uD
惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比 . υ— — 流体的平均速度； ll— — 流束的定型尺寸； lρ、η一一在工作状态； 流体的运动粘度和动力粘度 ,ρ— — 被测流体密度； 注：雷诺数是判别流态的重要参数（Re）。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间 的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。
两式：
q1
KM
h1 h x
and
q2
KM h h2 Lx
q1 q2
h1 h h h2 x Lx
h
h1
x L
(h1
h2 )
3、计算潜水含水层流量和潜水位曲线
有一潜水含水层由均质的砂组成，隔水底板水平，在平 面上水流呈稳定平行流动。由达西定律的单宽流量：同样设
x (0,L), 并对应的潜水位为h，可通过流量相等推导出潜 水位曲线公式：
reach Pond 2 on average? v?
How much contaminant mass
will enter Pond 2 (per
unit time)?
M?
Application (cont.)
Water flows between
W 1510 ft
Pond 1
Pond 2
ponds through the
§ Formulate a mathematical representation of your
conceptual model that:
• Meets the assumptions and
•QA?ddresses the objecvt?ives
M? M = Q
C
Application (cont.)
v Collect data to complete your Conceptual Model and to Set up your Mathematical Model
§ The model determines the data to be
collected
• Cross sectional area (A = w b)
q K h dh dx
qdx Khdh
q L dx 0
K h2 hdh h1
q K h1 h2 h1 h2 2L
KM I
h2
h12
x L
(h12
h22 )
第三节 等水位线和流网
一、几个基本概念 1）测压高度hn:
hn p
2）测压水头Hn: H n z hn z p
在静水条件下，含水层任一点的测压水头是相同的，即水面 为一水平面，尽管测压点的测压高度不同。
K
uni ts [L/T]
达西定律其它形式
体积流量
单位流量
Q A
=
平均线性
流速
AQ.n=
q n
=
用于计算渗流时间段内地 下水的量
给定A时计算 Q
用于计算地下水运动的 平均流速
实例：
A company has installed two settling ponds to: Settle suspended solids from effluent Filter water before it discharges to stream Damp flow surges
的流量Q与断面面积 A 和水力梯度I成
正比，比例系数为K，称为“渗透系数”。
图4-3 达西装置示意图
Q-渗透流量(L3T-1)；
Q -过水断面(L2)；
h-水头损失(水头差，L)； L-渗透途径(L)；
KA H 1 H 2 L
KAI
K-渗透系数(LT-1)； I-水力梯度(无量纲)。 l 物理意义
V Q KI A
渗透率k
v ：表征岩层对不同流体的固有渗透性能，渗透率k仅 仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关。
K gk
n 如何得到K值？ • 室内试验，缺点：扰动，点参数 • 均衡计算，区域平均值，缺点：精度低 • 模型反演：建立数学模型，通过调整参数，拟合实际观测水位， 确定水文地质参数。数值法、解析法。 • 注意：用稳定流模型求参，只能求得K值，而不能通过反演等到给 水度值。而非稳定流模型可得到两者。
Pond 2 Pond 1
658 652
N
0
5000 ft
Questions to be addressed:
How much flow can Pond 1 receive without
overflowing?
Q?
How long will water (contamination) take to
¡ An An e ne为有效空隙度，即重力水流动的空隙体积（不包括
结合水占据的空间）与岩石体积之比。
¡ 由于重力释水时空隙中所保持的除结合水外，还有孔角毛细水乃至 悬挂毛细水， 因此，有：
n n e
（孔隙度）
ne
（给水度）
四、渗透速度（V ）
l 并非真实流速，而是假设水流通过包括骨架与空隙在内的断面（A ）时
根据达西定律：设K＝100m/d; Ha=51m; Hb=49m; L=1000m。得：Q=10m3/d
Q K I K M 1I
K Ha Hb Ha Hb
2
L
K 2L
H
2 a
H
2 b
4
2、求水平等厚承压含水层流量 和承压水头线
如右图所所示，有一承压含
水层由均质等厚的砂组成，
h1
KM
h2
隔水底板水平，地下水做水 0
0’
平稳定运动。砂层中的渗流
L
是缓慢的，属层流，符合达 西定律：
v K dh dx
单宽流量为： q v K M 1 dh
dx
KM dh dx
qdx KMdh
L qdx
0
q L dx 0
q KM
h2 KMdh
h1
KM h2 dh h1
h1 h2 KMI L
设x (0,L), 并对应的测压水位为h，根据上式可写成如下
v?
v
– K: hydraulic tests – n: estimated from
Sensitivity analysis
agnradi/nosirzelaabnodra/toorrylatbeosrtasMCtor=y QtesMts?
§ Which parameters influence the results most strongly?
– w: length perpendicular to flow – b: thickness of the permeable unit
Q?
• Hydraulic gradient (Dh/Dx)
– Dh: difference in water level in ponds – Dx: flow path length, width of barrier • Hydraulic Parameters
图4-1 实际和理想的水流对比
二.流速较缓慢
一般以m/d计算，而河道或管网中的水流则以m/s计算；
根据流速的大小，渗流分两种流态：
层流：在岩石空隙中渗流时，水质点作有秩序的、互不混杂的流动。 流速小，一般岩石空隙；
紊流：水质点无秩序地、互相混杂的流动 。流速大，岩石大空隙（砾
石层、溶洞）。 用雷诺数（Re）判别流态。R e
3）总水头
能量守恒定律：单位质量液体的总机械能又称为总水头。
l 流体的总机械能：位能、压2
m－流体微2 元的质量；u－流体质点的实际流速；
l 任意两点的理想液体的伯努利方程
l 任意两点的实际液体的伯努利方程
z1
雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态。
一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过 渡状态。
图4-2 孔隙岩石中地下水的层流和紊流 （a）-层流；（b）-紊流；1-固体颗粒；2-结合水；箭头表示水
流运动方向。
三. 稳定流与非稳定流
地下水的各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变时，称作稳 定流。否则为非稳定流。
松散岩石渗透系数参考值表
六、达西定律的适用范围
l层流：雷诺数Re<2000-3000；紊流：Re>2000-3000 l达西定律适用范围：Re＜1－10之间某一数值的层流运动。
1 已知某均质含水层，剖面如右图所示，含水层渗透系数 为K，沿径流方向有两个水位观测孔，孔间距为L，两观测 孔观测水位分别为Ha和Hb，求：沿地下水流方向的单宽流 量。
§ Formulate reasonable assumptions
Saturated flow (constant hydraulic conductivity)
Laminar flow (a fundamental Darcy’ s Law assumption)
Parallel flow (so you can use 1-D Darc’y s law)
l 量纲：m/d, cm/s 。 l 影响因素：孔隙大小、多少
− 颗粒大小
V
Q A
KI
− 分选程度
− 问题：是否松散岩层的孔隙度越大，渗透系数越大？
(孔隙大小起主要影响因素，空隙率起次要作用)
− 流体的粘滞性（石油、卤水、热水等） l 用途：重要的水文地质参数，用于水资源评价，建立地下水模型。
l渗透系数在空间位置的变化：均值各向同性、均值各向异 性、非均值各向同性、非均值各向异性
Dh=6.51 ft