例1：一阶传感器的频率响应，系统输入量(压力) F 为F(t)= b0 x(t )，输出 量为位移y( t )，不考虑运动。
解：①列出微分方程
a1
dy dt

a0
y

b0
x
②作拉普-拉斯变换
Y (S )(a1S a0 ) b0 X (S )
③令H(S )中的S =jω,即σ= 0
H ( j ) Y (S ) b0 X (S ) ja1 a0
ΔLj=(b+kxj)-yj
均方差函数为： 取其极小值，有：
4）总精度 系统的总精度由其量程范围内的基本误差与满度值Y(FS)之
比的百分数表示。基本误差由系统误差与随机误差两部分组成， 迟滞与线性度所表示的误差为系统误差，重复性所表示的误差 为随机误差。
总精度一般可用方和根来表示，有时也可用代数和表示。
统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内 时，系统正常工作并保证预定的性能。
对于4-20mA标准信号，零位值 yo＝so＝4mA，上限值 yfs＝20mA，量 程 y(FS)＝16mA。
3）灵敏度 S 输出增量与输入增量的比值。即
① 纯线性传感器灵敏度为常数：S=a1。
② 非线性传感器灵敏度S与x有关。
4）分辨率
在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量 的最小变化值。有时用相对与输入的满量程的相对 值表示。即
2、静态特性的性能指标
1） 迟滞现象（回差EH ）
回差EH 反映了传感器的输 入量在正向行程和反向行程全 量程多次测试时，所得到的特 性曲线的不重合程度。
2） 重复性 Ex （不重复性） 重复性 Ex 反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全
分析切入点：系统的传递函数。
即取Ｈ(S )、S =σ+jω中的σ= 0 ,Ｈ(S )→ Ｈ(jω)
H(jω)=
Y(jω ) X(jω)
=
bm (jω) m + bm-1 (jω) m-1 + ……+ b1 (jω) + b0 an (jω) n + an-1 (jω) n-1 + ……+ a1 (jω) + a0
方和根表示法：
代数和表示法：
5）温度系数与温度附加误差 （1）零位温度系数α0
它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变 1℃，零位值的改变量Δy0与量程y(Fs)之比的百分数。
（2）灵敏度温度系数αs及其温度附加误差 表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1 ℃
时．灵敏度的相对改变量的百分数，即：
② 噪声电平的干扰（噪声电平的幅度超过了零点附近的 输出）。
二、动态特性
被测物理量x(t)是随时间变化的动态信号，不是常量。 系统的动态特性反映测量动态信号的能力。理想的传感器系 统，其输出量y(t)与输入量x(t)的时间函数表达式应该相同。 但实际上，二者只能在一定额率范围内．在允许的动态误差 条件下保持所谓的一致。
实际的输出 — 输入曲线与拟合曲线(工作曲线)间最大偏
差的相对值EL即为线性度。
最大偏差
EL=
△max
YFS
×100%
输出满量程值
工作曲线的拟合方法有多种，选定的工作曲线不同线性 度亦不相同，选定工作曲线的原则是应保证获得尽可能小 的非线性误差，比较常用的是最小二乘法拟合。
设拟合直线方程为：y=b+kx 则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差为：
100 %
yij 为某校准点 i 的第 j 个输出值，
yi 为该点输出值的算术平均值。
t n是与第 i 个校准点的测量次数n有关的置信因子。
3） 线性度
传感器的静态模型一般为多项式 y = s0+s1x + s2x2 + s3x3 + ┅
在经过零点校正后（即s0 = 0）为y = s1x + s2x2 + s3x3 源自 ┅。第三章 传感器的基本特性
传感器系统的基本持性是指系统输入信号x(t)(被测物 理量) 与其输出信号y(t)之间的关系。
一、静态特性（刻度特性、标度曲线、校准曲线）
表示当输入系统的被测物理 量x(t)为不随时间变化的恒 定信号，即x(t)＝常量时， 系统的输入与输出之间呈现 的关系。传感器静态特性的 数学模型为：
y = s0+s1x + s2x2 + ┅+ snxn s0 ━ 零位输出 s1 ━ 线性灵敏度 s2 ～ sn ━ 非线性系数
1、静态特性的基本参数 1）零位（零点） 当输入量为零即x＝0时，传感器系统输出量y不为零的数 值。即：y=s0。
2）量程（满度值） 表征系统能够承受最大输入量xfs的能力。其数值是系
量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。
Ex
max yFS
100%
y
y FS
Δmax─ 最大不重复误差
不重复误差属于随机误差，按 标准差处理比较合适。
n
( yij yi )2
j
n(n 1)
yij2
yij1
max
xi
xm x
图 0－８重复性
Ex
tn
max
yFS
6）稳定性 传感器在相当长的时间内仍保持其原性能的能力。
7） 漂移
传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变 化，主要有“零点漂移”和“灵敏度漂移”，这两种漂移又 可分为“时间漂移 —— 零点或灵敏度随时间而发生缓慢的 变化”和“温度漂移 —— 零点或灵敏度随环境温度的变化 而改变”。
8）阈值（死区） ① 有些传感器在零点附近存在严重的非线性；
动态特性用数学模型来描述，对于连续时间系统主要有 三种形式：时域中的微分方程、复频域中的传递函数H(s)、 频率域中的频率特性H(jω)。
1、 频率响应
传感器的频率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦信号输入时，其输出 的正弦信号的幅值、相位(与输入量间的相差）与频率之间的关系。即幅频特性 和相频特性。
由Ｈ(jω)可以分析该系统的幅频特性和相频特性。
令


a1 a0
、
s0

b0 a0
H ( j ) b0 s0 ja1 a0 j 1
Ｈ(jω)是个复数，可以用e 指数的形式表示：
H ( j ) Y ( j ) A( )e j X ( j )
( ) arc tg H I ( ) H R ( )
A( ) H( j ) HR ( )2 HI ( )2
Ｈ(jω)的实部
Ｈ(jω)的虚部