弹簧质量阻尼实验
指导书
质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书
北京理工大学机械与车辆学院
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实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的
（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。

2 实验原理
单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。

由一个质量为
m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。

系统输入：作用在滑块上的力f (t )。

系统输出：滑块的位移x (t )。

建立力学平衡方程：
m x c x kx f ••
•
++=
变化为二阶系统标准形式：
22f x x x m
ζωω••
•
++=
其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。

ω=
2c m ζω=
= 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：
()
()sin())
)]
t
t
x t t d
e
ζωτ
τ
ζω
ττ
+∞
--
=
•
-
=-
+-
⎰
2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：
022
3
00
22222
00
222222
2
()cos(arctan())
2f
[(0)]cos()
[()(2)]
sin(
t
t
x t t
x e
k
e
ζω
ζω
ζωω
ω
ωω
ζωω
ωωζωω
-
•
-
=-
-
++
-+
+)
输出振幅和输入振幅的比值：A=
3 动力学仿真
根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。

仿真代码见附件
4 实验
4.1 固有频率和阻尼实验
（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。

（2）关闭电控箱开关。

点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。

（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,
选取Open Loop Step设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。

此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。

（4）点击Data菜单，选择Data Acquisition,设置选取Encoder#1 ，然后OK离开；从Utility菜单中选择Zero Position使编码器归零。

（5）从Command菜单中选择Execute，用手将质量块1移动到
2.5cm左右的位置（注意不要使质量块碰触移动限位开关），点击Run, 大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。

（6）点击Plotting菜单，选择Setup Plot，选取Encoder #1 Position；然后点击Plotting菜单，选择Plot Data，则将显示质量块1的自由振动响应曲线。

（7）在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t，由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/sec即为系统的振动频率ω。

（8）在自由振动响应曲线图上，测量步骤7选取时间段内初始振动周期的振幅X0以及末尾振动周期的振幅Xn。

由对数衰减规律即可求得系统阻尼比。

（9）实验数据记录。