二、合力矩定理
合力
在力臂不容易求出时
Mo（F) = Mo(Fh) + Mo(Fr)
合力 分力
任务三：小结 --- 求力矩的方法
方法1
在力臂已知或容易求出时，按力矩定义 计算
力矩计算公式： MO(F) = ±F r 方法2 在力臂不容易求出时，按合力矩定理求解 。
Mo（F) = Mo(F1 ) + Mo( F2 )
合力偶矩 M =0 平衡方程（一般式）
∑Fx＝0 两个投影方程 ∑Fy=0 ∑MO(F)＝0 一个力矩方程
或
3、建立平衡方程的 步骤
（1）确定研究对象，受力分析（ 主动力、约束反力 ），
画出受力图
↓
根据 约束类型 画约束反力
（2）建立坐标系 （3）列平衡方程，求未知量。
或
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
注意：分力有方向
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
(1）力F 在X轴上投影--- FX 表示
在Y轴上投影 --- FY 表示
FX= + F cos α Fy= + F sin α
注意： 投影只有大小
（2）正负规定 ：投影的指向与坐标轴正向一致为正值； 反之为负。
2、 平衡力系的平衡条件
平衡条件： 作用于刚体上的合力 FR =0
有关 .
任务 二：
实例 --- 练习册P15
2 - 70
力矩的计算公式：（根据力矩的定义）
MO(F) = ±F ·r
r
任务 二：
实例 --- 练习册P15
2 - 70
力矩的计算公式： （根据力矩的定义）
MO(F) = ±F ·r
r
r= L MO(F) = + F ·r = F ·L
r= 0 MO(F) = 0
二、力 偶
力偶实例
攻螺纹
二、力 偶
用两个手指拧动水龙头
司机两手转动 汽车 方向盘
工人用丝锥攻螺纹
1、力 偶的定义
力偶 --- 由两个大小相等、方向相反的平行力组成的二力。
符号（ F, F’ ） ●两个力之间的垂直距离 --- 力偶臂
● 两个力 所决定的平面 --- 力偶的作用面。
力偶三要素：
力偶的大小、转向、作用面。
●力矩、力偶矩 的区别
1）力矩 MO(F) = ± F ·r --- 其大小、转向 与矩心的选择有关。 2）力偶矩 M = ± Fd --- 其大小、转向与矩心无关。
r
力的平移定理
F' F' F O d O d F O M d
F''
M = + Fd = MO(F)
平移定理：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的 任一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原
练习册P18——六 计算题1、a） 1、如图，求A、B支座的约束反力， 并在原图中画出来 。
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
y 桥梁 --- 如图。
FA
桥梁的受力 --- 平行力 FB x
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
如图，求A、B支座的约束反力，并在原图中画出来 。 y 解： FA 在原图中画受力图， x --- 取A点坐标原点O
2、力矩大小 与哪些因素 有关？
实例： 扳手拧螺母的过程：
① 力 F 越大，转动越快 ② 力臂 r 大，转动也越快；
r r
力矩大小 --- 与 力F 、力臂 r
有关
r ——力臂，O点到力F作用线的垂直距离
O点 （矩心） 力臂 rLeabharlann F3、力矩 的计算公式
MO(F) = ± F ·r
F ——力的大小
动画
§2-3 平衡方程及应用
1、平衡方程的定义、意义。
2、力在坐标轴上的投影。
3、建立平衡方程，求出未知力。
一、平面受力时的解析表示法
是通过力在坐标轴上的投影 为基础建立起来的。
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
已知 力F 作用于构件点A （图a）
建立平面直角坐标系 0xy
(图b)
两个分力：
2、力偶矩
力偶矩 --- 力偶对物体转动效应的度量 。
符号：M或M （ F ， F ′) ∟与力矩产生的转动效应相同 。
●力偶 （ F ， F ′)
对平面内任意一点o的力矩
计算公式：
力偶矩： M =±F· d
2、力偶矩
●力偶 （ F ， F ′)
对平面内任意一点o的力矩 Mo (F，F′) = M0 （ F）+ M0（F ′） = - F（d+a）+ F ′ a =-Fd
力对平移点的力矩 。 附加力偶矩为： M = ±Fd = MO(F)
力向一点平移的结果 --- 应用
因为作用在板手一端 的力F 与作用点0的一 个力F‘和一个力偶M 等效，这个力偶使丝
锥转动，而力F‘却易使
丝锥产生折断。 单手攻螺纹时铰杠的受力
单手攻螺纹时铰杠的受力
课本 P19
分析单手用丝锥攻螺纹
O点—— 矩心； 力臂 r
F
r ——力臂
●力矩的转向
●力矩的转向 （正负号±）
—— 规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动， 力矩取正号，反之取负号。 逆时针 +
r
顺时针 -
思考 ？ 力矩 = 0
公式：MO(F) = ± F ·r
r
（1） F = 0，力矩为零；
（2）力臂r = 0 力矩为零；
r
（ ●力的作用线通过矩心时， 力臂 r =0 ） ●力矩与矩心O的位置
①式
FA = 1/2F (N )
作业题:P18 计算题
FB FA + FB – F = 0 -------①
平衡方程 ∑ F y＝ 0
∑M0(F)＝0 由 ② 式
① 式
FB • 2L –F • L = 0 FB = 1/2F (N ) FA = 1/2F (N )
----- ②
如图，求A、B支座的约束反力，并在原图中画出来 。
解：
在原图中画受力图，取A点坐标系原点O 平衡方程 ∑ F y＝ 0 ∑M0(F)＝0 由 ②式 FA + FB – F = 0 FB • 2L –F • L = 0 FB = 1/2F (N ) -------① ----- ②
力矩和力偶
一、力矩
推门
一、力矩
1、力矩的定义 、符号 、计算公式 ； 2、力矩的计算方法； 3、了解合力矩定理的定义、应用。
1、什么是力矩？（定义）
从实践中知道：
--- 力 能使物体 转动 --- 开门 或 关门 用 扳手拧螺母 移动 --- 踢足球
定义
力使物体产生转动的效应，称为 力对点之矩 ， 力矩 。 简称 符号： MO(F)
r=L· sina MO(F)= +F ·r = F ·L ·sina
力的作用线通过矩心时， 力臂 r = 0
复 习
三角函数
Sinα=
对边 斜边
斜边 对边
Cosα =
邻边
斜边
邻边
α
二、合力矩定理
合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。
用途
合力
F1 F2
各合力
在计算力矩时，若力臂 不容易求出，常将 合力分解为：两个容易确定力臂的分力（通常是正 交分解），然后应用合力矩定理 --- 计算力矩。
（负号---顺时针转动) 计算公式：
力偶矩： M =±F· d
2、力偶矩
力偶矩 --力偶对物体转动效应的度量 。 ∟与力矩产生的转动效应相同 。
力偶矩： M =±F· d
注意：
（1）力偶的作用效果 --- 与力F、力偶臂（d）有关 与矩心无关
（2）± 规定：顺时针为负，逆时针为正。
--- 与力矩 相同