10-7 磁场对载流线圈的作用
一、磁场作用于载流线圈的磁力矩
下面用安培定律来研究磁场对载流线圈的作用。

如下图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一刚性矩形载流线圈MNOP ，它的边长分别为1l 和2l ，电流为I ，流向自M P O N M →→→→，设线圈平面的单位正法向矢量n e
的方
向与磁感强度B 方向之间的夹角为θ，即线圈平面与B 之间夹角为φ（)
2/π=+θφ，并且MN
边及OP 边均 与B 垂直。

由安培定律知磁场对导线NO 段和PM 般作用力大小相等，方向相反，并且在同一直线上，所以对整个线圈来讲，它们的合力及合力矩都为零。

导线MN 和OP 段受磁场力大小则分别为
21BIl F = 2
2BIl F =
这两个力大小相等，方向亦相反，但不在同一直线上，对线圈要产生磁力矩φ
cos 11l F M =。

由于
θ
φ-=2/π，所以
θ
φsin cos =，则有
θ
θsin sin 1211l BIl l F M ==
或
θsin BIS M =（10-17a ）
式中
2
1l l S =为矩形线圈的面积，磁矩
n
e m IS =，此处
n
e 为线圈平面的正法向矢量. 所以上
式用矢量表示则为
B
m B e M ⨯=⨯=n IS （10-17b ）
如果线圈不只一匝，而是N 匝，那么线圈所受的磁力矩应为
B
e M ⨯=n NIS （10-17c ）
讨论： 载流线圈在均匀磁场中的运动问题
（1）当载流线圈的
n
e 方向与磁感强度B 的方向相同（即︒=0θ），亦即磁通量为正向极大
时，M=0，磁力矩为零，此时线圈处于平衡状态[图(a)]。

（2） 当载流线圈的
n
e 方向与磁感强度B 的方向相垂直（即︒=90θ），亦即磁通量为零时，
M=NBIS ，磁力矩最大[图(b)]
（3）当载流线圈的
n
e 方向与磁感强度B 的方向相反（即︒=180θ）时，M=0，这时也没有磁
力矩作用在线圈上[图(c)]，不过，在这种情况下，只要线圈稍稍偏过一个微小角度，它就会在磁力作用下离开这个位置，而稳定在︒=0θ时的平衡状态，总之，磁场对载流线圈作用的磁力矩，
总是要使线圈转到它的
n
e 方
向与磁场方向相一致的稳定
平衡位置(M10-8)。

（4）式（10-17）虽然是从矩形线圈推导出来的，但可以证明它对任意形状的平面线圈都是成立的。

二、例题
如上 图所示，半径为0.20m ，电流为20A ，可绕Oy
轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，
磁感强度B 的大小为0.08T ，方向沿x 轴正向。

问线圈受力情况怎样？线圈受的磁力矩又为多少？
解 把圆线圈分为JKP 和
PQJ
两部分，由安培定律中可知，半圆JKP 所受的力
1
F 为
N
64.0 N 20.02008.022)2(1k k k k F -=⨯⨯⨯-=-=-=BIR R BI
即1
F 的方向与Oz 轴的正向相反，垂直屏幕向里，作用在半圆
PQJ
上的力
2
F 为
N
64.02)2(2k k k F ===BIR R BI
即
2F 的方向与Oz 轴的正向相同，
垂直屏幕向外，因此，作用在圆形载流线圈上的合力为零，
但力矩并不为零。

如上面右图所示，按照力矩的定义，对Oy
轴而言，作用在电流元l I d 上的磁力矩M d 的大小
为
θ
sin d d d lBx I F x M ==
由图可以看出，,d d ,sin θθR l R x ==上式为
于是，作用在整个线圈上的磁力矩M 的大小则为
⎰=π
2 0 22d sin θ
θIBR M
得
2
πR IB M =
力矩M 的方向沿
Oy
轴正向。

上述结果如用式（10-17b ）是很容易得到的，读者自己试一试。

三、思考题
1.
如下图，把一载流线圈放入一永久磁铁的磁场中，在磁场的作用下线圈将发
生转动。

（1）图(a )中的线圈怎样转动？
（2）图(b )中的线圈由上往下看是顺时针在转动，问磁铁哪一边是N 极？哪一边是S 极？ （3）图(c)中的线圈由上往下看是逆时针在转动，问线圈中电流的流向怎样？
θ
θd sin d 22IBR M =。