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奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。

在整数运算中有不少巧算的方法。

如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。

这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。

例1. 183706581327185131713
⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯
-⨯+⨯+⨯183727180658135131320. =⨯-+⨯+183727065813513
().() =⨯
+⨯=+=1817
06512471320
331140.
]
例2. 计算：1997
19971998
1997÷ 原式=+÷()1997199719981997
=÷+÷=+⨯=1997199719971998
19971199711998119971
111998
例3. 计算19971997
19971998
÷ 原式转化为=÷11997199719981997 =
+÷=+==1
199719971998
19971111998119991998
19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同
…
例4. 解关于x 的方程
x x x x x x x x 81315112245312
81315112245312813
505155813
505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().() (1124)
66661124
144x x x ==÷
=
例5. 已知162417700127
81.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。

（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。

162417700127
81417700127
8116241770012712
.[()].()..()⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x （
417700914
700312
0005
-===x x x .
例6. 计算1993
1219921319911219901311213-+-++- 原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213
=⨯=116997116316
说说这个题的计算技巧。

例7. 计算：
96891993110324251993
.⨯+⨯⨯ 、 原式=⨯
+⨯9689199324251103
1993. =⨯
+⨯=⨯+⨯9689199309611031993096890199309611031993....
=⨯+=⨯=096890199311031993
0961096
.(
)..
二. 尝试体验，合作交流
下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗
计算：8
16315102251759
3351232363293⨯÷⨯÷⨯ 这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。

！
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。

这样可以使计算简便。

原式=⨯⨯⨯⨯⨯←264315102172559
3351223633293
这一步做了怎样的变换。

=⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯←2645175931102253323632512393
根据分数与除法关系变换
=⨯/⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯/⨯⨯←264331511715913111023425551232393313312361321转化为乘法约分4
=
⨯⨯=323
25935
［答题时间：30分钟］
)
三. 认真观察，独立完成。

1. 计算：99
99100
999999⨯+. 2. 计算：[(.)](.)65233121815
719510-÷-⨯+=□ 3. 计算：()6117665811121995131133131741221
+÷++ 4. 计算：144855183661533555412
⨯÷-+⨯+-(...)(.) 5. 计算：()()()()()112113114115111998
-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- 6. 计算：11102105455
54021415⨯⨯⨯⨯⨯...
@
【试题答案】
三. 认真观察，独立完成。

1. 计算：99
99100
999999⨯+.=9999 2. 计算：[(.)](.)65233121815
719510-÷-⨯+=□ □=3120
3. 计算：()6117665811121995131133131741221
+÷++=133 4. 计算：144855183661533555412
⨯÷-+⨯+-(...)(.)=10 5. 计算：()()()()()112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- =12
6. 计算：1110210545554021415⨯⨯⨯⨯⨯...=184。