I1
1.可采用框图法求解。 2.注意电流和电压的正方向定义。
+
U0(s)
1 u 0 i3 R4 C i3 dt i2 R3 2 ui i1 R 1 i i i 2 1 3 1 1 d i3 R 4 i3 dt i3 R4 C i3 dt u C 2 i 2 C 1 R2 dt R1
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
θi(s) + -
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
k2 J 2 s 2 fs J 2 s 2 fs k2
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
k2 J 2 s 2 fs J 2 s 2 fs k2
θi(s) + -
2
s 2 5s 2 k1 s 2 s 2 2 2 s 2 s 2s 2
2 s 2 5s 2 s 2s 2 s 1 j s 2 s 2 2 s 2 s 1 j 33j k 2 k 3 jk 2 3 j 1 j k2 3 k 2 s k3
x0(t) k1 k2 f m Fi(t) x1(t)
U0(s)
2-17． 组合机车动力滑台铣平面时， 当切削力 F（ i t） 变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件 的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如 图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中 m 为受控质量，k1，k2 分别为铣刀系统，x0（t）为输 出位移。试建立数学模型。 解：微分方程为：
4 3
画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：
Gs
k1k 2 J 1 J 2 s 4 fJ 1 s 3 k1 J 2 k 2 J 1 k 2 J 2 s 2 k1 k 2 fs k1k 2
k1 θi(t) θ1(t)
k2 J1
f J2 θ0(t)
1 U 0 I 3 R4 C s I 3 I 2 R3 2 Ui I1 R 1 I I 1 I3 2 1 I3 I 3 R4 U C C 2s C1 R4 sI 3 1 I 3 i R C R1 2 2
R0
b) 图 2-30 题 2-16 图
+
+
U0(s)
I1(s)
-R2 1 R 2 C1s
Ui(s)
1 R1
R 2C1s 1R 4C2s 1 R 2C2s R 2C1s 1R 4C2s 1
I2(s)
-R3
UR3(s)
+
+
U0(s)
Ui(s)
C1C2 R2 R3 R4 s 2 C1R2 R3 s R3 R4C2 s R2 R3C2 s R2 R4C2 s R2 R3 C1C2 R1R2 R4 s 2 C1R1R2 s R1 R4C2 s R1
b) 图 2-28 题 2-13 图
1 R2 C1 R1 s 1C 2 R2 s 1 C2 s U0 Ui Ui 1 C 2 R1 s C1 R1 s 1C 2 R2 s 1 R1 C1 s 1 R2 1 C2 s R1 C1 s
传递函数为： Gs
k2 J1
f J2 θ0(t)
a)
θi(s) + T1(s)
k1
+
-
1 J1s 2
+
-
k2
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
b)
图 2-39 题 2-25 图
k1 i t 1 t k 2 1 t 0 t J 1 1 t k 2 1 t 0 t f 0 t J 2 0 t
fs
θi(s) + -
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
+
-
k2
T2(s)
+
-
1 J2s2
θ0(s)
θi(s) +
-
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
+
-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k2
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
可见和图 2-39b 完全相同。
θi(s) + -
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
+
-
k2
1 J 2 s 2 fs
C1 R1 s 1C2 R2 s 1 C 2 R1 s C1 R1 s 1C 2 R2 s 1
I4
R2
U(s)
R4 I3 C2 ∝ + R3
U s 2-16 试求图 2-30 所示有源网络传递函数 0 。 U i s
解：
C1 I5
批注 [x5]:
I2
U i (s) R1
拉氏变换得：
2 J 2 s 2 fs k 2 J 2 s 2 fs k 2 J s k k k2 1 1 2 0 s k1 i s k2 k2
得传递函数为：
Gs
k1k 2 J 1 J 2 s fJ 1 s k1 J 2 k 2 J 1 k 2 J 2 s 2 k1 k 2 fs k1k 2
I3
Ui R2 C 2 s R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R1
R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R2 C 2 s U i R1 R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s
批注 [x2]: 1.当采用复数域展开时，最后的时域函数需要转换为实函 数。 2.注意复数运算的正确性
2-6．试求下列函数的拉氏反变换。 (4). F s
s 2 5s 2 s 2 s 2 2s 2
解： L
1
F s L1
k s k3 s 5s 2 1 k1 22 L 2 s 2 s 2s 2 s 2 s 2s 2
控制工程基础习题解答 第二章 2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当 t<0 时，f(t)=0。 (3). f t e
0.5t
cos10t
0.5t
解： L f t L e
cos 10t
s 0.52 100
s 0.5
(5). f t sin 5t
k3 3
2 3s 3 2 3s 1 2t t L1 F s L1 2 L1 2e 3e cos t 2 s 2 s 2s 2 s 2 s 1 1
(8). F s 解：
3
解： L f t L sin 5t
1 3 5 3s cos 5t L sin 5t 3 2 2 2 s 2 25
批注 [x1]: 注意延迟定理适用条件：a>0 和 t<a 时 f(t)=0
s s 2 2s 5
批注 [x3]: 1.可以采用实数域配方法进行。 2.也可采用在复数域展开的方式进行计算，此时同样需要 转换为实函数。 3.采用拉氏变换表时注意一般阻尼比和无阻尼自然频率大 于 0，小于零时会出现角度定义域的问题。
1 t s 2 s 1 1 1 L1 F s L1 e sin 2t e t cos 2t L 2 2 2 2 2 2 2 s 1 2 s 1 2 s 2 s 5
C1 2-13 试求图 2-28 所示无源网络传递函数 解： b). 用等效阻抗法做： 拉氏变换得：
U 0 s 。 U i s
ui(t)
R1 R2 i(t) C2 uo(t)
批注 [x4]: 1.可以采用基尔霍夫定理列出微分方程组，通过微分消元 法或拉氏变换后的代数消元法（一般常用的方式）进行求 解。 2.也可采用如下的等效阻抗法求解。 3.还可采用框图法进行。
I2
R2 C 2 s R4 C 2 s 1 R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R2 C 2 s U i U 0 R3 R C s 1 C C R R s2 C R s C s R R4 C 2 s 1 C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s 2 1 2 2 4 1 2 4 2 1 C1C 2 R2 R3 R4 s 2 C1 R2 R3 s R3 R4 C 2 s R2 R3C 2 s R2 R4 C 2 s R2 R3 U i R C1C 2 R2 R4 s 2 C1 R2 s R4 C 2 s 1 1
传递函数为：
Gs
k2 mfs 3 k1 k 2 ms 2 k 2 fs k1 k 2
批注 [x7]: 1.如何画框图。 2.框图比较。
2-25．试求图 2-39a 所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图 2-39b 进行比较。 解：建立系统的微分方程：
k1 θ1(t)
Ui(s)
