本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法;并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题.
一、乘法凑整 思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如:425100×=,81251000×=,520100×=
123456799111111111×= (去8数,重点记忆)
711131001××=(三个常用质数的乘积,重点记忆)
理论依据:乘法交换率:a ×b =b ×a
乘法结合率:(a ×b ) ×c =a ×(b ×c )
乘法分配率:(a +b ) ×c =a ×c +b ×c
积不变规律:a ×b =(a ×c ) ×(b ÷c )=(a ÷c ) ×(b ×c )
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即:
()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=×÷×=÷÷÷≠ ,0n ≠
⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:a b c a c b ÷÷=÷÷
⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家). 例如:a b c a c b b c a ×÷=÷×=÷×
⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则
去括号情形:①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即
()()a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷
②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即
()()a b c a b c a b c a b c ÷×=÷÷÷÷=÷×
添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”
变为“×”.即()()()()
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷÷÷=÷×÷×=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即
()()()()()()a b c d a c b d a d b c ×÷×=÷×÷=÷×÷
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.
一, 乘5、15、25、125
小数乘除法速算巧算
教学目标
知识点拨
例题精讲
【例1】计算:2.1257.532
××
【巩固】计算:0.1250.250.564
×××
二,乘9、99、999
三,乘11、111、101
四,其它乘法
五,除法
【例2】已知1.08 1.2 2.310.8
÷÷÷□,其中□表示的数是。
六,乘除混合
【例3】20.357 1.1 1.3 1.7 1.9 3.80.51 6.57.7
×××××××÷÷÷÷。