作业1-1填空题(1) 一质点，以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。

[答案： 10m ； 5πm](2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ²s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。

[答案： 23m ²s -1 ]1-2选择题(1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能确定。

[答案：D](2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0(C) 0,0 (D) 0,2t R π[答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx +[答案：D]1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。

给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。

（x 单位为m ，t 单位为s ）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。

加速度又是位移对时间的两阶导数。

于是可得（3）为匀变速直线运动。

其速度和加速度表达式分别为22484dx v t dtd x a dt==-+==- t=3s 时的速度和加速度分别为v =-4m/s ，a =-4m/s 2。

因加速度为正所以是加速的。

1-7 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4.式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1） j t t i t r )4321()53(2-+++=m(2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m2114r i j =+ m 213 4.5r r r i j ∆=-=+ m (3)∵ 0454,1716r i j r i j =-=+ ∴ 104s m 534201204-⋅+=+=--=∆∆=j i j i r r t r v (4) 1s m )3(3d d -⋅++==j t i t r v 则 j i v 734+= 1s m -⋅ (5)∵ j i v j i v 73,3340+=+= 24041m s 44v v v j a j t --∆====⋅∆ (6) 2s m 1d d -⋅==j t v a这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1-15 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值．解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v1-17 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解： 2d d 9,18d d t t t t θωωα====(1)s 2=t 时， 2118236m s a R τα-==⨯⨯=⋅2222s m 1296)29(1-⋅=⨯⨯==ωR a n(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有145tan ==︒na a τ 即 2R R ωα=亦即 t t 18)9(22= 则解得 923=t于是角位移为 ()322(0)2323rad 93t t θθ-=+-=⨯= 2-1填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。

在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。

[答案：290J ](2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。

则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。

[答案：22;22v vs gs](3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知m A=2m B。

（a）物体A以一定的动能E k与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A以一定的动能E k与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。

[答案：2;3k kE E]2-2选择题(1) 质点系的内力可以改变(A)系统的总质量(B)系统的总动量。

(C)系统的总动能。

(D)系统的总角动量。

[答案：C](2) 对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

在上述说法中：(A)①、②是正确的。

(B)②、③是正确的。

(C)只有②是正确的。

(D)只有③是正确的。

[答案：C]2-8 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-8.题2-8图X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v2sin 21t g y α= 由①、②式消去t ，得220sin 21x g v y ⋅=α 2-9 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，yf ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ²s -1，y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的(1)位矢；(2)速度．解： 2s m 83166-⋅===m f a x x2s m 167-⋅-==m f a yy (1)21021035'22m s 8477'2m s 168x x x y y y v v a dt v v a dt --=+=-+⨯=-⋅-=+=⨯=-⋅⎰⎰ 于是质点在s 2时的速度1s m 8745-⋅--=j i v(2)2211()221317(224)()428216137m 48x x y r v t a t i a t j i j i j =++-=-⨯+⨯⨯+⨯=-- 2-11一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．解: 依题意作出示意图如题2-11图题2-11图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o 30，则动量的增量为 0v m v m p -=∆ 由矢量图知，动量增量大小为0v m ，方向竖直向下．2-12 一质量为m 的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s 后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解: 由题知，小球落地时间为s 5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为g gt v 5.01==，小球上跳速度的大小亦为g v 5.02=．设向上为y 轴正向，则动量的增量 12v m v m p -=∆方向竖直向上，大小 mg mv mv p =--=∆)(12碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒． 2-17 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r ++-=时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化． 解: (1)由题知，合F 为恒力， ∴ )1643()67(k j i j i r F A ++-⋅-=⋅=合J 452421-=--= (2) w 756.045==∆=t A P(3)由动能定理，J 45-==∆A E k2-22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ²s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．题2.22图解: 取物体、弹簧、地球为研究对象，物体压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。

则由功能原理，有22011sin 3722r f s kx mv mgs ⎛⎫-=-+︒ ⎪⎝⎭ 2021sin 37212r mv mgs f sk x +︒-= 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得-11450N m k =⋅再次运用功能原理，求木块弹回的高度h '2o2137sin kx s mg s f r -'='- 代入有关数据，得 1.45m s '=, 则木块弹回高度o sin370.87m h s ''==2-23 质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．题2.23图解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得v =3-1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)02ωmR J J + (B) 02)(ωR m J J + (C) 02ωmR J (D) 0ω[答案： (A)](2) 如题3-1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)13rad/s (B)17rad/s(C)10rad/s(D)18rad/s(a)(b)题3-1（2）图[答案： (A)](3)如3-1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体3-1(3)图（A）动能不变，动量改变。