高2013级文科数学测试题(二)
一.选择题
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C
2.等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
3． sin15cos75cos15sin105+
等于（ ）
Ａ．0
Ｂ．
12
Ｃ．
2
Ｄ．1
4.函数)3
2sin(2π
+
=x y 的图象
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－
6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6
π
对称 5.设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99= ( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84
6.已知1sin(
)63π
α+=，则cos()3π
α-的值为（ ） A 12 B 1
2
- C 13 D 13-
7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像( )
A 向左平移4π个长度单位
B 向右平移4π
个长度单位
C 向左平移2π个长度单位
D 向右平移2
π
个长度单位
8．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )
A.[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z
B.[k π＋5π12，k π＋11π
12]，k ∈Z
C.[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z
D.[k π＋π6，k π＋2π
3
]，k ∈Z
9.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )
(A)60 (B)70 (C)90 (D)126
10．函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）
A 是增函数
B 是减函数
C 可以取得最大值M
D 可以取得最小值M - 二.填空题
11．函数)4
sin(cos )4
cos(sin π
π
+
++
=x x x x y 的最小正周期T=
12. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为 13.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a c
x y
+的值为__ __.
14．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 15． 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋
3
π
), (x ∈R)有下列命题：
①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6
π
)；
③y ＝f(x)的图象关于(－
6
π
，0)对称；
④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6
π
对称；其中正确的序号为 .
三.解答题 16. 已知函数f (x )=
x
x cos 2sin 1-
(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=3
4
-
，求f (α)的值.
17.在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q.
18.已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12
x π
=时取得最大值4．
(1) 求()f x 的最小正周期；(2) 求()f x 的解析式；(3) 若f (23α +12π)=125
,求sin α．
19.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令2
1
1
n n b a =-(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.已经函数22cos sin 11
(),()sin 2.224
x x f x g x x -=
=- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。

21．设函数f (x )＝(2cos x ＋a sin x )sin x ＋cos 2x (x ∈R)，且f (π2)＝f (π
4
)．
(Ⅰ)求函数f (x )的值域；(Ⅱ)设f (x )图象上过任意一点P 的切线斜率为k ，证明：|k |≤2 2.
(附加题:不计入考试成绩)
1.sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 289°＝________．
2.若方程sin x +cos x =k 在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围是 .
3.设函数())
()cos
0f x ϕϕπ=+<<。

若()()/f x f x +是奇函数，则ϕ=
4．函数)6
56(3sin 2ππ≤≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是
5.函数y ＝|sin x |－2sin x 的值域是 ( )
A.[－3，－1]
B.[－1,3]
C.[0,3]
D.[－3,0] 6.函数
x x
y cos 2sin 3-=
的值域为（ ）
（A ）]1,1[- （B ）]3,3[- （C ）[]
1,3-]1,3[- （D ）]3,1[- 7．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）
A ．11sin
cos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()()sin1cos1f f <
D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛
⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
8.设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

9.如图所示，函数π
2cos()(00)2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤
≤的图象与y 轴相交于点M (0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；
（2）已知点π02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，
点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA
的中点，当02y =，0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值。