线方程为 3x－2y＝0，F1，F2 分别是双曲线的左、右焦点，
若|PF1|＝3，则|PF2|等于( )
A．1 或 5
B．6
C．7
D．9
• [答案] C
[解析] 由渐近线方程 y＝32x，且 b＝3，得 a＝2， 由双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝4， 又|PF1|＝3，∴|PF2|＝7.
3．(2009·江西文)设 F1 和 F2 为双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)
则P重→F1要＝(－位置10－关x系0，(－如y0平)，行P→F2、＝(相1交0－、x0，三－点y0)共， 线、 三 角P→线等F1·)共P→，F2点＝都等x0可2＋)以和y02通数－1过量0＝向关10量系9y02的(－如9运距＝算0离，而、y02得＝面81到积10，解、y0＝ 9 决10．
± 10 .
6．双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，则双曲线的离心率 为________．
[答案] 54或53
[解析] ∵双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，∴ba＝34或ab ＝34.当ba＝34时，c2－a2a2＝196，∴e＝ac＝54；当ab＝34时，c2－a2a2＝ 196，∴e＝ac＝53.
• 7．如图，已知圆A的方程为(x＋3)2＋y2 ＝4，定点C(3,0)，求过定点C且和圆A外 切的动圆的圆心P的轨迹方程．
[解析] 依题意得|PA|－|PC|＝2.又|PA|>|PC|，且|AC|＝ 6>2.由双曲线的定义，知点 P 的轨迹是以 A，C 为焦点的双 曲线的右支，故点 P 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x≥1)．
• [例1] 已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝ 2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切， 求动圆圆心M的轨迹方程．
• 2．主要以选择、填空题的形式考查，属于
• 知识梳理
• 1．双曲线的概念
• 我们把平面内到两定点F1，F2的距绝离对之值差
的
等于常|F数1F(2|大于零且小于 )的点
集合叫做双曲焦线点，这两个定点叫双焦距曲线的
，两焦点间的距离叫 ．
• 集合P＝{M|||FM1|－|MF2||＝2a}，|F1F2| ＝2c，a<其c 中a、c为常数且双曲a线>0，c>0：
• [分析] 设动圆M的半径为r，则|MC1|＝r ＋r1，|MC2|＝r－r2，则|MC1|－|MC2|＝r1 ＋r2＝定值，故可用双曲线定义求解轨迹 方程．
[解析] 如图，设动圆 M 的半径为 r，
5．(2010·天津卷)已知双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的一
条渐近线方程是 y＝ 3x，它的一个焦点与抛物线 y2＝16x 的
焦点相同，则双曲线的方程为__________． [答案] x42－1y22 ＝1
[解析] 本题考查了双曲线的标准方程与几何性质． 由抛物线 y2＝16x 的焦点坐标为(4,0)，得 c＝4. 又由双曲线的渐近线方程为 y＝± 3x 得ba＝ 3⇒b＝ 3 a， 又∵c2＝a2＋b2，解得 a＝2，b＝2 3.
4．设 F1，F2 分别是双曲线 x2－y92＝1 的左、右焦点，
若点 P 在该双曲线上，且P→F1·P→F2＝0，则 P 点的纵坐标为 )
9 10 A. 10
B．±9
10 10
C．－9
10 10
D．±3
10 10
• [答案] B
• [解析] 数学高考命题重视知识的相互渗 透，往往在知识点的交汇处设计试题．平 面向量作为代数和几何的纽带，素有“与 解析几何交汇，与立体几何联姻，与代数 牵手”之美称，它与解析几何一脉相承， 都设涉P(及x0，到y0数)，和由题形意，可对知 于F1(－解析10，几0何)，中F2(图10形，的0)，
的两个焦点，若 F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则 双曲线的离心率为( )
3 A.2
B．2
5 C.2
D．3
• [答案] B
[解析] 考查三角形中的边角关系及双曲线离心率的求 法．
由题意可得 c＝23 3b，即 c2＝43b2， 又 b2＝c2－a2，∴c2＝43(c2－a2)，解得 e＝ac＝2.
设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，所以其渐 近线方程为 y＝±bax，因为点(4，－2)在渐近线上，所以ba＝12， 根据 c2＝a2＋b2，可得c2－a2a2＝14，解得 e2＝54，e＝ 25，故选 D.
2．设 P 是双曲线ax22－y92＝1 上一点，双曲线的一条渐近
• 考纲解读 • 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方
程，知道它的简单几何性质．
• 2．了解双曲线的实际背景及双曲线的简单 应用．
• 3．理解数形结合的思想． • 考向预测 • 1．双曲线的定义、标准方程和离心率、渐
近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲 线的位置关系有时也考查，但不作为重点．
F1 (－c,0)，F2(c,0) F1 (0，－c，) F2(0，c)
|F1F2|＝ 2c
c2＝ a2＋b2
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
关于 x轴、y轴 和 原点 对称
(－a,0)，(a,0)
(0，－a)，(0，a)
实轴长 2a ，虚轴3.基础三角形
• 如图，△AOB中，|OA|＝a，b |AB|＝ ， |OB|＝c，tan∠AOB＝，b△OF2D中， |F2D|＝ .
• (1)当 a＝c时，P点的轨迹两条是射线 ；
• (2)当 a>c 时，P点不的存在轨迹是
；
• (3)当 时，P点
．
• 2．双曲线的标准方程和几何性质(如下表 所示)
标准方程
性质
焦点 焦距 范围 对称性 顶点 轴
离心率
ax22－by22＝1(a>0，b>0) ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
基础自测
1．(2010·新课标文)中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲
线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A. 6
B. 5
6 C. 2
5 D. 2
• [答案] D
[解析] 本题考查了双曲线的渐近线方程，离心率的计 算，在解题时应首先考虑根据题意求得参数 a，b 的关系， 然后利用 c2＝a2＋b2 求得离心率，题目定位于简单题．