2008年光华管理学院研究生入学考试微观经济学考题一、10分，每题5分1、如果一个投资者在有风险的股票和无风险的国债之间选择了股票，是否可以说他是风险爱好者？为什么？2、股市有一种追涨现象，即有人喜欢买价格上涨了的股票。

这是否说明对这些人来说，股票事劣等品？奢侈品？吉芬品？为什么？二、20分假如一个经济中有100个消费者，大家的偏好是完全一样的。

他们只消费两种商品，x和y，并且他们的偏好可以用效用函数U（x，y）=x+2.94ln (y)来表示。

商品x是由国际市场提供，且价格为1。

商品y只由该经济自己生产。

该经济中有48个技术完全一样的企业可以生产y。

它们的生产函数都是y= 。

生产要素x1和x2的价格分别是4元和1元，短期内生产要素x2是固定在1的水平，请问：在短期，市场的均衡价格是多少？每个厂商生产多少？每个厂商的利润是多少？在长期，市场的均衡价格是多少？市场的总产量是多少？有多少个厂商进行生产？三、15分在一个两种投入品z1和z2和两种产出品q A和q B的经济中，他们的技术分别是,(1)假设z1和z2的价格分别是r1和r2，在均衡时r1和r2=(1,1/4)，且两种商品都生产，求出均衡的产出比率P A/P B(2)如果经济的禀赋是(z1,z2)=(100,900)，那么投入品价格比率改变的可能区间是什么？同时求出可能的价格产出比率的变化区间。

四、15分经济中存在一种商品，经济中有两种状态，产生状态1的概率是3/4，Alex是风险中性的，Bev是风险爱好者，他的效用函数V(c)=ln(1+c)。

经济的禀赋(ω1,ω2)=(100,200)(1)最大的均衡状态权益价格比率（state claims price ratio）是什么？(2)对于什么样的禀赋，使得风险中性者承担所有均衡风险？五、15分一个卖者有不可分割的单位某种物品出售，有两个潜在的买家。

第一个买家对出售物的评价是V1，第二个买家对出售物的评价是V2，且这两个评价对他们来说是共同知识。

两个买家同时报价，报价高的人获得物品，但只需支付报价较低的人的报价。

若两个买家报价相同，则每人以1/2的概率获得物品。

(1)写出这个博弈的标准表达式。

(2)证明：对每一个买家，报价等于他们对于出售物的评价是一个弱占优战略。

(3)论证每一个买家的报价等于出售物的评价是这个博弈的一个纳什均衡。

在这个均衡之中，哪一个买家得到出售物？(4)在这个博弈中，还存在其他纳什均衡吗？如果存在，则这些均衡之中，哪一个买家得到出售物？六、15分一个市场之中有两个企业，它们生产相同的产品。

假定每一个企业生产的单位成本是c，并且固定成本是0，企业面对的逆需求函数（市场价格）是，其中q是行业产量。

考虑政府管制该市场价格时的情况，规定价格不能高于p*。

(1)如果p*≥(a+2c)/3，写出每一个企业的最优反应函数，计算纳什均衡。

(2)如果c<p*<(a+2c)/3，写出每一个企业的最优反应函数，计算纳什均衡。

2008年光华研究生入学考试试题解答思路一、1）风险偏好者是愿意接受公平游戏的人，也就是期望收益为零仍愿意接受风险的人。

而股票是有风险溢价的，显然不能说是风险偏好。

2）因为价格是内生的，追涨现象也有可能是由于需求上升导致，即供给不变，需求曲线右移，导致价格上升，成交量增加，看上去就像是追涨。

（还有很多其他回答，只要言之有理，能自圆其说，应该都是可以的）二、此题是典型的单一市场均衡，分别计算需求和供给再求均衡。

三、1）因为两种技术均为一次齐次，故均衡时产出价格等于其不变的边际成本。

对A, 11.41min 2121=⇒=+=A A C Z Z t s Z Z C对B ， 511.41min 221221121=⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=B B C Z Z t s Z Z C故5==BAB AC C P P 2）均衡时，对于位于方盒内契约线上的点，必有212,12,1r r TRS TRS BA == 即212112211212)100900(r r Z Z Z Z ZZ A A B B A A =--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=令 t Z Z A A=12，上式可写为()()1121112110021003600900)100(Z Z Z Z t t Z t Z --++-==-+- 当01→Z 时，3→t 当1001→Z 时，9→t 所以，[]9,321∈r r 可以证明B AC C 随着21r r增加递增又随着21r r 从3变化到9，A 的成本由32递减至32， B 的成本由41递减至101故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈320,3821P P补充：1）如何说明契约线没有位于方盒边界的部分0,0−−→−∞−−→−∞→→ii X i X i MP MP （我的猜测） 2）证明B AC C 随着21r r增加递增： 212112r r r r C C B A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=令()()xx x f 12+=，可以证明当1>x 时，()0'>x f四、1）设两种状态下的商品为1X ，2X则 214143X X U A +=())1(4114321X In X In U B +++=当契约线位于方盒内时，必有 BAMRS MRS 2,12,1=即 ()BBX X 121133++=即 BBX X 21=故契约线位于方盒内的部分为BC ，CA 为契约线位于方盒边界部分。

当竞争性均衡位于BC 线上时，有321=P P 当竞争性均衡位于CA 线上时，有()()31011311321221>+=++=BBB X X X P P当2002=BX 时，21P P 取到最大值1016032）如下图所示，在阴影区的全部禀赋点，其竞争性均衡都位于BC 线上，有BB X X 21=即B 不承担风险，A 承担所有均衡风险。

五、此题为维克里拍卖的经典结论，阅读相关教材即可找到答案。

六、因为试题中并没有规定两家同质厂商竞争的方式，故最好是分两种情况讨论：即价格竞争和产量竞争。

在价格竞争下，初始均衡在边际成本处，限价后均衡在限定价格处（C P > ） 在产量竞争下，限价后厂商反应函数为：(){}21011,min q f q q =其中，01q 使得()P q q P =+201，)(21q f 为无限价时厂商1的反应函数在图形上表示如下，厂商1的反应曲线为蓝色折线，厂商2的反应曲线为紫色折线， 均衡两端折现的重叠处。

ABC100/32009年北京大学光华管理学院研究生入学考试微观经济学试题1、厂商成本函数为C （Q ）=F+221aQ , 1)求厂商的规模报酬区间 2）厂商的供给函数3）若市场反需求函数为P=A —bQ （A ，b 均为正数），市场由该厂商唯一供给，且厂商是价格接受者，在什么条件下存在唯一的市场均衡？2、有a ，b 两人，消费物品1，2。

效用函数分别为aa aInX InX U212+=，bb bInX InX U212+=，a, b 的禀赋分别为（9，3）和（12，6） 1）求1和2的超额需求函数，并验证瓦尔拉斯法则2）求均衡价格1q2q)(21q q)(12q q1q2q)(21q q)(12q q3）若经济禀赋为（21，9），写出契约线方程3、三个小国1，2，3，其中1，2为生产国，3为消费国。

国家1、2分别生产产品1、2，两种产品为有差别的替代品。

国家3对两种产品的反需求函数分别为21123q q p --=，12223q q p --=1）若国家1和国家2同时确定产量，求各自的反应函数，均衡时各自的产量和利润。

2）若国家1先确定产量，求该斯坦克尔伯格博弈下各自产量和利润 3）若国家1的政府决定采取贸易政策s ，（>s 0时为补贴，0<s 时为关税）博弈顺序为，国家1的政府先确定s ，两国再同时确定产量，政府最大化本国福利（国家1为生产国，故其福利为利润与政府税收之和或是利润与政府补贴之差） ⅰ）s ，两国的产量，利润。

与情形2）比较，两国的产量与利润有何变化；国家1的福利ⅱ）解释最优贸易政策的作用4、还是在上一题的框架下1）求出国家3对产品1和2的直接需求函数2）若国家1和2同时确定价格，求各自的反应函数，均衡时产品价格和利润 3）若国家1先确定价格，求均衡时的价格，利润 4）若国家1的政府决定采取贸易政策s ，（>s 0时为补贴，0<s 时为关税）博弈顺序为，国家1的政府先确定s ，两国再同时确定价格，政府最大化本国福利（国家1为生产国，故其福利为利润与政府税收之和或是利润与政府补贴之差） ⅰ）s ，两国产品的价格，利润。

与情形2）比较，两国产品价格与利润有何变化；国家1的福利 ⅱ）解释最优贸易政策的作用ⅲ）政府的最优贸易政策与上一题中政府最优贸易政策一致吗？解释原因。

5、三个企业A 、B 、C 的初始污染水平与单位治污成本如下表所示： 污染物水平 单位治污成本 A 70 20 B 80 25 C5010现在政府决定控制污染物水平为120单位，给与每家企业40个单位的免费排污权，并允许他们在市场上自由交易排污权。

1）画出排污权市场的供给曲线和需求曲线。

求出均衡价格和均衡交易量。

2）谁是排污权的购买者，谁是出售者？说明排污权的最终配置状况。

计算总的治理污染成本，与排污权禁止交易的情况下比较，成本减少了多少？ 3）初始排污权如何分配与排污权的最终配置有关吗?为什么？2009年光华管理学院研究生入学考试微观经济学试题解答 1、1）厂商的平均成本函数为 aQ Q F Q AC 21)(+=当aF Q 2=时，平均成本取到最小值当a F Q 2>时，平均成本递增，厂商规模报酬递减当aF Q 2<时，平均成本递减，厂商规模报酬递增2）因为)()(Q AC Q MC ≥，故厂商的短期供给函数为 aQ MC P ==，即aP Q = 厂商的长期供给函数为aP Q =，当aF P 2≥；0=Q ，当aF P 2<3）厂商是市场唯一的供给者，且是价格接受者，故市场供给函数即为厂商供给函数。

市场均衡时有Q QDS=，即bQ A aQ -=ba A Q +=⇒*该均衡存在条件为aFQ2*=，若aFQ 2*<，厂商将由于亏损而退出市场；若aF Q2*>，厂商获得正的利润将吸引新的厂商进入。

2、1）设物品1的价格为1，物品2的价格为P ，a 的收入为9+3P A 的效用最大化问题为M a x X X 21 a a a InX InX U 212+=P P t s aa X X39..21+=+解得()PP P X X aa339233921+=+=， 同理，()PP P X X bb 36122361221+=+=， 所以，对物品1的超额需求1431-=P ED 对物品2的超额需求3142-=PED 0*21=+ED P ED ，瓦尔拉斯法则成立，即对任意价格P ，总超额需求的值恒为零。