正态曲线主要内涵
主要内涵 在联系自然、社会和思维的实践背景下，我们以正态分布的本质为基础，以正态分布曲 线及面积分布图为表征 （以后谈及正态分布及正态分布论就要浮现此图） 进行抽象与提升， ， 抓住其中的主要哲学内涵，归纳正态分布论（正态哲学）的主要内涵如下： 整体论 正态分布启示我们，要用整体的观点来看事物。

“系统的整体观念或总体观念是系统概 念的精髓。

” 正态分布曲线及面积分布图由基区、负区、正区三个区组成，各区比重不一样。

用整体来看事物才能看清楚事物的本来面貌， 才能得出事物的根本特性。

不能只见树木不见 森林，也不能以偏概全。

此外整体大于部分之和，在分析各部分、各层次的基础上，还要从 整体看事物， 这是因为整体有不同于各部分的特点。

用整体观来看世界， 就是要立足在基区， 放眼负区和正区。

要看到主要方面，还要看到次要方面，既要看到积极的方面还要看到事物 消极的一面， 看到事物前进的一面还要看到落后的一面。

片面看事物必然看到的是偏态或者 是变态的事物，不是真实的事物本身。

重点论 正态分布曲线及面积分布图非常清晰的展示了重点，那就是基区占 68.27%，是主体， 要重点抓，此外 95%，99%则展示了正态的全面性。

认识世界和改造世界一定要住住重点， 因为重点就是事物的主要矛盾，它对事物的发展起主要的、支配性的作用。

抓住了重点才能 一举其纲，万目皆张。

事物和现象纷繁复杂，在千头万绪中不抓住主要矛盾，就会陷入无限 琐碎之中。

由于我们时间和精力的相对有限性，出于效率的追求，我们更应该抓住重点。

在 正态分布中，基区占了主体和重点。

如果我们结合 20/80 法则，我们更可以大胆的把正区也 可以看做是重点。

发展论 联系和发展是事物发展变化的基本规律。

任何事物都有其产生、发展和灭亡的历史，如 果我们把正态分布看做是任何一个系统或者事物的发展过程的话， 我们明显的看到这个过程 经历着从负区到基区再到正区的过程。

无论是自然、 社会还是人类的思维都明显的遵循这这 样一个过程。

准确的把握事物或者事件所处的历史过程和阶段极大的有助于掌握我们对事 物、事件的特征和性质，是我们分析问题，采取对策和解决问题的重要基础和依据。

发展的 阶段不同，性质和特征也不同，分析和解决问题的办法要与此相适应，这就是具体问题具体 分析，也是解放思想、实事求是、与时俱乐进的精髓。

正态发展的特点还启示我们，事物发 展大都是渐进的和累积的，走渐进发展的道路是事物发展的常态。

例如，遗传是常态，变异 是非常态。

总之，正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重 要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。

以正态哲学认识世界，能 更好的认识和把握世界的本质和规律， 以正态哲学来改造世界， 能更好的在尊重和利用客观 规律，更有效的改造世界。

正态曲线主要特征
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

4、正态分布有两个参数，即均数 µ 和标准差 σ，可记作 N（µ，σ）：均数 µ 决定正态 曲线的中心位置； 标准差 σ 决定正态曲线的陡峭或扁平程度。

σ 越小， 曲线越陡峭；σ 越大， 曲线越扁平。

5、u 变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。

标准正态曲线 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的 µ 和 σ2 为 0 和 1，通常用 ξ （或 Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 Z～N（0，1） 。

2．标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布 ，则 Z=(x-µ)/σ ～ N(0,1) 就服 从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。

故该变换 被称为标准化变换。

3. 标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 X(当前值）范围 内的面积比例 。

一般正态分布与标准正态分布的转化 由于一般的正态总体 其图像不一定关于 y 轴对称，对于任一正态总体 ，其取值小于 x 的概率 。

只要会用它求正态总体 在某个特定区间的概率即可。

“小概率事件”和假设检验的 基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于 5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎 不可能发生的。

这种认识便是进行推断的出发点。

关于这一点我们要有以下两个方面的认识： 一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是 很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有 5%的犯错误的可能。

一般正态分布与标准正态分布的区别与联系 正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和 教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。

标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。

所有正态分布都可以通过 Z 分数公式转换成标准正态分布。

两者特点比较： 两者特点比较： (1)正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。

(2)中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。

(3)正态曲线下的面积为 1。

正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大 小与单位不同而有不同的分布形态。

标准正态分布是正态分布的一种， 其平均数和标准差都 是固定的，平均数为 0，标准差为 1。

(4)正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。

所有正态分布都可以通过 Z 分 数公式转换成标准正态分

















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