一、实验名称
种群在资源有限环境中的逻辑斯蒂增长 二、实验目的
1、认识到环境资源就是有限的,任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约。
2、了解种群在有限环境中的增长方式,理解环境对种群增长的限制作用,领会逻辑斯蒂模型中生物学特性参数r 与环境因子参数—生态学特性参数K 的重要作用。
3、学会如何通过实验估计出r 、K 两个参数与进行曲线拟合的方法。
4、在实际生态学统计过程中,能够利用r 、K 等参数估计种群的整体情况。
三、实验原理
1、资源有限培养
由于环境就是有限的,种群指数增长只就是暂时的,多发生在种群增长的
早期阶段,密度很低、资源丰富的情况下。
随着种群密度增大,资源缺乏,影响到种群的增长率,使其降低。
比如酵母的增长曲线:
2、逻辑斯谛方程
与密度有关的连续增长模型两点假设:
(1)有一个环境容纳量K,当Nt=K 时,种群停止增长,dN/dT = 0;
(2)种群增长率随种群密度升高成比例降低,最简单的情况就是每增加一
个个体,同时产生1/K 的抑制效果。
当种群数量为N 时,种群增长率下降为原来的(1-N/K)。
结果:导出逻辑斯谛方程
)1(d d K N
rN t N -=
其积分式为:
rt a t e K
N -+=
1
其中
0ln
N N K a -=
K —理论上的环境容纳量,难以准确测定。
N 为种群大小,t 为时间,r 为种群的瞬时增长率。
K 为环境容纳量,1-N/K 为剩余空间。
逻辑斯谛方程中两个参数r 与K 具有重要的生物学意义:
r 表示物种的潜在增殖能力,即种群内禀增长率。
K 就是环境容纳量,即物种在特定环境中的平衡密度。
应注意K 就是随环
境(资源量)的改变而改变的。
3、种群增长曲线
密度制约导致种群增长率随密度增加而降低,与非密度制约的情况相反,种群增长曲线不就是“J ”型,而就是“S ”型。
“S ”型曲线有两个特点:
(1)曲线渐近于K 值,即环境容纳量(或平衡密度)。
(2)曲线上升就是平滑的。
逻辑斯谛曲线常划分为五个时期:
开始期:种群个体数很少,增长缓慢;
加速期:随着种群个体数增加,增长逐渐加快;
转折期:种群个体数达到环境容纳量一半(即K/2)时,增长最快; 减速期:种群个体数超过 K/2以后,增长逐渐放慢; 饱与期:种群个体数达到K 值停止增长。
四、实验材料与用品
草履虫、计数板、培养液。
五、实验步骤
1、准备草履虫原液
从湖泊或水渠中采集草履虫。
2、制备草履虫培养液
(1)称取干稻草5g,剪成3-4 cm长的小段。
(2)在1000 m1烧杯中加水800ml,用纱布包裹好干稻草,放人水中煮沸10分钟,直至煎出液呈淡黄色。
或者根据学生的人数多少制备一定量的稻草培养液。
(3)将稻草煎出液置于室温下冷却后,经过过滤,即可作为草履虫培养液备用。
3、确定培养液中草履虫种群的初始密度
(1)用0、1 ml移液管吸取0、1ml草履虫原液于凹玻片上,当在实体显微镜下瞧到有游动的草履虫时,再用滴管取一小滴鲁哥氏固定液于凹玻片上杀死草履虫,在实体显微镜下进行草履虫计数。
(2)按上述方法重复取样4次,对4次计数的草履虫数求平均值,并推算出草履虫原液中的种群密度。
(3)取冷却后的草履虫培养液50 ml,置于50 mL烧杯中。
经过计算,用移液管吸取适量的草履虫原液放人培养液中,使培养液中草履虫的密度在5-10只/ml 左右。
此时培养液中的草履虫密度即为初始种群密度。
(4)用纱布与橡皮筋将实验用的烧杯罩好,并做好本组标记,放置在20士2℃的光照培养箱中培养。
4、定期检测与记录
(1)在实验开始后10天内,每天定时对培养液中的草履虫密度进行检测,具体方法同方法与步骤3中的(1)与(2),求出其平均数。
(2)将每天的观测数据记录在观测数据记录表(表3 -4)中。
5、环境容纳量K的确定
将10天中得到的草履虫种群大小数据,标定在以时间为横坐标、草履虫种群数景为纵坐标的平面坐标系中,从得到的散点图中不仅可以瞧出草履虫种群大小随时间的变化规律,还可以得到此环境条件下可以容纳草履虫的最大环境容纳量K。
通常从平衡点以后,选取最大的一个N,以防止在计算In(K-N)/N过程中出现负值。
最大环境容纳量K还可以通过三点法求得。
三点法的公式为:
式中:N1,N2,N3—分别为时间间隔基本相等的三个种群数量,要求时间间隔尽量大一些。
6、瞬时增长率r的确定
瞬时增长率r可以用回归分析的方法来确定。
首先将Logistic方程的分式变形为:
两边取对数,得:
如果设y=ln[(K-N)/N],b=-r,x=t,那么Logstic方程的积分式可以写为:
y=a+bx
这就是一个直线方程,只要求出a与b,就可以得到Logistic方程。
根据一元线性回归方程的统计方法,a与b可以用下面的公式求得:
式中:x—自变量x的均值;
xi—第i个自变量的样本值;
y—因变量y的均值;
yi—第i个因变量y的样本值;n -样本数
将求得的a,r与K代入Logistic方程.则得到理论值。
在坐标纸上绘出Logistic 方程的理论曲线。
瞧瞧理论曲线与实际值就是否拟合得好。
六、实验结果
1、结果记录
培养天数平均实测值种群估算值
N(个/50ml)(K-N)/N ln(K-N)/N Logistic方
程理论值
1 1 1000 199、00 5、29 709、00
2 2 2000 99、00 4、60 2715、00
3 7 7000 27、57 3、32 10106、00
4 3
5 35000 4、71 1、55 34139、00
5 105 105000 0、90 -0、10 88657、00
6 160 160000 0、25 -1、39 151021、00
7 180 180000 0、11 -2、20 184600、00
2、直线
3、数据分析
(1)三点法求K
选用1、4、7天的数据
K=2×1000×35000×180000-35000×35000×(1000+180000)\1000×180000-35000×35000=200120
(2)y=-1、3525x+6、9914 所以:r=-b=1、3525 a=6、9914 (3)Logistic 方程理论值=
rt a t e K
N -+=
1
=200120\1+e^(6、9914-1、3525t)
(计入上表一)
4、拟合分析
两条曲线拟合程度较大,无显著性差异。
七、结果讨论
从草履虫数量随时间变化的理论曲线与实际估测曲线得知,草履虫的逻辑斯蒂方程的实际曲线与理论曲线拟合程度较高,但就是在实验后期仍然出现误差。
分析原因,其原因有如下两条:
一、在方程参数a、r、k的计算,尤其就是K的计算过程中,无论采用在实际数量的散点图中取平衡后的最大N值的方法还就是三点法,都有一定的误差。
同时,三点法求K值的方法中,三个N值的选取又难以达到时间间隔尽量大的要求,故也存在误差;
二、人为测量过程中存在不同程度的差异,由于草履虫在培养液中就是自由活动的,故不能保证均匀分布,我们在每次取样时先讲培养液摇匀,再取接近锥形瓶底部的培养液进行计数,以使结果尽量准确,但本实验的数量统计仍可能存在一定误差。
另外一个误差就是,没有呈现出明显的S曲线,后期仍在增长,分析器其原因有:
一、测量时间太短。
二、影响物质补给太多。
三、初始草履虫数量太小。
四、生存空间太大。
八、注意事项
1、注意数据处理过程中的三点取样,尽量1、4、7天。
2、草履虫计数时的问题,均瑶,要做到准确计数。