第六章实数复习课教案
魏邱乡初级中学中学赵凤杰
一、内容和内容解析
1．内容
平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．
2．内容解析
本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．
本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．学习目标：
1.知识与技能
了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。

了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
2.过程与方法
经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论.
3.情感态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．
达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．
三、教学问题诊断分析
学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．
四、教学过程设计
(一) 热身游戏
明七暗七
设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．
头脑风暴
议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：
师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根
的表示及性质的掌握情况．
设计意图：用图表的方式简洁、直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系．
第一关基础关
1. √（-6）2 =——
2. - √（-7）2 =——
3.±√ 52=——
4. √ 16/81 的平方根是_______；
5. 9的平方根是_______；.
6. -8的立方根是___
归纳： 1. 正数的平方根有个，它们。

2.负数平方根.
师生活动：学生回答上述问题，师生共同构建出实数及相关知识的结构图：
设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法．
(二)典型例题，深化理解
第二关明察秋毫
1. 判断下列说法是否正确，并说明理由:
（1）25的平方根是 5 ；（）
（2）–64的算术平方根是8；（）
（3）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）
（4）立方根是它本身的数只有0；（）
（5）带根号的数都是无理数；( )
（6）-8的立方根是-2；( )
师生活动：学生思考后回答，师生共同点评.教师关注：学生对平方根及立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题．
设计意图：用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力．
第四关 大显身手
1.已知a －1的平方根是±1，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。

2.若5a ＋1和a －19是数m 的平方根，求m 的值
师生活动：学生独立完成题目，然后小组交流，全班集中展示.教师关注：学生易错题和思维的障碍处．
设计意图：第1，2题是考查学生对平方根与立方根正向与逆向运用及学生对用符号表示的数的意义的理解；第3，4题考查学生灵活运用平方根的性质解决问题的能力；第5题考查学生综合运用平方根及立方根的知识解决问题的能力．
五 总结归纳，提炼升华
1．通过对本章内容的复习，平方根与立方根之间有怎样的联系与区别？ 2．本章的学习中用到了什么数学思想和方法？
设计意图：通过小结，学生回顾复习的内容，梳理本章知识间的内在的联系，
总结方法，
x
（1） 2
810
x -=25
)1)(2(2
=-x
（3）（x －1）3＝125
体验数学思想方法，升华认识．
六布置作业，巩固提高
1．收集本章学习中的自己经常出错的题目.
2．以小组为单位出一份第六章测试题。