B


B n
C
I
14
例 2 一半径为 R＝ 0.1m 的圆形闭合线圈，载有电流 I ＝ 10A，放 在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为B＝10T，如 图，求（1）线圈磁矩的大小和方向；（2）线圈所受磁力矩的 大小和方向；（3）在磁力作用下，线圈平面绕过O点的竖直轴 转过900，磁力矩做的功。 解：(1) 磁矩 m IS n I
m B , π / 2 , M Mmax mB
磁矩
m NIS n
n与I成右螺旋关系
5
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比θ。
N
S
磁铁
M a
BNIS a
a I K NBS
6
例1 匀强磁场中有一圆形电流I，求所受磁力矩M。
M m B
3
讨论
M m B
n
B
(3) 方向垂直 . . .
F
(1) 方向相同
× × × × ×
× × × × ×
(2) 方向相反 . . . I . .F . . . . . . . . . .
I
I
× F× × × ×
0 ,M 0
L
ab
a
0 I I1 dr 2r
0 II 1 a b ln 2 a
O
FCD
r
0 II 1 a b ln 2 a
FAB、FCD大小相等，方向相反。二者合力为零。
FBC FDA
(3)
向右 向左
F合＝FDA FBC
0 II 1l b 2 a(a b)
9
I
F
n
×
F
B
2 m ISn IR n M m B
大小：
M mB sin 90 BIR
0
2
方向：
平行向上
7
例2 无限长直导线(I)与abcd 线圈(I1)共面。求:(1)abcd 回路中 的Фm。(2)若abcd回路中通电I1，求四边受的力及线圈如何运 动？磁力矩等于多少？ 解：(1) A B B 0 I dΦm Bds ldr × I 2r l I
1
a D
C b r
Φm
(2)
ab
a
0 I 0 Il a b ldr ln 2r 2 a
O
FBC
0 II 1l BI1l 2 (a b)
0 II 1l FDA BI1l 2a
8
I
×
A B
I1 a D
B
l C b
FAB I1drB
F1
a
d
一对平衡力； 一对力偶，线圈将在磁力矩的作用下转动。
B
d

F2
d (c )
B
I
b
n
c
F1
F2
a(b)


n
磁力矩为： M r F BIl 2 l1 sin BIS sin
即：
d l1 sin
M BIS sin Bm sin

× × × × B ×
.B .
F
.
B
π, M 0
非稳定平衡
π , M M max 2
稳定平衡
力矩最大
4
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的 力和力矩为
F 0,
m // B, M 0
M m B
θ=00
稳定平衡
θ=1800 非稳定平衡
10
2 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 d M m B
F2
d (c )

M mB sin ISB sin
B
dA Md Md

BIS sin d
Id ( BS cos ) IdΦm
F2
a(b)
n
A

2m
1 m
Id m
12
例1 如图，求下列几种情况下，磁力作的功。 以(1) AB、(2)BC、(3)AC 为轴向外转90° 解：初始磁通量，线圈的法线方向 垂直于纸面向外
A
Φ1 B S 0
(1) 以AB为轴时，向外
C
0 Φ2 B S BS cos180 BS
m // B
M 0
二 磁力的功
1 载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
A FΔx
BIlΔx
IΔm
ΔS
· · · · · ·B I · · · · · ·
· · · · · F · I· · · · · ·
x
· · · l · · ·
当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所 做的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘 积。
A I (Φ2 Φ1 ) IBS
(2) 以BC为轴，向外转90°后
Φ2 BS cos90 0
0
A0
13
(3) 以AC为轴，向外转90°后
A
Φ1 B S 0

B
B
I
C
Φ2 B S BS cos
A
A I (Φ2 Φ1 ) IBS cos
10-6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
1
一 磁场对载流线圈的力矩作用
自上往下
F1
a
d
B
d

F2
d (c )
B
I
b
n
c
F1
F2
a(b)


n
d l1 sin
已知：
ad bc l1
ab cd l2
2
则各边受力如图所示：
F1 F1 F2 F2 BIl 2
IBS 3.14J
作业：练习五
16
当线圈从 1 2 时，对应的磁通由 Φm 1 Φm 2 则磁力的功：（I不变时）
A

m 2
m1
IdΦ I (Φm 2 Φm1 ) IΦm
11
可以证明： 在均匀磁场中，对任意形状的闭合电流回路，磁 力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积。
A I
若电流变化：
n
B
大小： m IS
IR 0.314A m
2
2
方向：
向外
(2) 磁力矩 M m B
大小： M mB sin 900 BIR 2 3.14 A m 2 方向： 向上
15
(3) 磁力矩的功
I
A

m2
n
B
m1
Id m
I ( m 2 m1 )