初一数学下册期末试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列运算正确的是 （ ） A 、2x+3y=5xy B 、5m 2·m 3=5m 5 C 、（a —b ）2=a 2—b 2 D 、m 2·m 3=m 6 2．已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 （ ） A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33> 3.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 （ ） A ． 25 B ． 25或32 C ． 32 D ． 194.命题：①对顶角相等；②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是 对顶角；④同位角相等。

其中假命题有 （ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 如果关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y =a ，3x ＋2y =4的解是正数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．－2＜a ＜43B ．a ＞－43C ．a ＜2D ．a ＜－436. 下图能说明∠1>∠2的是 ( )7．某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%。

若设该校去年有住宿学生有x 名，走读学生有y 名，则根据题意可得方程组 ( ) A . 1000,6%2% 4.4%1000.x y x y +=⎧⎨-=⨯⎩B . 1000,106%102%1000(1 4.4%).x y x y +=⎧⎨-=+⎩C . 1000,6%2% 4.4%1000.x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D . 1000,106%102%1000(1 4.4%).x y x y +=⎧⎨+=+⎩8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 （ ）根火柴． A ． 156 B ． 157 C ． 158 D ． 159二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为 吨。

10. 若方程组，则3（x+y ）﹣（3x ﹣5y ）的值是 ．11. 已知10m ＝3，10n ＝5，则103m －n ＝ ．12.计算)8)(4(22+++-mx x n x x 的结果不含2x 和3x 的项，那么m = ；n = .13．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 命题（填“真”或“假”）．14.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是 ．第14题图 第16题15．端午佳节，某商场进行促销活动，将定价为3元的水笔，以下列方式优惠销售：若购买不超过10支，按原价付款；若一次性购买10支以上打八折．如果用30元钱，最多可以购买该水笔的支数是_______． 16.如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC , 则∠B = °． 17．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为 ．18.若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 ．三、认真答一答：（本大题共9小题，共54分. ）19．（4分）计算：)2)(2()1(2-+-+x x x 20．（4分）分解因式： 2x 4﹣221．（4分）解方程组．22．解不等式（组）（4分+4分）（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的正整数解．23．（5分）定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a ]=﹣2，那么a 的取值范围是 ． （2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x ．24. (6分) 在△ABC 中，AE ⊥BC 于点E ，∠BAE :∠CAE ＝2:3，BD 平分∠ABC ，点F 在BC 上，∠CDF ＝30°，∠ABD ＝35°．求证：DF ⊥BC ．25．（6分）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解） 26．（8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室C AB D F55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？27.（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．初一数学期末考试答案一、选择题：(每题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCBACAB二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共22分)9．__ _5×107__ 10．___24___11．___ 5.4 __ 12．_ 4；8____13．_ 假 14．750_ 15． 12 16．__950____17. x 〉1.5 18. x=6.3,y=2.2 三、解答题（本大题共9小题，共54分．） 19．(本题满分4分) 解： （1）)2)(2()1(2-+-+x x x=x 2+2x+1-(x 2-4)-------------------------2分 = x 2+2x+1-x 2+4--------------------------3分=2x+5 ---------------------------------4分 20．(本题满分4分)解： (2) 原式=2（x 4﹣1） =2（x 2+1）（x 2﹣1）--------------------------------------------2分 =2（x 2+1）（x+1）（x ﹣1）．------------------------------------4分21．(本题满分4分) 解：，由①得，x=2y+4③， -------------------------------------------1分 ③代入②得2（2y+4）+y ﹣3=0，解得y=﹣1，-------------------------------------------2分 把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，------------------------------------------3分 所以，方程组的解是．---------------------------------------------4分22．（1）(本题满分4分)解：去分母得：2（2x ﹣1）﹣（9x+2）≤6，----------1分 去括号得：4x ﹣2﹣9x ﹣2≤6， 移项得：4x ﹣9x≤6+2+2， 合并同类项得：﹣5x≤10，把x 的系数化为1得：x≥﹣2．------------3分----------------------------4分（2）(本题满分4分)解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，----------------------1解不等式x＞2x﹣5得：x＜5，-------------------2分∴不等式组的解集为﹣＜x＜5，-------------------------3分∵x是正整数，∴x=1、2、3、4、5．--------------------------------------------------4分23．(本题满分5分)（1）﹣2≤a＜﹣1--------------------------------------------------------------2分（2）根据题意得：3≤[]＜4，-------------------------------------------------3分解得：5≤x＜7，------------------------------------------4分则满足条件的所有正整数为5，6．----------------------------------------5分24．（本题满分6分）证明:∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………（2分）∵AE⊥BC ∴∠AEB=90°∴∠BAE=20°…………………………（3分）又∵∠BAE：∠CAE=2：3 ∴∠CAE=30°………………………（4分）又∵CDF=30°∴∠CAE=∠CDF …………………………………（5分）∴DF∥AE ∴DF⊥BC……………………………………………（6分）25．（本题满分6分）解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，-----1分由题意，得，-----------------------------------------------------------------3分解得：，-------------------------------------------------------------------4分∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．------------------------------------------------5分答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．-----6分26．（本题满分8分）解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，------------------1分由题意得：，---------------------------------------3分解得：，----------------------------------4分答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；CABD E F（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：，------------------------------------------------------6分解得：80≥a≥75，①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．-----------------------------------8分27. （本题满分9分）证明：（1）AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180，----------------------------------------------1分∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠EDB，----------------------------------2分∵∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，∴∠EDB+∠BDC=90°，--------------------------------------------3分∠1+∠2=90°．---------------------------------------------------------4分（2）---------------5分∴-----------------------------------------------------7分∵--------------------------------------------------------------9分。