数，则
512。
【精解名题】
一、等差数列与等比数列的判定
1、已知数列 的递推公式为 。
①、求证： 等比数列；②、求 。
答案：①、略；②、 =
练习：1、已知数列 中， ，
（1）求证： 是等比数列；（2）求数列 的通项公式。
答案：（1）、略；（2）、
2、已知数列 中， ，
答案：
例3：正项等比数列 的项数为偶数，它的所有项之和等于它的偶数项和的4倍，第2、4项之积是3、4项和的9倍.
⑴求 及 ；⑵问 的前几项和最大？
答案：（1）
点拔：①、当项数为2n时， ；
； 。
②、当项数为2n+1时，则 是中间项， ；
； 。
【巩固练习】
1．等差数列 中, 则 的公差为______8________。
2．已知数列 是等差数列，若 ,
且 ,则 __18_______。
3．若 成等差数列，则 的值等于___ _______.
4．设 是等差数列 的前n项和，若 ____1______.
5．已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列,则 ____-6______.
6．已知等差数列 的公差d≠0,且a1, a3, a9成等比数列,求
例2：已知四个数-3，x，y，27前三项成等差数列，后三项成等比数列，求x，y.
答案： 或
三、数列求和
例1：（1）在等差数列 中， ，求其前n项和为 。
答案：
（2）在等差数列 中，已知 ，前n项和为 且 ，求前n项和 。
答案： 得： ，则： ，得：
（3）在等差数列{an}中， ，求前24项和 的值。
13．数列{an}满足a1=27,且an+1-an=2n-1,
（1）求数列{an}的通项公式（2）设 ，求数列{bn}的前n项和
解：（1） （2）
教学内容：数列综合复习
【知识精要】
1、看数列是不是等差数列有以下四种方法：
2、 ； 2 ( )；
( 为常数)； ④
2、看数列是不是等比数列有以下四种方法：
( ， )
( 为非零常数).
正数列{ }成等比的充要条件是数列{ }（ ）成等比数列.
3、
等差数列
定义
递推公式
；
通项公式
中项
（ ）
前 项和
，
重要性质
答案： ，令 ，得： ，即
2、数列的间隔性
（1）三个数成等差数列，常设为：
若四个可设为：
（2）三个数成等比数列，常设为：
若四个可设为：
例1：有四个数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和是16，第二个数与第三个数之和是12，求这四个数。
答案：0,4,8,16 或 15,9,3,1
10．在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为（D）
（A）m+n（B） （C） （D）0
11．数列 中， ，又数列 是等差数列，则 =（B）
A、0 B、 C、 D、－1
12．已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此四个数.
9,6,4,2或25，-10,4,18
1、数列的正负大小与单调性
等差数列 时，数列 为递增数列；反之为递减数列； 时， 为常数列。
例1：已知等差数列 的公差非零，则当 时下面关系式成立的是（B）
A、 B、 C、 D、
例2：若首项是 的等差数列从第10项起各项都比1大，则此数列的公差 的取值范围是（D）
A、 B、 C、 D、
练习：
1、在等差数列 中，若 ，则 -4。