第11章 稳恒磁场习 题一 选择题11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]（A ）10B =，20B = （B ）10B =，02IB lπ= （C）01IB lπ=，20B = （D）01I B l π=，02IB lπ=答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4IB dμθθπ=-，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算01IB lπ=，20B =。

故正确答案为（C ）。

11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]（A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定习题11-1图习题11-2图则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为0/2B I R =。

11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ]（A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。

故正确答案为（C ）。

11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量ΦB 将如何变化？[]（A）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大 答案：D解析：根据磁场的高斯定理0SBdS Φ==⎰，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。

无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02IB dμπ=，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。

故正确答案为（D ）。

11-5下列说法正确的是[ ](A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零(C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零(D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度I习题11-4图习题11-3图都不可能为零 答案：B解析：根据安培环路定理0d i liB lI μ=∑⎰，闭合回路上各点磁感应强度都为零表示回路内电流的代数和为零。

回路上各点的磁感应强度由所有电流有关，并非由磁感应强度沿闭合回路的积分所决定。

故正确答案为（B ）。

11-6 如图11-6所示，I 1和I 2为真空中的稳恒电流，L ⎰⋅d l的值为[ ]（A ）012()I I μ+（B ）012()I I μ-+ （C ）012()I I μ-- （D ）012()I I μ-答案：C解析：根据安培环路定理0d i liB lI μ=∑⎰，并按照右手螺旋定则可判断I 1取负值，I 2为正，因此012d ()LB l I I μ⋅=--⎰。

11-7 如图11-7所示，一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R 1和R 2（R 1<R 2），通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？[ ]（A ） （B ） （C ） （D ）答案：C解析：根据安培环路定理0d i liB lI μ=∑⎰，可得同轴的圆柱面导体的磁感应强度分布为1012220,0,,0r R B I R r R B r r R B μπ<<=⎧⎪⎪<<=⎨⎪>=⎪⎩，作B-r 图可得答案（C ）。

习题11-6图12R 112R 12R 习题11-7图11-8一运动电荷q ，质量为m ，垂直于磁场方向进入均匀磁场中，则[ ] （A ）其动能改变，动量不变 （B ）其动能不变，动量可以改变 （C ）其动能和动量都改变 （D ）其动能和动量都不变 答案：B解析：垂直于磁场方向进入均匀磁场的电荷受到洛伦兹力的作用，仅提供向心力，改变电荷速度的方向，而不改变速度的大小，从而其动能不变，而动量改变。

故正确答案为（B ）。

11-9 如图11-9所示，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流导线所受的安培力为[ ]（A ）2BIR ，竖直向下 （B ）BIR ，竖直向上 （C ）2BIR ，竖直向上 （D ）BIR ，竖直向下 答案：C解析：连接ab 形成一闭合回路，由于此回路所在平面垂直于磁感应强度方向，因此，回路受力为零，则弧线受力与直线ab 受力大小相等，方向相反。

直导线ab 受力为2ab F BIl BIR ==，方向竖直向下，因此载流弧线所受的安培力2BIR ，方向为竖直向上。

11-10 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点磁感应强度大小为[ ]（A ）0/r NI l μμ （B ）l NI r /μ （C ）l NI /0μ （D ）l NI / 答案：A解析：根据由磁介质时的安培环路定理d iliH l I=∑⎰，得螺线管内磁场强度大小为NIH l=，因此管中任意一点磁感应强度大小为00/r r B H NI l μμμμ==。

故正确答案为（A ）。

习题11-9图二 填空题11-11 一无限长载流直导线，沿空间直角坐标的Oy 轴放置，电流沿y 正向。

在原点O 处取一电流元I d l ，则该电流元在（a ,0,0）点处的磁感应强度大小为_______________，方向为_____________。

答案：02d 4I la μπ；沿z 轴负方向 解析：根据毕奥-萨伐尔定律03d 4Idl rB rμπ⨯=，Idl 与r 的方向相互垂直，夹角为90°电流元激发的磁感应强度大小为0032d sin d d 44I l a I lB a a μθμππ⋅⋅==，按照右手螺旋定则可判断方向沿z 轴负方向。

11-12 无限长的导线弯成如图11-12所示形状，通电流为I ，BC 为半径R 的半圆，则O 点的磁感应强度大小 ，方向为 。

答案：0044IIRRμμπ+；垂直纸面向里 解析：根据磁感应强度的叠加原理，O 点的磁 感应强度由三部分组成。

0AB B =，0,4BC IB Rμ=方向垂直纸面向里，0,4CDB Rπ=方向垂直纸面向里。

因此，O 点的磁感应强度大小0044AB BC CD IIB B B B RRμμπ=++=+，方向为垂直纸面向里。

11-13 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R =2r ，螺线管通过的电流相同为I ，则螺线管中的磁感应强度大小:R r B B = 。

答案：1:2解析：螺线管中的磁感应强度大小0NB I lμ=，其中长度l 与电流I 相同，因此B 与总匝数N 成正比。

两根导线的长度L 相同，绕在半径不同的长直圆筒上，可得:::1:222R r L L N N r R R rππ===，因此:1:2R rB B 。

11-14 如图11-14所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2 T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。

答案：-0.024Wb ；0Wb ；0.024Wb解析：根据磁通量的定义式cos m B S BS θΦ=⋅=， 磁感应强度与abod 面面积矢量的夹角为1180θ=， 与befo 面面积矢量的夹角290θ=，与aefd 面 面积矢量的夹角为34cos 5θ=。

因此，1cos 0.024Wb abod abod BS θΦ==-，2cos 0Wb befo befo BS θΦ==，3cos 0.024Wb aefd aefd BS θΦ==。

11-15如图11-15所示，一长直导线通以电流I ，在离导线a 处有一电子，电量为e ，以速度v 平行于导线向上运动，则作用在电子上的洛伦兹力的大小为 ，方向为 。

答案：02e Ivaμπ；水平向右 解析：无限长直导线在离导线a 处激发的磁感应强度大小 为02IB aμπ=，方向垂直纸面向里；作用在电子上的洛伦兹力 的大小0sin 2e IvF qvB aμθπ==，按照右手螺旋定则判断电子受力方向为水平向右。

11-16 如图11-16所示，A 和B 是两根固定的直导线，通以同方向的电流1I 和2I ，且1I ＞2I ，C 是一根放置在它们中间可以左右移动的直导线（三者在同一平面内），若它通以反方向的电流I 时，导线C 将____________（填向A 移动、向B 移动、保持静止）。

答案：向B 移动解析：根据右手螺旋定则判断导线A 施加给C 的力AC F 的方向为指向B ，同理导线B 施加给C 的力BC F 的方向为指向A 。

安培力02iI F BIL IL dμπ==，因为1I ＞2I ，因ab o d efx yz B 30 cm40 cm 30 cm 50 cm习题11-14图vIa 习题11-15图此AC BC F F >，从而导线C 所受合力与AC F 相同，因此，导线C 向B 移动。

11-17 一带电粒子以速度v 垂直于均匀磁场B 射入，在磁场中的运动轨迹是半径为R 的圆，若要使运动半径变为2R ，则磁场B 的大小应变为原来的 倍。

答案：2解析：垂直于均匀磁场射入的带电粒子将在磁场中作匀速率圆周运动，圆周的半径为mvr qB=，与B 成反比。

现运动半径变为原来的1/2，则磁场B 的大小应变为原来的2倍。

11-18 一1/4圆周回路abca ，通有电流I ，圆弧部分的半径为R ，置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁感线与回路平面平行，如图11-18所示，则圆弧ab 段导线所受的安培力大小为 ，回路所受的磁力矩大小为 ，方向为 。

答案：BIR ；214BIR π；竖直向下解析：ab ca bc F F F =+，由于0bc F =，因此ab ca F F BIR == 根据磁力矩定义式M m B =⨯，m 的方向垂直纸面向里，与B 方向的夹角为90°，回路所受的磁力矩大小21sin 4M BIS BIR ϕπ==，按照右手螺旋定则，方向为竖直向下。