18.1变量与函数学案
Ⅰ、教学目标
1、知识与技能目标：
运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。
2、过程与方法目标：
通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度价值观目标：
在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。
Ⅱ、教学重点
了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
Ⅲ、教学难点
函数概念的理解；函数关系式的确定
Ⅳ、教学过程
一、自主探究
（一）提出问题，创设情景
问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。
问题二：电影票的售价为10元∕张。
第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?
问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？
问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。
（二）归纳总结：
1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
（三）快速抢答：
练习1 指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为 4 元／t。
现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。
（2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。
二、合作探究
（一）合作交流：
1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是______，y是x的_______．
如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_________．
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
（三）巩固练习
练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化；
（2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
三、例题讲析 巩固理解
例1： 汽车油箱中有汽油 50 L 。
如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L ）随行驶路程 x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km 。
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系式； （2）指出自变量 x 的取值范围；
（3）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？
练习3 梯形的上底长 2 cm ，高 3 cm ，下底长 x cm 大于上底长但不超过 5 cm 。
写出梯形面积 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围。
例2：确定下列函数中自变量的取值范围 （1）y = x+1
(2) y=21
-x
（3） y=2-x
四、课堂小结，回顾反思：
（1）什么叫常量？什么叫变量？ （2）谈谈你对函数有什么认识？ 五、课堂检测 巩固知识 检测1
1、购买单价为每本20元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数x (本).问:变量是______ ,常量是______,_______是自变量,______是_____的函数．函数关系式为_______．
2、在匀速运动中，若用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于S=vt,下
列说法正确的是（ ） A 、S 、v 、t 三个都是变量、 B 、S 与v 是变量，t 是常量， C 、v 、t 是变量，S 是常量， D 、S 与t 是变量，v 是常量
3、下面函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（ ）
A ．
x y 1=
B ．x y =
Ｃ．
11+=
x y
D ．
1233
++=x x y 4、一辆汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/小时，则汽
车距离天津的路程S 与行驶时间t 之间的函数解析式及自变量的取值范围是（ ） A 、s=120-30t （0≤t ≤4） B 、s=120-30t （t>0） C 、s=30t （0≤t ≤4） D 、s=30t （t=4)
5．在一根弹簧下悬挂重物，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．一弹簧原长为10cm ，最多能挂20kg 重物，且每挂lkg 重物，弹簧就伸长0.5cm ．那么，弹簧挂重物后的长度 （cm ）与所挂重物的质量m （kg ）之间的函数关系式是________，自变量m 的取值范围是________，当挂10kg 重物时，弹簧长度为________cm ．。