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2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)

【注】 高等数学考试时间:7月13日(第二十周周二) 地点:主教楼1601教室 以下题目供同学们复习参考用!!!!
《高等数学》(二)期末模拟试题
一、填空题:(15分)
1.设,y
x z =则=∂∂x
z .1-y yx
2. 积分=⎰⎰D
xydxdy .其中D为40,20≤≤≤≤y x 。

16
3. L 为2x y =点(0,0)到(1,1)的一段弧,则=⎰
ds y L
.121
55-
4. 级数∑∞
=-1)1(n p n
n
当p 满足 时条件收敛.10≤<p
5. 方程0)1(=+-dy e dx ye x
x
的通解为 .
)1(x
e C y += 二、选择题:(15分)
1.方程
0)4(sin )cos 3(3
2=-++dy y x dx x y x 是 .C (A)可分离变量微分方程; (B) 一阶线性方程; (C )全微分方程; (D)(A),B ),(C )均不对.
2.),(y x f z =在),(00y x 可微,则
y
z
x z ∂∂∂∂,在),(00y x 。

C (A)连续; (B )不连续; (C )不一定存在; (D)一定存在。

3.级数∑∞
=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
+-
-211
1
1n n n 是 。

A
(A )发散; (B)收敛; (C)条件收敛; (D )绝对收敛。

4.曲面22y x z +=与平面1=z 所围立体的体积为 。

B (A )⎰⎰⎰Ω
+dv y x )(2
2
; (B)⎰⎰⎰
1
1 0
2 0
r
dz rdr d π
θ;
(C)⎰⎰
⎰+----2
22
2
1 1 1
1
y x x x
dz dy dx ; (D )⎰⎰⎰
1
1 0
2 0
dz rdr d π
θ。

5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为 。

B
(A )x e b ax )(+ (B)x cxe b ax ++ (C )x ce b ax ++ (D )x xe b ax )(+
三、),(2
2
x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x
z
∂∂.(8分)
解:)2(x f x z -⋅'=∂∂
)2()2(222-⋅'+-⋅''=∂∂f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2
xy y x f z ϕ-=,),(v u f 具有二阶连续偏导数,求x
y z
∂∂∂2.
x f f y
z
⋅'⋅'+-⋅'=∂∂ϕ21)1(
]2[1211
2y f x f x
y z
⋅'⋅''+⋅''-=∂∂∂ϕx y f x f ⋅'⋅⋅'⋅''+⋅''+ϕϕ]2[2221ϕϕ'
⋅'+⋅⋅''⋅'+22f x y f 11
22)(f x xy f ''-''+'⋅'=ϕϕ222122)2(f xy f y x ''⋅'+''⋅'-+ϕϕ 四、计算⎰-+-L
x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A (1,0)到B(0,1),再到
C(-1,0)的有向折线。

(8分)
解:2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x
x y e x Q y e y P x
x cos ,2cos =∂∂-=∂∂ .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式
⎰-+-L
x
x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (⎰⎰⎰-+--∂∂-∂∂=CA x x D
dy y e dx y y e dxdy y P
x Q )2cos ()2sin ()(
02-=⎰⎰dxdy D
=2
五、计算
⎰⎰

++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2
22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。

(8分) 解:,围成的空间区域为由设∑Ω。

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