关于摩擦力做功的几个结论
张国栋（山东省郓城第一中学 274700）
由于物体间的作用力总是成对出现，大小相等，方向相反，所以，对相互摩擦的两个物体来说，一对静摩擦力做功的代数和必为零（力和位移的大小都相等）；一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零（力的大小相等，而位移的大小不等）。

1、一对滑动摩擦力做功的代数和，等于滑动摩擦力的大小和相互摩擦的两个物体相对位移的乘积，即
例1 如图1所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以初速度水平飞来，钻入木块的深度为d，设子弹与木块的作用力恒定，子弹钻入木块过程中木块前进的距离为s，则摩擦力对两物体做功的代数和为
_______。

分析：根据动量守恒定律，子弹和木块最终的共同速度
根据动能定理：
对子弹有
对木块有
摩擦力对子弹做负功，对木块做正功。

因此，摩擦力对两物体做功的代数和为
2、滑动摩擦力和相互摩擦的两个物体相对位移的乘积等于摩擦产生的热量，即
例2 如图2所示，长为d=0.5m的物体A静止在光滑水平地面上，一小物体B以水平速度飞来，刚好从A的上表面擦过。

如果从B和A接触到离开的全过程中，A、B间相互作用的摩擦力是10N，且在上述过程中A被带动前进了0.6m，则在此过程中，A、B的机械能转化为内能_________J。

分析：A对B的摩擦力做负功，根据动能定理，B减少的动能
B对A的摩擦力做正功，根据动能定理，A增加的动能
A、B的机械能转化为内能的值应等于A、B损失的机械能，即
即摩擦力和两个物体相对位移的乘积等于摩擦生成的热。

3、滑动摩擦力和相对位移的乘积等于系统损失的机械能，即
例3 如图3所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，。

现给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，则小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离开出发点的距离为__________。

分析：A刚好没有滑离B板，说明A、B最终具有相同的速度v，根据动量守恒定律得
A相对地面速度为零时，A向左运动到达最远处。

设此时离开出发点的距离为，根据动能定理有
整个过程A、B损失的机械能为
联立解得。

4、若系统损失的机械能全部用于摩擦生热，则系统损失的机械能等于摩擦力和相互摩擦的两个物体相对路程的乘积，即
例4 如图4所示，一质量为M的小车停放在光滑的水平面上，车上放着一个质
量为m的物块，物块与车的动摩擦因数为，现给m一水平向右大小为的瞬时冲量，则物块在车上滑行的路程s=__________。

（设物块与车挡板碰撞时没有机械能损失）
分析：在物块与小车相互作用的过程中，物块的一部分动量和动能转移给小车。

当它们具有相同的速度v时，物块在小车上的滑行结束。

根据动量守恒定律有
在这一过程中，物块和小车组成的系统所减少的机械能全部转化为内能。

因此有
故
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[思路分析]
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的．力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力．摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直．
[解题过程]
静摩擦力虽然是在两个物体没有相对位移条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。

因为受到静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其它参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂
直，则静摩擦力必定做功.
静摩擦力做功有以下特点：
1、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
2、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，而没有机械能相互为其它形式的能．
3、相互作用的系统内，一对静摩擦力所做的功的和必为零。

所以，我们可以得出结论，静摩擦力做功但不生热。

滑动摩擦力对物体的相对滑动起阻碍作用，但滑动摩擦力对物体所做的功并非一定为负功
滑动摩擦力做功有以下特点：
滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功。

一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移乘积.
相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘
积，即恰等于系统损失的机械能。

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