同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不 同的花，则不同的种法总数为（ B ） A．96 B．84 C．60 D．48 解(直接元素分析法) 解(直接位置分析法)
4 A 用4种: 4 24
A B
D
C
用3种: 用2种:
1 1 2 C3 4 C3 A 2 A 2 48
2 C2 4 A 2 12
排列与组合复习(1)
概念理解:
填空:
1.有三张参观券，要在5人中确定3人去
参观，不同方法的种数是 10
3 。5
C
2.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同 学，不同方法的种数是 60 。 3 3.五名工人要在3天中各自选择1天休息， 243 。 35 不同方法的种数是
A5
基础过关:
1.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期 日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加， 星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共 60 有 种。 2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字 的三位数字，各位数字之和为奇数的共有 24 个。 3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动， 每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点 落在（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的 5 运动方法共有 种。
典型回顾:
例2. 7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合 下列条件的选法总数有多少种？ （1）A、B必须当选 （2）A、Ｂ必不当选
C 210 C 252
3 10 5 10 5 12 5 12 3 10 1 5
C C 672 4 5 （4）至少有2名女生当选 C C C7 C7 596
提供直观:
树形图 穷举事件
元素分析法
分析位置:
限制条件
位置分析法
先总数，再扣除 关键:由限制条件产生“类”
（08年全国一12）
如图，一环形花坛分成四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的2块种不同的花，则 不同的种法总数为（ ）
A．96 C．60
B．84 D．48
A
D
B
C
（08年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不
合理分类和准确分步
解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行
分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的 连续过程分步，做到分步层次清楚.
高考实例:
（05浙江高考）从集合{O,P,Q,R,S}与 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取2个元素排成一排（字母和 数字均不能重复）.每排中字母O，Q和数字0至多只 能出现一个的不同排法种数是 .(用数字作答）
4 0个位置同: A 4 24 1 3 1对位置同: C2 A 4 48 2 A 2对位置同: 4 12
A 20 A
（6）甲、乙、丙三人从左到右从高到低排列
小结： 解排列问题的常用策略
1.特殊元素 优先安排的策略 2.相邻问题 捆绑处理 3.不相邻问题 插空处理 4.定序问题 除法处理 5.正面情况多或难考虑 排除法
知识应用：
（步步高P185,1）若把英语单词“error” 中字母的拼写顺序写错了，则可能出现 错误的种数是 19 。
C
6
典型回顾:
例1.五人按下列要求站一横排，分别有多少种不同 的方法？
1 4 （1）甲不站两端 3 4 2 3 （2）甲、乙不相邻 4 3 （3）甲、乙必须相邻； 4 2 4 2 （4）甲、乙之间间隔两人 2 2 3 2 5 （5）甲不站左端乙不站右端 5
5 5 3
A A 72 A A 72 A A 48 2 A A A2 24 4 3 A 2 A4 A3 78
两个原理是基础 + 常用的解题策略
课堂小结 1、排列与组合的概念（区别与联系） 2、排列与组合问题的几种基本类型 3、解决排列与组合的一般过程
(1)审清题意 (2)确定分步还是分类 (3)确定每一类(步)是有序还是无序
排列与组合概念
排列:从n个不同的元素中任取m（m≤n)个元素，按一定 的顺序排成一列, 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的 一个排列。 组合:从n个不同元素中任取m（m≤n）元素并成一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 相同点: 取出的元素都是不相同的 不同点: 取出的元素有没有顺序 有序与无序 无重复性
小结： 解排列2.相邻问题 捆绑处理 3.不相邻问题 插空处理 4.定序问题 除法处理 5.正面情况多或难考虑 排除法 6.排列与组合混合问题 一般先选再排
基 础
分类计数原理 分步计数原理
排列 组合
排列数 组合数
先分类，再计数
关键:由限制条件产生“类” 高考热点: 分类 引起原因: 条件出发: 直接法 后用条件: 间接法 分析元素:
基础过关:
3.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向
正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在（3，0） （允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 5 种。 变式1:若其余条件不变,跳动9次呢?
C
6 9
变式2:若其余条件不变,跳动100次能否落在(3,0)处?
不能
变式3:若其余条件不变,将方向改为向上或向右跳动, 那么质点从原点跳到(4,6)点有多少种运动方法?
（3）Ａ、Ｂ不全当选； （5）选取３名男生和２名女生分别担任班长、体 育委员等５种不同的工作，但体育委员必须由 男 生担任，班长必须由女生担任 3 2 1 1 3
C7 C5 C3 C2 A3 12600 排列与组合混合问题:一般先选再排
能力提升:
例3.九张卡片分别写着数字0，1，2…，8从中取出 三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片 还能当9用，问共可以组成多少个三位数？
小结：解决排列组合问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事 审清题意 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 确定分步还是分类 少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 确定每步(类)有无顺序 少个元素. ※但在解决排列组合综合性问题，往往类与步 交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略