广西大学研究生课程考试试卷
（ 2013 —2014 学年度第一学期）
课程名称： 数理统计
试卷类型：（ B ） 命题教师签名：
教研室主任签名： 主管院长签名：
装订线（答题不得超过此线）
一、单项选择题（本大题共５小题，每小题２分，共１0分） 1. 设随机变量2
1
),1)((~X Y n n t X =>，则 【 】 ① )(~
2n Y χ. ② )1(~2-n Y χ. ③ )1,(~n F Y . ④ ),1(~n F Y .
２. 假设母体X 正态分布),(2σμN ，对μ作区间估计，得95%的置信区间，其意
义是指这个区间 【 】 ① 平均含母体95%的值 ② 平均含子样95%的值 ③ 有95%的机会含μ的值 ④ 有95%的机会含子样值
3. 测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ， %037.0=s ，母体服从正态分布，在α＝0.05下，正面提出的检验假设被接受的是 【 】 ① 0H ：%05.0=μ ② 0H ：%03.0=μ
③ 0H ：%5.0=μ ④ 0H ：%03.0=σ
4．在方差分析中，进行两两均值比较的前提是 【 】 ① 拒绝原假设 ② 不否定原假设
③ 各样本均值相等 ④ 各样本均值无显著差异
５．一元线性回归分析，误差项ε的方差2
σ的矩估计是 【 】
① ∑=-n i i i y y n 12
)ˆ(1 ② ∑=--n i i i y y n 1
2)ˆ(11 ③ ∑=--n
i i i y y n 1
2)ˆ(21 ④ ∑=-n
i i i
y
y
1
2)ˆ(
二、填空题 （本大题共５小题，每小题３分，共15分）
1．设母体X 服从正态分布)2,0(2N ，而1521,,,X X X 是来自母体X 的简单随机样本，
则随机变量)
(22
152112
10
21X X X X Y +++=服从 分布，参数为 .
2．如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2
ˆθ有效，则满足 。
3．设母体)2,(~2
μN X ，1621,,,X X X 来自X ，考虑假设0H ：0=μ，则选择的检验
统计量为X 2，此统计量为)1,0(N 的条件是 。
4．单因素分析中，平方和∑∑==-=
r i n j i ij
E i
x x
Q 11
2)(描述了 。
5．在线性回归直线方程为x a y
4ˆˆ+=，而3=x ，6=y ，则=a ˆ 。
三、计算题 （本大题共6小题，共55分）
1．设母体X 的设总体X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧=--0),(1a
x
a e ax x f λλλ 00≤>x x ，
其中λ>0是未知参数，a >0为已知常数，试根据来自母体X 的简单随机样本X X n 1, ，求λ的最大似然估计量λ^
.
2．某工厂生产电子仪器设备，在一次抽样中，从中随机抽取136件样品中，检验出6件不合格品，试估计95%的置信水平构造电子仪器设备合格率的置信区间。
96.1025.0=u
３．设有甲、乙两种生产工艺，现在比较它们的耗时，X 表示甲耗时数，Y 表示乙耗时数，
随机地选取观察甲乙产品各10件的耗时数，经计算得;9.1,33.22
*1==s x ,75.1=y 9.22*2=s 设),,(~211σμN X ),(~2
2
2σμN Y ，可还认为甲产品的耗时长。
注：03.4)9,9(025.0=F ，1009.2)18(025.0=t
4．在细纱机上测定断头率，实验440个锭子，测得断头数为292次，锭子的断头数记录如下表，试检验锭子的断头数是否服从POSSION 分布。
注：514975.0663636
.0=-e
，99.5)2(2
05.0=χ
5．某商店采用四种不同的方式推销商品。
为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取子样，得到如下数据：（24.3)16,3(,05.005.0==F α）
计算F 统计量，并以05.0=α的显著水平作出统计决策。
6．为研究游泳池池水经化学处理后水中氯气的残留量y 与经历时间x 的关系，
测得数据如下 要求：（１）建立氯气残留量对时间的回归方程
（２）进行显著性检验。
（05.0=α，78.2)4(025.0=t ）
四、结果分析题 （本大题共2小题，共10分）
1．全国各省市财政收入y 对GDP 1(x ）和第一产业就业比重2(x ）回归结果如下表 试进行必要的计算与分析。
05.0=α,40.3)28,2(05.0=F 05.2)28(025.0=t
回归统计
Multiple R 0.917314 R Square 0.841465 Adjusted R Square 0.830141 标准误差 97.96555 观测值 31 方差分析
df SS
MS
F
回归分析 2 1426319 228.444
残差 268723 5
总计 30 1695042
Coefficients 标准误差
t Stat
P-value
Intercept 217.4658 77.74365 2.797216 0 X Variable 1 0.068795 0.006891 9.983572 0.08009 X Variable 2 -4.01567
1.272796
-3.3155
0.02947
2．有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行不重复试验，取得的收获量数据，进行方差分析计算，结果如下表。
检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异？不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异？ (a =0.05)
五、证明题 （本大题共１小题，共５分）
1.设母体X 服从区间[θθ2,]上的均匀分布，试证X 3
2
是θ的无偏估计.
六．设计题（本大题共1题，共5分。
）
y）与产量（x）的数据形成的散点图如下
要求：（1）建立总成本（y）与产量（x）的关系模型；
（2）写出估计模型的方法。