湖北文理学院
学年论文
题目台球运动中的理论力学分析
系别物电系
专业物理学
年级2010级
学号**********
学生贾海龙
指导教师鲁军政
湖北文理学院
2012年12月
台球运动中的理论力学分析
学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政
物电系物理学专业1011班级学号：2010110114
摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。
对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。
如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。
当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。
这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。
因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。
台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。
本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。
关键词：台球；运动；碰撞；力学原理
引言
台球运动在我国有着广泛的群众基础。
从年
龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。
从
社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、
打工者、商人、官员以及职业运动员等等。
对于台球的运动过程中的力学原理我就此
进行一些简要的分析。
1 台球运动基本形式及力学原理：
台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。
在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。
台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的
质心运动定理，当台球受到的力过球心时，形成平动，这种平动符合动量定理，其冲量等于动量的改变。
若台球受到的冲量dt F P ⎰=动量的变化量△P =M △v ，则有：
P = M △v （1）
（其中M 为台球的质量，△V 为击球过程中球速的变化量）当台球受到的力不过球心(偏心力)时，球体既有平动又转动，此时平动方面满足动量定理，转动方面满足转动定理，即有：
M=J △ω (2) 其中M 为球体受到的冲量矩，J=2／5MR 2为台球的转动惯量，△ω为小球的角速度。
2 台球安全击球区的确定：
用球杆击打主球上的点叫击点，面对主球平视是个圆形面，这个圆形面上到处都是可以打的击点。
球和球杆上的撞头都是球面形的，如果球杆上的撞头在圆球的边缘部位时，由于角度过斜，便会发生“滑杆”现象。
说明主球的球面上不都是可以用球杆击打的点位，而是有一定范围限制的。
可以撞击而不至于打滑的范围称为安全击球区。
下面确定安全击球区的范围：
由左图可知，不发生滑杆的条件是击球杆皮头在击点的切线方向受到的摩擦力 f (f = F βsin )不超过最大静摩擦力f 0(f 0 =βμFcos )，其中μ为球和球杆之间的静摩擦系数，β为
击球角度，即βμtan >(假定每次都是水平击球)。
由此可见，安全击球区范围的大小，是由球杆皮头与球面之间的静摩擦系数决定的。
所以，优秀运动员在打强烈上旋球之前，总要用粉块擦擦皮头以增大摩擦系数，从而增大击球角度β。
3 主球与目标球碰前的受力分析： 1）撞击主球中上点(推杆球)
在下图中，假设质量为M ，半径为R 的台球，受到球杆沿水平方向击打的
冲击力为F ，力的水平作用线距球心的
距离为h 。
我们分析台球的受力情况及运动状态。
台球受到的冲量为dt F I ⎰=，沿x 轴正方向，台球还受到向下的重力Mg 和竖直向上的正压力F N 的作用，根据刚体质心运动的动量定理和动量矩定理可知，球心获得沿X 轴正向的平均速度V 和顺时针转动的角速度ω分别满足关系式(1)和(2)，即：若规
定顺时针的转动方向为正方向，式中J=2／5MR2为球体的转动惯量，台球于与面接触点的速度V0为：
V0 = V -Rω(3) 将(1)和(2)式代入(3)式可得：
Vo =P／M—PhR／J=P／M[1—5h／2R] (4) 由(4)式可见，当h=0.4R时，V。
=0，这时球心的速度与滚动角速度满足不滑动的条件，因此，滑动摩擦力不存在，只有很小的滚动摩擦力，于是小球沿z正方向近似匀速地持续滚动下去。
当h≠0．4R时，V。
≠0，小球将作有滑滚动。
当水平方向的冲击力F距离球心的高度h=0.4R时，台球作纯滚动，转动的角速度ω与冲量P成正比，当水平方向的冲击力F距离球心的高度h≠0.4R时，台球首先做即滑又滚的运动，经过一段时间t后，在桌面对台球摩擦力的作用下，都将转变为角速度共同的纯滚动运动，转动的角速度都与冲量P成正比。
2) 撞击主球中下点(拉杆球)
如左图所示，此种受力情况
与撞点在上的推杆球，除了初始
旋转方向不同外，其他方面具有
类似的规律。
略去分析过程，可
得主球一开始就具有逆旋的力
矩，球则一边行进一边倒旋，由
于台面的磨擦作用，倒旋减缓直
到为零，球经过一段滑行，便过
渡到正旋前进，直到减慢停止。
3）撞击主球中心击点(定杆球)
此种情况开始没有旋转，向前滑动
瞬间后，因受台面的磨擦阻力作用，渐
渐产生了正旋力矩，使球与台面接触点
速度减慢，球的顶点速度不变，于是球
便向前旋转起来。
球在哪里开始旋
转，能滚到多远的距离，依击球力量的
大小而不同。
沿水平方向击打球的正中
4与目标球碰撞后主球运动的力学分析：
台球可视为光滑、匀质、球形刚体，
所以台球的碰撞可视为无摩擦、对
心碰撞，碰撞过程中不会改变彼此
的转动动量矩；另一方面，台球是
等质量的，如果不考虑能量损失，
碰撞后主球将其法向冲量全部传递
给目标球，切向方向动量不变。
定
义偏角α；目标球行进方向与主球
撞前行进方向的夹角。
假定平动速
度V，转动速度为ω的主球，以偏
角α撞击目标球，则目标球以V水=V cosα)速度沿法线方向(X轴的正方向)运动，而主球保持原来的转动平(V
水平
速度，以速度V垂直(V垂直=V sinα)向切向方向(Y轴方向)运动。
结束语：
台球在其运动过程审较好地遵循了刚体运动的基本规律，台球的运动，可以从平动和转动两方面进行定量计算与分析，平动遵循刚体质心运动的动量定理，转动遵循刚体转动的动量矩定理。
合理的击球位置和恰如其分的击球力度，不仅能决定目标球的运动路线，达到得分的目的，还能通过主球的理想走位为下一次击球创造条件。
在主球与目标球正碰技术中，主球的走位主要靠改变主球的旋转速度来实现，而主球的旋转速度决定于球杆对主球的冲量和击球角度。
参考文献：
[1] 陈峰华．台球运动在中国的发展现状及前景分析
[2] 刘卫网，刘学贞，许方龙．台球技术旋转的生物力学分析
[3] 闫子龙;王文胜;郑国威;解文杰.力量操训练对单兵战术动作影响效果研究[J];北京体育大学学报;2010年01期
[4] 《斯诺克台球运动技术的力学分析》马文海、时金钟、王崇等《武汉体育学院学报》43卷第4期
[5] 《工程力学・教程篇》第二版周松鹤、徐烈烜等《机械工业出版社》
[6] 《普通物理学教程・力学》第二版漆安慎、杜婵英等《高等教育出版社》。