专题一集合、集合的关系、集合的运算核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-集合元素的互异性例题8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值。

【答案】a＝－1【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1。

考点二数学抽象-子（真子）集个数例题9.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．考点三数学运算-集合运算例题10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2,6}，B＝{2，－5}．(2)(A∪B)∩C＝{2}．【解析】(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．考点四直观想象-补集例题11.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝________.【答案】∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．【解析】将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．二、学业质量测评一、选择题1．（2019·全国高一单元测试）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】C【解析】因为由M ∪N={-1，0，1}，得到集合M ⊆M ∪N ，且集合N ⊆M ∪N ，又M={0，-1}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C2．（2019·全国高一单元测试）已知M ＝{x ∈R|x }，a ＝π，有下列四个式子：(1)a ∈M ；(2){a }⊆M ；(3)a ⊆M ；(4){a }∩M ＝π.其中正确的是( )A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为a ∈M ，所以不正确；(4)应为{a}∩M ＝{π}，所以不正确，故选A ．3．（2019·全国高一单元测试）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B 【解析】依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-.故选B 。

4．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合2{1,2,3},{|20}A B x Z x x ==∈--<,则A B =（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1,2,3}- 【答案】C【解析】由题可得，集合B 中的不等式()()22021012x x x x x --<⇒-+<⇒-<<，又x Z ∈，{}0,1B ∴=，A B ={0,1,2,3}答案选C5．（2019·全国高一单元测试）设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集M －P ＝{x |x ∈M 且x ∉P }，则M －(M －P )等于( )A ．PB ．MC ．M ∩PD ．M ∪P【答案】C 【解析】由题意，作出Venn 图，如图所示：可得M －(M －P )= M ∩P ，故选C.6．（2017·全国高一单元测试） 设全集U 是自然数集N ，集合A ＝{x |x 2＞4，x ∈N}，B ＝{0,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x |x ＞2，x ∈N}B.{x |x ≤2，x ∈N}C.{0,2}D.{1,2}【答案】C【解析】 由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B ∩(∁U A )，∁U A ＝{x |x 2≤4，x ∈N}＝{x |－2≤x ≤2，x ∈N}＝{0,1,2}，∵B ＝{0,2,3}，∴B ∩(∁U A )＝{0,2}，选C.7．（2017·全国高一单元测试）若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对【答案】C【解析】当k ＝0时，A ＝{－1}；当k ≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.二、填空题8．（2019·北京市十一学校高一单元测试）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个【答案】56【解析】集合A 的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6},∅,共64个;又,{4,5,6,7,8}S B B ⋂≠∅=,所以S 不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅ 共8个,则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数是64856-=.9．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________【答案】2【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()()()()22222233(1)323|1|23(2)|1|3232(3)232233(4)2123433a a a a a a a a A a a B a a a a a a ⎧+=+=+-⎪+=+-⎧⎪⎪⎨+=⎪⎨+-≠⎪⎪+-≠⎪⎪+-≠+-≠⎩⎩或 分两种情况进行讨论： 在A 中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去。

在B 中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意。

答案为：210．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合2{2},{|210}A B x x x a =-=++-=,且A B B =,则满足条件的实数a 组成的集合为__________ 【答案】{}2a a >【解析】若集合{}=2B -，将-2带入B 中，则应满足44+10a --=，1a =，反求得集合{}0,2B =-,与假设矛盾，排除1a =若B =∅，则∆<0，即()=4-410a ∆-<，2a >所以满足条件的a 组成的集合为{}2a a >11．（2018·江西高一单元测试）用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}. 【解析】101Z m Z m ∈∈+，， 1m ∴+为10的因数则11251010521m +=----，，，，，，，014911632m ∴=----，，，，，，，则答案为{}116320149----，，，，，，， 三、解答题12．（2019·全国高一单元测试）已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.【答案】−32【解析】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a 2+5a +1=−2时，解得a =−32，a =−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a =−32.13．（2017·全国高一单元测试） 已知A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．【答案】(1) {x |－3＜x ＜－1}． (2){a |1＜a ＜3}.【解析】(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}.所以A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}．(2)因为A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，又A ∪B ＝R ，所以⇒1＜a ＜3. 所以所求实数a 的取值范围是{a |1＜a ＜3}.14．（2010·全国高一单元测试）设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A∩B=B ，求a 的取值范围．【答案】a=1或a≤﹣1【解析】根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B ，则B 是A 的子集， 且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．。