计算地球物理
单位：海洋二所
姓名：潘少军
学号：JX10028
盆地多源地球物理信息复合与自仿射分形计算
单位:海洋二所姓名：潘少军学号：JX10028
摘要：用对数径向功率谱方法计算了盆地区域重磁异常的分维值，将不同地球物
理异常场的分维值作为研究盆地深层构造的参数，同时，将分维值作复合处理，得到复合后的盆地多源地球物理异常场的分维异常图。
最后，分析复合分维异常图在研究盆地深层构造中的作用和效果，探讨了这种自仿射分维值大于3的问题。
关键词：盆地；地球物理场；信息复合；分型
用1种地球物理信息可以进行盆地构造的研究，但往往不够全面。
因为任何一种地球物理信息的获取都是有一定的地球物理前提，都是某种物性的反映。
所以，不同的地球物理信息正是不同的物性的反映。
人们为了更加全面、客观地反映地质实际，就想到要用多种地球物理方法来作综合研究。
这样，一方面可以互相佐证，尽量减小地球物理反演中的多解性；另一方面也是为了获得研究对象的全面印象。
除了各种地球物理信息作综合解释之外，人们想通过对各种地球物理信息复合来获得一种复合信息。
这种信息自然比单个信息源所提供的信息更丰富，反映地质客观实际更全面。
以往的信息复合，多采用简单的复合，如将重力异常(也许作了一些常规变换处理)和航磁异常作简单的叠加(相加)，这样获得的信息比单源信息当然要丰富一点。
但是，这样作存在一个致命的弱点，就是重力异常与航磁异常毕竟是2种性质完全不同的物理场，它们是对不同物性的反映。
简单地将2种异常场作叠加，得到的信息从物理意义上讲，它没有明确的物理意义。
因此，这样作是牵强附会，是不合适的。
但是，对同一区域所作的地球物理测量，所得到的不同地球物理信息却又是具有一定事实上的内在联系(相关性)的，因为，它们都是对同一地质实体的不同方面(物性)的反映。
特别是用这些地球物理信息作构造研究时，就更是如此,同时，盆地深层构造相对于造山带的深层构造等相对要简单一点。
1 基本思路与方法原理
在地球物理信息复合研究中碰到的各种地球物理场都是一种统计自仿射分形(Statistical Self—affine Fracta1)。
所谓统计自仿射分形，在二维空间中的定义是：f(rx,r h y)与f(x,y)是统计自相似的，其中H是Hausdorff测度，r是一个标度因子。
由此可见，统计自仿射分形不是各向同性的。
这一点对地球物理工作者来说是显明的。
1.1 基本思路
将各种反映盆地区域的、深层构造的二维空间地球物理信息(地球物理异常场，二维物性界面等)通过不同的研究窗口(窗口尺寸视分辨率要求、研究的目的而定)变换到波数域(即相空间)中来，然后求得各种信息在波数域中的特征参数(如对数径向功率谱的斜率、截距，亦即幂指数型功率谱的幂指数与系数等)，将那些能反映盆地构造的特征参数(如分维值、不平度等)进行复合(如作加权平均等)；然后把复合的结果再放回到实际的二维空间中去(如将求得的复合特征参数放在所用的窗口中心点上)，用计算机绘出这些窗口(可以是小距离的滑动窗口)中心点的特征参数的区域变化图形或图像(如分维值异常图)。
通过这种特征参数图的分析，可以达到研究盆地区域、深层构造之目的。
1.2 方法原理
各种区域地球物理信息都可以看成是二维空间(x，y)中的一个函数f(x,y)(f(x,y)可以是重力异常场△g(x,y)，可以是磁异常场△z(x,y)或航磁△T(x,y)，也可以是各种物性界面埋深h(x,y)等)。
将f(x,y)在x,y方向上离散成N×N 的网格(对某一窗口而言)，则f(x,y)就成了f(n,m)(n,m =0,1,⋯,N一1)，即测点上的场值或反演点上的界面埋深等，其二维离散Fourier变换由下式给出：
式中：L是计算窗口的边长；u是x方向上的波数；v是y方向上的波数(u,v=0,1,⋯ ,N-1)。
定义等效半径效r=(u2+v2 )1/2，对每个半径波数K
j (K
j
=2πj/L)的二维平均功率谱密度为
式中：N
j
是满足条件j<r<j+1的系数的数目。
求和即是对这个范围内的系效F(u,v)进行的。
如果f(x,y)是分形分布，则其平均功率谱密度与半径波效K
j
的关系为幂指效关系
由关系式D=(7—β/2，即可求得相应分形的分维值D。
其中R就是该分形曲面(f(x,y)可
以当成一个曲面)的不平度(Roughness)。
求得D与R值之后，下一步就是复合。
采用加权平均的方法来进行。
具体方法如下：
以2种信息的分维值D
1，D
2
为例。
在整个区域(研究区范围)内，求得2种信息的分维
值D
1,D
2
(i=1,2,⋯ ,M)各M个，各自的最大值分别为D
max
，D
2max。
令复合以后的分维值为
D
i
(i=1,2,⋯ ,M)。
则
然后，将D
i
(i=1,2,⋯ ,M)用图形或图像方式输出。
2 计算结果与分析
以鲁西西部断陷盆地区域重磁异常的信息复合为例。
窗口尺寸为N=32X32(鲁西西部是159×89的网格，网格点、线距为2 km)是合适的，反映了该区盆地区域、深层构造的基本格局。
图1是该区布格重力异常场的分维值立体起伏图；图2是磁异常场的分维值立体图(经过了化极处理)；图3则是重磁异常场的复合分维值立体图，是一种复合信息。
从前人研究中可以了解到，鲁西西部，特别是鲁西南地区的区域、深层构造格局的典型特征是:东西、南北向构造叠加(如断裂带、构造界面的凹凸等)。
由图1可以看到，莘县以北、东阿一线和嘉祥、济宁一线的东西向构造，以及郓城以东的南北向构造反映清晰；图2则对郓城与巨野之间和郓城与鄄城、菏泽之间的南北向构造反映很清晰，东阿一线和嘉祥、济宁一线的东西向构造亦有反映；图3则对东西、南北向构造都有同样清晰的反映，如东阿一线构造可能断续向西延伸，嘉祥、济宁一线的东西向构造可看出被珲城、巨野一线和鄄城、菏泽与珲城之间的南北向构造切割的痕迹。
表明嘉祥、济宁一线的东西向构造也曾延伸到菏泽这边。
所以，复合后的分维值立体图更能客观、全面地反映本区的区域、深层构造特点。
图1 重力异常场的分维值立体图(N=32x32)
图2 磁异常场的分维值立体图(N=32×32)
图3 复合信息的分维值立体图(N=32×32)
3 问题讨论与结论
虽然分形几何学在地质、地球物理等领域得到了应用，论文也在不断增多，但是，也还存在不少问题。
下面仅就本文涉及到的几个相关问题谈点个人浅见。
3.1 问题讨论
(1)首先是统计分形与数学上严格的分形问题。
这个问题似乎不成问题。
自然界中不存在数学上严格的分形，只有统计意义上的分形。
正是因为是“统计意义下的分形，一方面使得无标度性是有范围的，即存在所谓“无标度区间；另一方面，可供统计的样本效就必然是有限的；而无标度区间往往与统计样本数有关，在这里就是与窗口大小有关。
所以，在文献[2]中试验过不同尺寸的窗口，得到了一些认识。
笔者认为，一是从小样本统计学、分形集合的局部结构方面进行研究，二是统计分形的样本量永远是有限的，那么研究无标度区间与统计样本数之间的关系很有必要。
(2)分形产生的原因问题是一个尚未研究清楚的问题。
那么，由各种方法求得的各种统计分维值其物理意义是什么亦是一个待深入研究的问题。
因为，不了解分维值的物理含义，就难以正确地运用这个参数值。
在这里，把分维值等作为信息复合的特征参数，所以，探讨它的物理意义就更重要。
文献[2]对重磁场的分维值D提出了一种解释，这只是一种尝试。
(3)正是因为不能用一种简单的几何意义来一概而论各种分形的分维值，使笔者对地球物理等领域中经常碰到的一个问题有了新的认识。
3.2 结论
从实际空间变换到相空间，求得一些特征参数，用这些特征参数作复合，来获得复合信息，比在实际空间中将不同信息直接作叠台要更加合理，物理意义也明确。
从实际效果看，本文中所用的信息复合方法不失为一种有用的、物理含义明确的方法，可以在实际信息处理和
盆地构造研究中应用。
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