二 力偶及其基本性质
1 力偶和力偶矩
力偶：由两个大小相等、方向相反的平行 力组成的力系，称为力偶。 F
F′
力偶和力偶矩
力偶矩：力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶
臂。以力与力偶臂的乘积作为度量力偶在其作 用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。
M（F，F′）= ± F d
一般规定：逆时针转向力偶为正，顺时针转向力 偶为负。力偶矩的单位为N·m。
气缸盖
解题思路:
取气缸盖为研究对象，作用于其上各力偶矩 大 小相等、转向相同，且在同一平面内。 此合力偶矩为
MR=Ml+M2+M3+M4=-15×4N·m=-60N·m
• 小结
力对点之矩与和力矩定理 力对点之矩 合力矩定理
力偶及其性质
力偶和力偶矩 力偶的性质
平面力偶系的合成与平衡条件 力Fra bibliotek系的合成 力偶系的平衡
精品课件！
精品课件！
扳手的力矩
例9-1：如图所示圆柱直齿轮，分度圆半径 r=80mm，Fn=1000N，a=20°，试计算力对轴心 0的力矩。
解： (1)按力对点之矩的定义
Mo(Fn)=Fncos20° =1000×cos20°×0.08=-75.2N·m (2)按合力矩定理得
Mo(Fn)=Mo(Ft)+Mo(Fr) =Fncosa+Fnsina × 0 =1000N·m×cos20°r+0N·m=-75．2N·m
内容
力对点之矩与和力矩定理 力对点之矩 合力矩定理
力偶及其性质
力偶和力偶矩 力偶的性质
平面力偶系的合成与平衡条件 力偶系的合成 力偶系的平衡
一 力对点之矩和合定理
力矩：将力（F）使物体绕点（D）转动效
应的物理量称为力F对D点之矩，简
称力矩。并用MO(F)表示，即
MO(F)=±Fd
（N mm）
O点称为力矩中心，简称矩心；D点到F作
用线的垂直距离d称为力臂。
式中正负号表明对点之矩是一个代数量，
其正负规定为：力使物体绕矩心作逆时针方
向转动时，力矩为正，反之为负。
2 合力矩定理
若力系有合力，则合力对某点之矩等于各个 分力对同一点之矩代数和。即 MO(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(F) 其中FR是F1、F2、…、Fn的合力。
力偶的三要素：力偶的大小 转向 作用面
2 力偶的性质
力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力 偶的力偶矩，而和力偶与矩心间的相对位置无 关。
力偶无合力，在任何坐标轴的投影和恒为零。 力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平 衡，力偶只能用力偶平衡。
力偶的等效性，在同一平面内的两个力偶， 如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两 力偶等效，且可以相互代换。此即为力偶的等 效性。
三 平面力偶系的合成与平衡条件
1 力偶系的合成: 设在刚体基本平面上有力偶M1、M2、…Mn 的作用，现求其合成结果。根据力偶的性质， 力偶对刚体只产生转动效应，其合力偶矩等于 各分力偶矩的代数和。即：
M=M1+M2+…+Mn =∑M
2 力偶系的平衡
力偶系的平衡的必要与充分条件是：力偶 系中各分力偶矩的代数和等于零。即 ∑M=0 例9．2如图所示，多孔钻床在气缸盖上钻四个 直径相同的圆孔，且每个钻头作用于工件的切 削力偶矩为M1=M2=M3=M4=1．5N·m。转向如图。 求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩MR。